2021年廣東春季高考數學模擬試卷（5）

注：本卷共22小題，滿分150分。

一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）

1.已知集合A={1,3,4,5},集合B={XGZ|X2—4X—5<0},則的子集個數

為（）

A.2B.4C.8D.16

2.下列各式正確的是（）

A."="B.卅=1

c.^7=-7T

3.函數/（x）="+x—2的零點所在的區間是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

4.已知tana=3,則‘出2a=（）

1+cos2a

A.—3B.—C.—D.3

33

5.在，ABC中，若cosAcosB>sinAsinB,則ABC一定為（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.直角三角形

6.如圖，設點A,B在河的兩岸，一測量者在A的同側所在的河岸邊選定一點C.測出

AC兩點間的距離為50m.NACB=45°,NC4B=1（）5°,則A8兩點間的距離為（）

m.

A.25yliC.50V2D.50>/3

7.下列各組向量中，可以作為基底的是（）.

A.冃=（0,0）,。2=（1，-2）B.4=（一1,2）,。2=（5,7）

c.ex=（3,5）,e2=（6,10）D.令=（2,-3）,e2

8.九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開

為勝.據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關撅，解之為二，又合

面為一在某種玩法中，用如表示解下"（，広9,〃eN*）個圓環所需的移動最少次數，

[2?.-1,〃為偶數

若0=1.且小=c””.4,左端，則解下5個環所需的最少移動次數為（）

2%T+2,〃為奇數

A.7B.13C.16D.22

9.下列命題正確的是（）

A.若。>/九則若a>b,c>d,則

C.若而>0,a>b,則丄<丄D.若a>b,c>d,則

ahcd

x>0

10.不等式組,y>0表示的平面區域的面積是（）

x+y-2<0

A.4B.2C.ID.—

2

11.已知牡〃是兩條不重合的直線，a,4為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若是異面直線，那么〃與a相交

B.若小〃a,a丄力，則〃?丄月

C.若a丄￡,機丄。，則加〃￡

D.若，〃丄a,夕，則加丄萬

12.已知兩平行直線x+2y-5=0,2x+4y+m=0的距離為石，則根的值為（）

A.0或OOB.0或-20C.15或-25D.0

13.甲、乙兩名學生的六次數學測驗成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.

①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數;

②甲同學的平均分比乙同學的平均分高；

③甲同學的平均分比乙同學的平均分低；

④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.

上面說法正確的是0

A.③④B.①②④

C.②④D.①③④

14.書架上有兩套我國四大名著，現從中取出兩本.設事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”;

事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取岀的兩本中至少

有一本《紅樓夢》下列結論正確的是()

A.”與P是互斥事件B.M與N是互斥事件

C.N與P是對立事件D.M，N,P兩兩互斥

15.定義域和值域均為[一。同(常數〃>())的函數y=/(x)和y=g(x)的圖象如圖所

示,則方程/[g(x)]=O解的個數為()

A.IB.2C.3D.4

二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，滿分36分)

16.在‘ABC中，1211厶,1加8是方程2%2+31一7=0的兩根，則tanC=.

17.已知向量機，〃夾角為60。，且|川=1，|2〃z+〃|=,則|〃|=.

18.已知數列｛。“｝的前〃項和為Sn,an=cos("幻,(〃eN*),則S2O2Q=.

19.在三棱錐P—A3C中，Q4丄平面ABC,N84C=90°,R4=/W=AC=2則

該三棱錐的外接球的表面積為.

三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，滿分36分)

20.中國移動通信公司早前推岀“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下:

方案代號基本月租（元）免費時間（分鐘）超過免費時間的話費（元/分鐘）

130480.60

2981700.60

31683300.50

42686000.45

538810000.40

656817000.35

778825880.30

（I）寫出“套餐”中方案1的月話費y（元）與月通話量r（分鐘）（月通話量是指一

個月內每次通話用時之和）的函數關系式；

（2）學生甲選用方案1,學生乙選用方案2,某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量

也相同，求該月學生甲的電話資費；

（3）某用戶的月通話量平均為320分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種

方案更合算，說明理由.

21.如圖，已知A尸丄平面ABCD,四邊形ABER為矩形，四邊形ABCO為直角梯形，

ZDAB^90°,AB//CD,AD=AF=CD=2,A5=4.

（1）求