北師大版七年級數學知識點總結北師大版《數學》(七年級上冊)知識點總結第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點:線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。體:幾何體也簡稱體。(2)點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、??(按名稱分)錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關概念:棱:在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱:相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。5、正方體的平面展開圖:11種6、截一個正方體:用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。弧:圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形:由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。1第二章有理數及其運算1、有理數的分類正有理數有理數零負有理數或整數有理數分數2、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零3、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，并能靈活運用。4、倒數:如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。5、絕對值:在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|?0)。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。6、有理數比較大小:正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。7、有理數的運算:(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方(2)有理數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3)運算律加法交換律a，b,b，a加法結合律(a，b)，c,a，(b，c)乘法交換律ab,ba乘法結合律(ab)c,a(bc)乘法對加法的分配律a(b，c),ab，ac第三章字母表示數1、代數式用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3、合并同類項法則:把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。4、去括號法則(1)括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。(2)括號前是“,”，把括號和它前面的“,”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算:2整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。第四章平面圖形及其位置關系1、線段:繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線:將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線:將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面)。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關系有兩種:?點在直線上，或者說直線經過這個點。?點在直線外，或者說直線不經過這個點。6、直線的性質(1)直線公理:經過兩個點有且只有一條直線。(2)過一點的直線有無數條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(1)線段公理:兩點之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。8、線段的中點:點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。10、平角和周角:一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種:?用數字表示單獨的角，如?1，?2，?3等。?用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如?α，?β，?γ，?θ等。?用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如?B，?C等。?用三個大寫英文字母表示任一個角，如?BAD，?BAE，?CAE等。注意:用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。12、角的度量角的度量有如下規定:把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“?”表示，1度記作“1?”，n度記作“n?”。把1?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。3把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1?=60’，1’=60”13、角的性質(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線:在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“?”表示，如“AB?CD”，讀作“AB平行于CD”。注意:(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理:經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。17、垂直:兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB?CD”(或“CD?AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。18、垂線的性質:性質1:平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。19、點到直線的距離:過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。20、同一平面內，兩條直線的位置關系:相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移4到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1第六章生活中的數據1、科學記數法n一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這a，101,a,10種記數方法叫做科學記數法。2、扇形統計圖及其畫法:扇形統計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。畫法:(1)計算不同部分占總體的百分比(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比)。(2)計算各個扇形的圓心角(頂點在圓心的角叫做圓心角)的度數。(3)在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。3、各種統計圖的優缺點條形統計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數目。折線統計圖:能清楚地反映事物的變化情況。扇形統計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章可能性1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件必然事件:生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這些事情稱為必然事件。不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件:有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件確定事件事件不可能事件不確定事件2、不確定事件發生的可能性一般地，不確定事件發生的可能性是有大小的。必然事件發生的可能性是1不可能事件發生的可能性是0-5北師大版《數學》(七年級下冊)知識點總結第一章整式的運算一、單項式、單項式的次數:只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。二、多項式1、多項式、多項式的次數、項幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。三、整式:單項式和多項式統稱為整式。四、整式的加減法:整式加減法的一般步驟:(1)去括號;(2)合并同類項。五、冪的運算性質:mnm，n、同底數冪的乘法:1a,a,a(m,n都是正整數)mnmn2、冪的乘方:(a),a(m,n都是正整數)nnn3、積的乘方:(ab),ab(n都是正整數)mnm,n4、同底數冪的除法:a,a,a(m,n都是正整數,a,0)六、零指數冪和負整數指數冪:01、零指數冪:a,1(a,0);1p,2、負整數指數冪:a,(a,0,p是正整數)pa七、整式的乘除法:1、單項式乘以單項式:法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、單項式乘以多項式:法則:單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3、多項式乘以多項式:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4、單項式除以單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。5、多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式:222221、平方差公式:2、完全平方公式:(a，b)(a,b),a,b(a，b),a，2ab，b6222(a,b),a,2ab，b第二章平行線與相交線一、余角和補角:1、余角:定義:如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質:同角或等角的余角相等。2、補角:定義:如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質:同角或等角的補角相等。二、對頂角:我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質:對頂角相等。三、同位角、內錯角、同旁內角:直線AB，CD與EF相交(或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構成八個角。其中?1與?5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;?3與?5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角;?3與?6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。四、平行線的判定:1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱:同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱:內錯角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱:同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。五、平行線的性質:(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內角互補。六、尺規作圖:1、作一條線段等于已知線段。72、作一個角等于已知角。第三章生活中的數據一、科學記數法:n一般地，一個絕對值較小的數可以表示成的形式，其中，n是負整數。1,a,10a，10二、近似數和有效數字:1、近似數:利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。2、有效數字:對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。三、形象統計圖:第四章概率一、事件發生的可能性;人們通常用1(或100)來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。二、游戲是否公平:游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率:1、概率的意義摸到紅球可能出現的結果數P(摸到紅球=摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率:(1)必然事件發生的概率為1記作P(必然事件)=1(2)不可能事件發生的概率為0，P(不可能事件)=0(3)如果A為不確定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法:一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件mA包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為P(A)=n第五章三角形一、三角形及其有關概念1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示:,,三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關系:(1)三角形的兩邊之和大于第三邊。(2)三角形的兩邊之差小于第三邊。(3)作用:?判斷三條已知線段能否組成三角形8?當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。?證明線段不等關系。4、三角形的內角的關系:(1)三角形三個內角和等于180?。(2)直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩定性:三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。6、三角形的分類:(1)三角形按邊分類:不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類:直角三角形(有一個角為直角的三角形)三角形銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)斜三角形鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段:(1)三角形的角平分線:定義:在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質:三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。(2)三角形的中線:定義:在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質:三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。(3)三角形的高線:定義:從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。性質:三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部;直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點;鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部;8、三角形的面積:1三角形的面積=×底×高2二、全等圖形:定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質:全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有關概念:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等三角形的表示:全等用符號“?”表示，讀作“全等于”。如?ABC??DEF，讀作“三角形ABC全等于9三角形DEF”。注:記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定:(1)邊邊邊:有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。(2)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角角邊”或“AAS”)(4)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)直角三角形