關于函數的連續性和間斷點一、函數的連續性1.函數的增量第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.連續的定義第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天可見,函數在點(1)在點即(2)極限(3)連續必須具備下列條件:存在;有定義,存在;第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例1證由定義2知第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.單側連續定理第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2解右連續但不左連續,第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天對自變量的增量有函數的增量左連續右連續當時,有函數在點連續有下列等價命題:第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4.連續函數與連續區間在區間上每一點都連續的函數,叫做在該區間上的連續函數,或者說函數在該區間上連續.連續函數的圖形是一條連續而不間斷的曲線.第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天continue例如,在上連續.(有理整函數)又如,

有理分式函數在其定義域內連續.在閉區間上的連續函數的集合記作只要都有第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例3證第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天補充.

設在x=0處連續，求常數a與b應滿足的關系。第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、函數的間斷點第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.跳躍間斷點例4解第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.可去間斷點例5第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數的定義,則可使其變為連續點.第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統稱為第一類間斷點.特點第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.第二類間斷點例6解第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例7解注意不要以為函數的間斷點只是個別的幾個點.第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考：解第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

討論若有間斷點判別其類型，并作出圖形（P65，EX4）解第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天三、小結1.函數在一點連續必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區間上的連續函數;第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyx可去型oyx第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考題第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考題解答且第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天但反之不成立.例但第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天練習題第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天