2022年四川省廣安市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．數字2022的倒數是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3 C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x63．（3分）北斗衛星導航系統是我國著眼于經濟社會發展需要，自主建設、獨立運行的衛星導航系統，屬于國家重要空間基礎設施．截止2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區，累計服務超11億人口，請將11億用科學記數法表示為（）A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×10114．（3分）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．相似三角形的面積的比等于相似比 C．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行6．（3分）某校九年級8個班的同學積極參與“一木一環保”捐書活動，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經統計，每個班捐贈的書本質量（單位：kg）如下：2630282830323430則這組數據的中位數和眾數分別為（）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，287．（3分）在平面直角坐標系中，將函數y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣18．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）A．2 B． C．1.5 D．9．（3分）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側面積為5πm210．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1＜y2＜y3．其中正確結論的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大小：3．（選填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）已知a+b＝1，則代數式a2﹣b2+2b+9的值為．13．（3分）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．14．（3分）若（a﹣3）2+＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．15．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．16．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環，則弧C2022D2022的長是（結果保留π）．三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．18．（6分）先化簡：（+x+2）÷，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數代入求值．19．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與反比例函數y＝（m為常數，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求反比例函數和一次函數的解析式，（2）根據圖象直接寫出：當x＜0時，不等式kx+b≤的解集．20．（6分）如圖，點D是△ABC外一點，連接BD、AD，AD與BC交于點O．下列三個等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明．已知：，．求證：．四、實踐應用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21．（6分）某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間（單位：h），隨機調查了該年級的部分學生．根據調查結果，繪制出如下的扇形統計圖1和條形統計圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次隨機調查的學生共有人，圖1中m的值為．（2）請補全條形統計圖．（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們在家體育活動的實際情況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，22．（8分）某企業下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥；（2）現甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數關系式，請你為該企業設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由．23．（8分）八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結果保留整數）參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7524．（8分）數學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．（規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形）五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，延長AB至點C，連接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半徑．六、拓展探索題（10分）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+x+m（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，﹣4），點C坐標為（2，0）．（1）求此拋物線的函數解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．

2022年四川省廣安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．數字2022的倒數是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．【分析】直接運用倒數的定義求解即可．【解答】解：2022的倒數為．故選：D．【點評】本題考查了倒數的定義，即乘積是1的兩個數互為倒數．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3 C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】A．應用合并同類項法則進行計算即可得出答案；B．應用同底數冪除法法則進行計算即可得出答案；C．應用二次根式加減法則進行計算即可得出答案；D．應用積的乘方法則進行計算即可得出答案．【解答】解：A．因為3a2+2a2＝5a2，所以A選項運算不正確，故A選項不符合題意；B．因為a9÷a3＝a9﹣3＝a6，所以B選項運算不正確，故B選項不符合題意；C．因為與不是同類二次根式，不能進行合并計算，所以C選項運算不正確，故C選項不符合題意；D．因為（﹣3x2）3＝﹣27x6，所以D選項運算正確，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式的加減，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪除法，熟練掌握二次根式的加減，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪除法法則進行求解是解決本題的關鍵．3．（3分）北斗衛星導航系統是我國著眼于經濟社會發展需要，自主建設、獨立運行的衛星導航系統，屬于國家重要空間基礎設施．截止2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區，累計服務超11億人口，請將11億用科學記數法表示為（）A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×1011【分析】科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】【解答】解：11億＝1100000000＝1.1×109．故選：B．【點評】本題主要考查了科學記數法—表示較大的數，熟練掌握應用科學記數法—表示較大的數的方法進行求解是解決本題的關鍵．4．（3分）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】應用簡單組合體的三視圖的判定方法進行判定即可得出答案．【解答】解：幾何體左視圖為：．故選：B．【點評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖的判定方法進行求解是解決本題的關鍵．5．（3分）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．相似三角形的面積的比等于相似比 C．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】直接利用矩形的判定方法、相似三角形的性質、方差的意義、平行公理及推論分別分析得出答案．【解答】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項不合題意；B．相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故此選項不合題意；C．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，故此選項符合題意；D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了矩形的判定方法、相似三角形的性質、方差的意義、平行公理及推論，正確掌握相關性質與方法是解題關鍵．6．（3分）某校九年級8個班的同學積極參與“一木一環保”捐書活動，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經統計，每個班捐贈的書本質量（單位：kg）如下：2630282830323430則這組數據的中位數和眾數分別為（）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28【分析】將這組數據重新排列，再根據眾數和中位數的定義求解即可．【解答】解：將這組數據重新排列為26、28、28、30、30、30、32、34，所以這組數據的中位數為＝30，眾數為30，故選：A．【點評】本題主要考查眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7．（3分）在平面直角坐標系中，將函數y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1【分析】根據解析式“上加下減”的平移規律解答即可．【解答】解：將函數y＝3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數關系式為y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發生變化．解析式變化的規律是：左加右減，上加下減．8．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）A．2 B． C．1.5 D．【分析】如圖，取AB的中點T，連接PT，FT．首先證明四邊形ADFT是平行四邊形，推出AD＝FT＝2，再證明PE+PF＝PT+PF，由PF+PT≥FT＝2，可得結論．【解答】解：如圖，取AB的中點T，連接PT，FT．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵DF＝CF，AT＝TB，∴DF＝AT，DF∥AT，∴四邊形ADFT是平行四邊形，∴AD＝FT＝2，∵四邊形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，∴E，T關于AC對稱，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PT+PF，∵PF+PT≥FT＝2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值為2．故選：A．【點評】本題考查軸對稱最短問題，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．9．（3分）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側面積為5πm2【分析】利用圓的面積公式對A選項進行判斷；利用圓柱的側面積＝底面圓的周長×高可對B選項進行判斷；根據勾股定理可對C選項進行判斷；由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可對D選項進行判斷．【解答】解：∵底面圓半徑DE＝2m，∴圓柱的底面積為4πm2，所以A選項不符合題意；∵圓柱的高CD＝2.5m，∴圓柱的側面積＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B選項不符合題意；∵底面圓半徑DE＝2m，即BC＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，∴圓錐的母線長AB＝＝2.5（m），所以C選項符合題意；∴圓錐的側面積＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓柱的計算．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1＜y2＜y3．其中正確結論的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①正確，根據拋物線的位置，判斷出a，b，c的符號，可得結論；②③錯誤，利用對稱軸公式，拋物線經過A（3，0），求出b，c與a的關系，判斷即可；④正確．利用圖象法判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c經過（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②錯誤，5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③錯誤，觀察圖象可知，y1＜y2＜y3，故④正確，故選：B．【點評】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大小：＜3．（選填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用平方法比較大小即可．【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，7＜9，∴＜3．故答案為：＜．【點評】本題考查了實數大小比較，算術平方根，利用平方法比較大小是解題的關鍵．12．（3分）已知a+b＝1，則代數式a2﹣b2+2b+9的值為10．【分析】方法一：直接將a2﹣b2進行因式分解為（a+b）（a﹣b），再根據a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：將原式分為三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前兩部分利用平方差進行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．從而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【點評】本題考查了因式分解應用，用到的知識為平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（3分）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第二象限．【分析】根據點P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范圍，得到1＜m+2＜2，進而得到點Q所在的象限．【解答】解：∵點P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴點Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案為：二．【點評】本題考查了點的坐標，根據點P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范圍是解題的關鍵．14．（3分）若（a﹣3）2+＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為11或13．【分析】先求a，b．再求第三邊c即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，（a﹣3）2≥0，≥0，∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，∴a＝3，b＝5，設三角形的第三邊為c，當a＝c＝3時，三角形的周長＝a+b+c＝3+5+3＝11，當b＝c＝5時，三角形的周長＝3+5+5＝13，故答案為：11或13．【點評】本題考查等腰三角形周長計算，求出a，b后確定腰和底是求解本題的關鍵．15．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．【分析】根據已知建立直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再根據通過把x＝4代入拋物線解析式得出y，即可得出答案．【解答】解：以水面所在的直線AB為x軸，以過拱頂C且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，O為原點，由題意可得：AO＝OB＝3米，C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y＝ax2+2，把A點坐標（﹣3，0）代入拋物線解析式得，9a+2＝0，解得：a＝﹣，所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2，當x＝4時，y＝﹣×16+2＝﹣，∴水面下降米，故答案為：．【點評】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵．16．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環，則弧C2022D2022的長是2022π（結果保留π）．【分析】根據題意可得后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長，又因為AA1的半徑為，可知任何一段弧的弧長都是的倍數，根據圓心以A，B，C，D四次一個循環，可得弧?nDn的半徑為，再根據弧長公式進行計算即可得出答案．【解答】解：根據題意可得，的半徑AA1＝；的半徑BB1＝AB+AA1＝；的半徑CC1＝CB+BB1＝；的半徑DD1＝＝CD+CC1＝；的半徑AA2＝AD+DD1＝；的半徑BB2＝AB+AA2＝；的半徑CC2＝BC+BB2＝；的半徑DD2＝CD+CC2＝；???以此類推可知，弧?nDn的半徑為＝2n，即弧C2022D2022的半徑為DD2022＝2n＝2×2022＝4044，∴弧C2022D2022的長l＝＝＝2022π．故答案為：2022π．【點評】本題主要考查了弧長的計算及圖形變化的規律，根據題意得出圖形的變化規律應用弧長的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．【分析】先計算零指數冪和負整數指數冪、去絕對值符號、代入三角函數值，再計算乘法，繼而計算加減即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握特殊銳角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪的規定及絕對值的性質．18．（6分）先化簡：（+x+2）÷，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數代入求值．【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝x，∵x（x﹣2）≠0，∴x≠0，x≠2，當x＝1時，原式＝1，當x＝3時，原式＝3．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．19．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與反比例函數y＝（m為常數，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求反比例函數和一次函數的解析式，（2）根據圖象直接寫出：當x＜0時，不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）利用待定系數法即可解答；（2）根據圖象即可求得．【解答】解：（1）把點A（﹣4，3）代入函數y＝（m為常數，m≠0）得：m＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數的解析式y＝﹣．∴OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴點B的坐標為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（﹣4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數的解析式y＝﹣2x﹣5；（2）當x＜0時，不等式kx+b≤的解集為﹣4≤x＜0．【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式．20．（6分）如圖，點D是△ABC外一點，連接BD、AD，AD與BC交于點O．下列三個等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明．已知：①BC＝AD，②∠ABC＝∠BAD．求證：③AC＝BD．【分析】先組成一個真命題，利用三角形全等的判定求解．【解答】解：答案不唯一．∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD．又∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．【點評】本題考查真假命題，及全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．四、實踐應用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21．（6分）某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間（單位：h），隨機調查了該年級的部分學生．根據調查結果，繪制出如下的扇形統計圖1和條形統計圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次隨機調查的學生共有40人，圖1中m的值為15．（2）請補全條形統計圖．（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們在家體育活動的實際情況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，【分析】（1）由0.9h的人數及其所占百分比求出總人數，根據百分比之和為1可得m的值；（2）總人數乘以1.2h對應的百分比可得答案；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次隨機調查的學生共有4÷10%＝40（人），m%＝1﹣（10%+7.5%+30%+37.5%）＝15%，即m＝15；故答案為：40，15；（2）1.2h的人數為40×15%＝6（人），補全圖形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12種可能的結果，恰好抽到兩名女生的有6種結果，所以抽到兩名女生的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．22．（8分）某企業下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥；（2）現甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數關系式，請你為該企業設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由．【分析】（1）設A廠運送水泥x噸，則B廠運送水泥（x+20）噸，根據A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸列出方程，解方程即可；（2）設從A廠運往甲地水泥a噸，則A廠運往乙地水泥（250﹣a）噸，B廠運往甲地水泥（240﹣a）噸，B廠運往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）噸，然后根據題意列出總費用w關于a的函數解析式，并根據函數的性質求最值，以及此時a的值．【解答】解：（1）設A廠運送水泥x噸，則B廠運送水泥（x+20）噸，根據題意得：x+x+20＝520，解得：x＝250，此時x+20＝270，答：A廠運送水泥250噸，B廠運送水泥270噸；（2）設從A廠運往甲地水泥a噸，則A廠運往乙地水泥（250﹣a）噸，B廠運往甲地水泥（240﹣a）噸，B廠運往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）噸，由題意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴240﹣a≤150，解得：a≥90，∵2＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝90時，總運費最低，最低運費為：2×90+16220＝16400（元），∴最低運送方案為A廠運往甲地水泥90噸，運往乙地水泥160噸：B廠運往甲地水泥150噸，B廠運往乙地水泥120噸，最低運費為16400元．【點評】此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，求得一次函數解析式，然后根據一次函數的性質求解．23．（8分）八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結果保留整數）參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【分析】過點D作DH⊥AB于點H，過點D作DG⊥BC于點G，可知四邊形GDHB是矩形，根據題意，在Rt△CDG中，根據DG＝CD?cos37°和CG＝CD?sin37°求出DG和CG的長，再在Rt△ADH中，根據DH＝AH?tan65°求出DH的長，進一步即可求出BC的長．【解答】解：過點D作DH⊥AB于點H，過點D作DG⊥BC于點G，如圖所示：則四邊形GDHB是矩形，∴GD＝BH，DH＝GB，根據題意，CD＝300米，∠CDG＝37°，∴DG＝CD?cos37°≈300×0.80＝240（米），CG＝CD?sin37°≈300×0.60＝180（米），∴HB＝240米，∵AB＝450米，∠DAH＝65°，∴AH＝210米，∴DH＝AH?tan65°≈210×2.14＝449.4（米），∴BC＝CG+BG＝180+449.4＝629.4≈629（米），∴菜園與果園之間的距離為629米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形運用三角函數是解題的關鍵．24．（8分）數學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．（規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形）【分析】利用軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質，畫出圖形即可．【解答】解：圖形如圖所示：【點評】本題考查利用作圖設計圖案，等邊三角形的判定和性質，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，延長AB至點C，連接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，由圓周角定理得出∠ADB＝90°，證出OD⊥CD，由切線的判定可得出結論；（2）證明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性質得出＝，由比例線段求出CD和BC的長，可求出AB的長，則可得出答案．【解答