天津二十一中學2024屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（）A．14 B．24 C．20 D．282．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90?，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，若一次函數與的交點坐標為，則的解集為（）A． B． C． D．4．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差5．分式，－，的最簡公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx26．平行四邊形邊長為和，其中一內角平分線把邊長分為兩部分，這兩部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則常數c的值是A．6 B．9 C．24 D．368．已知，則化簡的結果是()A． B． C．﹣3 D．39．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.810．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．411．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．1212．下列說法正確的是（）．A．的平方根是 B．是81的一個平方根C．0.2是0.4的算術平方根 D．負數沒有立方根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝120°，對角線AC＝4，則BC的長為_____．14．點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關于x軸對稱，則a+b=________．15．一個小區大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．16．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個頂點A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長為__________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長是16cm，EC=2cm，則BC=______.18．我國古代數學著作《九章算術》有一個問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．三、解答題（共78分）19．（8分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設一個月內用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關于的函數關系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數圖象，記兩函數圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據（2）中函數圖象，請直接寫出如何根據每月主叫時間選擇省錢的計費方式。20．（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.21．（8分）如圖，在矩形中，是上一點，垂直平分，分別交、、于點、、，連接、.(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，為的中點，，求的長.22．（10分）小紅同學經常要測量學校旗桿的高度，她發現旗桿的繩子剛好垂到地面上，當她把繩子下端拉開5m后，發現這時繩子的下端正好距地面1m，學校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m23．（10分）甲，乙兩人沿汀江綠道同地點，同方向運動，甲跑步，乙騎車，兩人都勻速前行，若甲先出發60s，乙騎車追趕且速度是甲的兩倍在運動的過程中，設甲，乙兩人相距，乙騎車的時間為，y是t的函數，其圖象的一部分如圖所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并說明A點坐標的實際意義；（3）當時，求y與t的函數關系式．24．（10分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？25．（12分）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.26．已知，，求下列代數式的值．（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據等角對等邊的性質可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴?ABCD的周長＝6+6+8+8＝1．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明CE=CD是解題的關鍵．2、C【解析】

設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中點，

∴BD=3，

在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，

解得x=1．

即BN=1．

故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．3、A【解析】

根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．4、A【解析】

根據中位數的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選A．【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．5、D【解析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。【詳解】解：由ax，3b，5x2得最小公因式為15abx2，故答案為D。【點睛】本題考查了最簡公分母，即分母的最小公因式；其關鍵在于最小公因式，不僅最小，而且能被每一個分母整除。6、C【解析】

作出草圖，根據角平分線的定義求出∠BAE=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即這兩部分的長為5cm和10cm．

故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，角平分線的定義，熟記性質判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關鍵．7、B【解析】

根據判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．8、D【解析】

先把變形為+，根據a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據二次根式的性質即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.9、D【解析】試題分析：根據勾股定理可求得AB=10，然后根據三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D10、C【解析】

根據平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．11、B【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．12、B【解析】

依據平方根、算術平方根、立方根的性質解答即可．【詳解】A.的平方根是±，故A錯誤，；B.?9是81的一個平方根，故B正確，；C.0.04的算術平方根是0.2，故C錯誤，；D.負數有立方根，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題考查平方根，算術平方根，立方根，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】

由矩形的性質得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根據勾股定理即可求出BC．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案為：2．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．14、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征：點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（a，-b），關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）．15、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據平行線的性質得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．16、【解析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據平行的性質可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據勾股定理即可求出AD的長度．【詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．17、1【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四邊形ABCD的周長是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案為：1.【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和角平分線的性質.18、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．三、解答題（共78分）19、（1）當時，，當時，，；（2）點的坐標為，見解析；（3）當每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢；當每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣；當每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢.【解析】

（1）根據題意即可寫出兩種資費的關系式；（2）根據列表、描點、連線即可畫出函數圖像，再求出交點坐標A；（3）根據函數圖像的性質即可求解.【詳解】解：（1）方式一：當時，，當時，；方式二：；或解：（1）方式一：化簡，得；方式二：；（2）點的坐標為（3）由圖象可得，當每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢；當每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣；當每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢。【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意寫出函數關系式.20、（1）見解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判別式△的值，再對“△”利用完全平方公式變形即可證明；

（2）根據求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程兩個根的絕對值相等即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程總有兩個實數根；（2）∵，∴，.∵方程兩個根的絕對值相等，∴.∴或-1.【點睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關鍵．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）先根據線段垂直平分線的性質證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；（3）根據三角形中位線的性質可得AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△ABE中，根據勾股定理可得，BE＝10，得到，設PE＝y，則AP＝8?y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根據勾股定理可得，解得，在Rt△BOP中，根據勾股定理可得，由PQ＝2PO即可求解．【詳解】解：(1)∵垂直平分，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴，在與中，，∴，(2)∵∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；(3)∵，分別為，的中點，∴，設，則，在中，，解得，，∴，設，則，，在中，，解得，在中，，∴.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．22、B【解析】

根據題意設旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】如圖，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，設AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故選B．【點睛】此題考查了勾股定理在實際問題中的應用，能夠正確理解題意繼而構造直角三角形是解決本題的關鍵，難度一般．23、（1）甲的速度為；（2），A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）當時，【解析】

1根據圖象中的數據和題意可以求得甲的速度；2根據甲的速度可以求得乙的速度，再根據圖象和題意即可求得點A的坐標和寫出點A表示的實際意義；3根據題意可以求得當t大于a時對應的函數解析式.【詳解】（1）由題意可得，甲的速度為：，故答案為4；（2）由1知，乙的速度為8

，依題意，可得解得，，點A的坐標為：，A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）由題意知，當時，甲乙兩人之間的距離是即直線上另一點的坐標為，當時，設y與t的函數關系式為：，直線過點，，，解得：，當時，【點睛】考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．24、（1）80；60；（2）①甲種服裝最多購進75件；②當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當時，所有進貨方案獲利相同；當時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【解析】

（1）設乙服裝的進價y元/件，則甲種服裝進價為（y+20）元/件，根據題意列方程即可解答；（2）①設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據購