第九章多邊形9.1三角形9.1.1認識三角形學習導航學習目標合作探究課堂總結新課導入一、學習目標1.掌握三角形的有關概念，會識別等腰三角形和等邊三角形；2.能按照邊長關系和角的大小對三角形進行分類；了解三角形的角平分線、中線、高的概念.(重點)二、新課導入看一看：二、新課導入思考：都運用了三角形的形象；（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.自行車三角架、房屋屋頂等；（1）從古埃及的金字塔到現代的飛機都有什么樣的形象？問題提出1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫做三角形.A

B

C

三、合作探究探究一：三角形的概念問題提出2：三角形有什么特點？三、合作探究邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊；頂點：點A，B，C是三角形的頂點；內角：∠A，∠B，∠BCA叫作三角形的內角，簡稱三角形的角；外角：∠BCD叫做這個三角形的外角.ABCD總結：一個三角形有三個頂點，三條邊，三個角(內角).思考：一個三角形有多少個外角？與一個內角相鄰的外角有幾個？它們分別是什么關系？123456有6個外角：∠1

、∠2、∠3、∠4

、∠5、∠6；與一個內角相鄰有兩個外角：例：∠BAC與∠1

、∠2相鄰；BCA∠1

=∠2；∠3=∠4

；∠5=∠6.三、合作探究問題提出3：如何用符號語言表示三角形？記法：三角形ABC用符號表示“△ABC”；邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為c，a，b；cbaCAB易錯知識點：對邊和對角cbaCAB在△ABC中：AB邊所對的角是∠C；∠A所對的邊是BC；三、合作探究練一練：三、合作探究1.下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合符合不符合問題提出1：仔細觀察下圖中的三角形，你能從角的角度說說有什么發現嗎？三、合作探究探究二：三角形的分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個角都是銳角有一個角是直角有一個角是鈍角三角形按角的大小分類：三角形按角分類直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三、合作探究所有內角都是銳角的三角形叫銳角三角形；

有一個內角是直角的三角形叫直角三角形；

有一個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.

不等邊三角形等腰三角形等邊三角形問題提出2：你能從邊的長短說說下列三角形各自的特點嗎？三、合作探究三條邊都不相等有兩條邊相等三條邊都相等總結：三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

346442333三角形按邊的情況分類：三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形三邊都相等的等邊三角形三、合作探究思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？練一練：三、合作探究2.判斷正誤：（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形

（）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等

（）（3）等邊三角形是等腰三角形.（）√×√活動1：角平分線三、合作探究探究三：三角形的高、中線和角平分線問題1：如圖，若AD是∠CAB的平分線，你能得到什么結論？∠BAD=

∠CADCDBA三角形的一個內角平分線與這個角的對邊的交點至頂點的線段叫這個三角形的角平分線；即AD是△ABC的一條角平分線.練一練：3.思考并回答下列問題：（1）一個三角形有幾條角平分線?（2）畫出下面三角形的另外兩條角平分線，并說說有什么發現？3三角形的三條角平分線交于一點；ABCDEF三、合作探究思考：觀察直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發現？總結：三角形的三條角平分線交于一點（這一點稱之為三角形的內心）．三、合作探究活動2：中線三、合作探究概念：連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線.ADCBAD是BC邊上的中線.思考：三角形的三條中線也會交于一點嗎？問題2：如圖，畫出三角形的三條中線，觀察它們交點有什么規律？ABCDEFO總結：三角形的三條中線交于三角形內部一點（這一點稱為三角形的重心）三、合作探究練一練：三、合作探究4.若AD是△ABC的中線，則下列結論錯誤的是()A.AD平分∠BAC B.BD=

DCC.AD平分BCD.BC=

2DCA活動3：高三、合作探究概念：從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.ABCD標明垂直的記號和垂足的字母.!線段AD是BC邊上的高.問題3：如圖所示三角形，你還能畫出另外一條高來嗎？分析：三角形有三個頂點，所以應該有三條高；從頂點向對應邊做垂線段即可；思考：銳角、直角、鈍角三角形的三條高有什么區別嗎？三、合作探究（1）你能畫出這個三角形的三條高嗎?（2）這三條高之間有怎樣的位置關系？O（3）銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?三條高交于同一點；三條高都在三角形的內部.銳角三角形的三條高如圖所示；三、合作探究（2）AC邊上的高是

；直角邊BC邊上的高是

；直角邊AB邊上的高是

；（3）這三條高之間有怎樣的位置關系？直角三角形的三條高交于直角頂點B.如圖所示；ABBCABCDBD直角三角形的三條高（1）你能畫出這個三角形的三條高嗎?三、合作探究（2）AC邊上的高是

；

BC邊上的高是

；

AB邊上的高是

；ABCDEF鈍角三角形的三條高如圖所示；（1）你能畫出這個三角形的三條高嗎?ADCEBF思考：鈍角三角形的三條高會交于一點嗎？三、合作探究鈍角三角形的三條高不相交于一點；ABCDFOE鈍角三角形的三條高所在直線交于一點；總結：三角形的三條高所在直線交于一點（這一點稱為三角形的垂心）.三、合作探究歸納總結：三角形的“三心”①三角形三條角平分線的交點叫內心；②三角形三條中線的交點叫重心；③三角形三條垂線的交點叫垂心．三、合作探究6.不一定在三角形內部的線段是（

）A.三角形的角平分線

B.三角形的中線C.三角形的高

D.