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文檔簡介
第六章平面向量及其運用正弦定理01.正弦定理02.正弦定理的變形公式03.正弦定理的運用課程回顧:余弦定理公式表達:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC閱讀課本45-48頁,思考并完成以下問題1、直角三角形中的邊角關系是怎樣的?2、什么是正弦定理?3、正弦定理可進行怎樣的變形?4、已知三角形的兩邊及內角怎樣求其面積?課前預習,探學新知知識點一正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即sinA(a)=sinB(b)=sinC(c).知識點二正弦定理的變形公式1.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.2.sinA=2R(a),sinB=2R(b),sinC=2R(c)(其中R是△ABC外接圓的半徑).知識清單:
正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即思考:利用正弦定理可以解決三角形的哪些問題?已知兩角和一邊,解三角形已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形判斷三角形的形狀題型探究一、已知兩角及任意一邊解三角形例1在△ABC中,已知A=30°,B=60°,a=10,解三角形.反思感悟1二、已知兩邊及其中一邊的對角解三角形例2
在△ABC中,已知c=,A=45°,a=2,解三角形.三、三角形形狀的判斷利用三角形的邊角關系判斷三角形的形狀時,需要從“統一”入手,即使用轉化思想解決問題,一般有兩條思考路線:①先化邊為角,再進行三角恒等變換,求出三角之間的數量關系.②先化角為邊,再進行代數恒等變換,求出三邊之間的數量關系.反思感悟21.正弦定理:2.正弦定理可解決哪幾類解三角形的問題?1、已知兩角和一邊,解三角形;2、已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形;3、判斷三角形
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