2024年浙江省嘉興市秀洲外國語學校數學八年級下冊期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．2．已知一組數據a、b、c的平均數為5，方差為4，那么數據a+2、b+2、c+2的平均數和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對3．一個多邊形的邊數增加2條，則它的內角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°4．下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．一家鞋店在一段時間內銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來講，鞋店老板比較關心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．27．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定8．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯結ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．9．若反比例函數的圖象在第二、四象限，則的值是（）A．-1或1 B．小于的任意實數 C．-1 D．不能確定10．從-3、-2、-1、1、2、3六個數中任選一個數記為k，若數k使得關于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關于x的一次函數y=k+2x+1不經過第四象限A．4 B．3 C．2 D．111．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發揮最穩定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．已知，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.14．如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE=_____．15．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.16．如圖，對面積為S的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規律繼續下去，可得到，則其面積_______．17．如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是__________.18．如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度三、解答題（共78分）19．（8分）數形結合是一種重要的數學思想，我們不但可以用數來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數量問題，往往能出奇制勝，數軸和勾股定理是數形結合的典范.數軸上的兩點A和B所表示的數分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.20．（8分）如圖，已知點M，N分別是平行四邊形ABCD的邊AB，DC的中點．求證：四邊形AMCN為平行四邊形．21．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．22．（10分）如圖1，點是正方形邊上任意一點，以為邊作正方形，連接，點是線段中點，射線與交于點，連接．（1）請直接寫出和的數量關系和位置關系．（2）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉，此時點恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由．（3）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉，此時點、恰好分別落在線段、上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．23．（10分）.24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點的坐標為_____．26．如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，.點Р從點B出發沿折線段以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點O向上作射線OKIBC，交折線段于點E．點P、O同時開始運動，為點Р與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒.（1）點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當點Р運動到AD上時，t為何值能使？（3）t為何值時，四點P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點？（4）能為直角三角形時t的取值范圍________.（直接寫出結果）（注：備用圖不夠用可以另外畫）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母2、B【解析】

根據數據a，b，c的平均數為5可知a+b+c=5×3，據此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數據a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數據a，b，c的平均數為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數據a-2，b-2，c-2的平均數是3；∵數據a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．【點睛】本題考查了平均數、方差，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.3、C【解析】

根據n邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數是n，則新的多邊形的邊數是n+1．（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，多邊形的邊數每增加一條，內角和就增加180度．4、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷．5、C【解析】

∵眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數．故選C．6、B【解析】

根據圖1和圖2得當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3；當S＝15時，點P到達點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當S＝15時，點P到達點D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數圖象是解決問題的關鍵．7、B【解析】

試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據等腰三角形的性質即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．8、C【解析】

根據順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據等腰三角形的性質可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質、三角形中位線的性質．9、C【解析】

根據反比例函數的定義列出方程且求解即可．【詳解】解：是反比例函數，，，解之得．又因為圖象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故選：．【點睛】對于反比例函數．（1），反比例函數圖像分布在一、三象限；（2），反比例函數圖像分布在第二、四象限內．10、C【解析】

根據題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關于x的一次函數y=（k+2）x+1不經過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關于x的分式方程：k-1∴當k=-1時，分式方程k-1x+1=k-2當k=1時，分式方程k-1x當k=2時，分式方程k-1x當k=3時，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個數是2個，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值．11、B【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【詳解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．∴乙最穩定．故選：B．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．12、B【解析】

根據中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據矩形的判定法則即可判定【詳解】∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【點睛】此題考查三角形中位線的性質，矩形的判定，解題關鍵在于利用中位線的性質進行解答二、填空題（每題4分，共24分）13、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據“n邊形的內角和是（n-2）?180°”求出內角和，再求∠的度數．【詳解】解：過點A作AB的垂線，過點E作DE的垂線，兩線相交于點Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理．解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．14、22.5°【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．15、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．16、19S【解析】

首先根據題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據題意發現規律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【點睛】本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關系分別分析得出規律：是解題關鍵．17、（0，1）．【解析】試題分析：根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O′．其坐標是（0，1）．考點:坐標與圖形變化-旋轉．18、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解析】

（1）根據兩點之間的距離公式即可得到答案；（2）根據表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；（3）根據兩點之間的距離公式，再結合圖形，通過化簡可以得到答案；【詳解】解：（1）根據兩點之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據表示點與點之間的距離，∴表示點和點之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據兩點之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.【點睛】本題考查了坐標平面內兩點之間的距離公式，以及平面內兩點之間的最短距離，解題的關鍵是注意審題，會用數形結合的解題方法.20、見解析【解析】

首先可由平行四邊形的性質得到ABCD、AB=CD，再由中點的性質可得AM=CN，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，ABCD，又∵點M，N分別是AB，DC的中點，∴AM=CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形．故答案為：見解析．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及判定，熟練掌握性質和判定方法是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：(1)4在網格線上，3是直角邊為3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊；(2)先構造一個直角邊為2的等腰直角三角形，以此為基礎再構造平行四邊形.詳解：(1)圖(1)即為所求；(2)圖(2)即為所求.點睛：本題考查了勾股定理，在格點中，可結合網格中的直角構造直角三角形，一般有理數可用網格線表示，無理數可表示為直角三角形的斜邊，勾股定理確定它的兩條直角邊.22、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

(1)證明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根據等腰直角三角形的性質可得結論.（2）根據正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知.（3）如圖3中，連接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質解決問題即可．【詳解】解：（1）結論：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接，∵四邊形和四邊形是正方形，∴∴點在同一條直線上，∵，為的中點，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如圖3中，連接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理以及直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、【解析】

先分別根據平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并即可．【詳解】原式=25-10-2+4-3=10+4【點睛】此題考查平方差公式和完全平方公式，掌握運算法則是解題關鍵24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．詳解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．25、（8076，0）【解析】

先利用勾股定理求得AB的長，再找到圖形變換規律為：△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，然后求得△2020的橫坐標，進而得到答案.【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∴△ABC的周長=3+4+5=12，

圖形變換規律為：△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，

∵2020÷3=673…1，

∴△2020的直角頂點是第673個循環組后第一個三角形的直角頂點，

∴△2020的直角頂點的橫坐標=673×12=8076，

∴△2020的直角頂點坐標為（8076，0）故答案為：（8076，0）.【點睛】本題主要考查圖形的變換規律，勾股定理，解此題的關鍵在于準確理解題意找到題中圖形的變化規律.26、(2)秒，；（2）詳見解析；（3）；（4）或．【解析】

（2）把BA，AD，DC它們的和求出來再除以速度每秒5個單位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的長；（2）如圖2，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，用t分別表示QC，BA，AP，然后就可以得出關于t的方程，解方程就可以求出t；（3）分情況討論，當P在BA上運動時，E在CD上運動．0≤t≤20，QC的長度≤30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時不能構成以P、Q、C、E為頂點的平行四邊形；當P點運動到AD上，E在AD上，且P在E的左側時，P、Q、C、E為頂點的四邊形可能是平行四邊形，根據平行四邊形的性質建立方程求出其解就可以得出結論；當P在E點的右側且在AD上時，t≤25，P、Q、C、E為直角梯形，當P在CD上，E在AD上QE與PC不平行，P、Q、C、E不可能為平行四邊形，（4）①當點P在BA（包括點A）上，即0<t≤20時，如圖2．過點P作PG⊥BC于點G，則PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形②當點P、E都在AD（不包括點A但包括點D）上，即20<t≤25時，如圖2．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③當點P在DC上（不包括點D但包括點C），即25<t≤35時，如圖3．由ED>25×3-30=45，可知，點P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角．對于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有當點P