定理、證明說出兩個我們學過的基本事實．如“兩點確定一條直線”“經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等．說出兩個經過推理得到的真命題．“對頂角相等”因為∠2與∠3互補，∠4與∠3互補（鄰補角的定義），所以∠2＝∠4（同角的補角相等）．推理過程如下：ADBC13O24“內錯角相等，兩直線平行”說出兩個經過推理得到的真命題．因為∠2＝∠3，而∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，即同位角相等，從而a∥b．推理過程如下：cab213一些命題，如“對頂角相等”“內錯角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理．定理也可以作為繼續推理的依據．推理過程又稱為什么呢？在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明．推理和證明有區別嗎？條件結論定義、定理、基本事實推理命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條．結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．判斷下列命題的真假．畫出圖形abc12已知：如圖，直線b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．判斷下列命題的真假．已知：如圖，直線b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．分析：a⊥c∠1＝90°∠2＝90°a⊥bb∥cabc12在下面證明命題的過程中，嘗試把推理的根據填到括號內．如圖，已知直線b∥c，a⊥b．求證a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定義）．又b∥c（__________），∴∠1＝∠2（________________________）．∴∠2＝∠1＝90°（等量代換）．∴a⊥c（_________________）．已知兩直線平行，同位角相等垂直的定義abc12證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等．推理和證明是有區別的，推理是證明過程中的組成部分．判斷下列命題的真假．命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．真命題命題2：相等的角是對頂角．題設：兩個角相等．結論：這兩個角互為對頂角．判斷下列命題的真假．ADBC13O24命題2：相等的角是對頂角．題設：兩個角相等．結論：這兩個角互為對頂角．對頂角：∠1與∠3，∠2與∠4．位置關系：有公共頂點，兩邊分別互為反向延長線．命題2：相等的角是對頂角．題設：兩個角相等．結論：這兩個角互為對頂角．反例：OC是∠AOB的平分線，∠1＝∠2，但它們不是對頂角．12OACB命題2：相等的角是對頂角．題設：兩個角相等．結論：這兩個角互為對頂角．反例：12∠1＝∠2，但∠1與∠2不是對頂角．命題2：相等的角是對頂角．判斷下列命題的真假．假命題真命題需要通過推理才能做出判斷，那么，怎么判斷一個命題是假命題呢？判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了．例1在下面的括號內，填上推理的依據．已知：如圖，∠A＋∠B＝180°．求證：∠C＋∠D＝180°．證明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC（__________________________）．∴∠C＋∠D＝180°（__________________________）．同旁內角互補，兩直線平行ABCD兩直線平行，同旁內角互補注明的理由主要是依據的性質、定理、基本事實等，“已知”式的理由可以不注明．例2命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．解：不是，反例如圖所示，∠1和∠2是同位角