2024屆湖南省永州市藍山縣八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、32．關于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有兩個不相等的實數根，則實數c可能的取值為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣83．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．4．用四張全等的直角三角形紙片拼成了如圖所示的圖形，該圖形（）A．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形B．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形C．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形5．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是（）A． B． C．9,41,40 D．2,3,47．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a8．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或29．六邊形的內角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°10．如圖，在中，，點是的中點，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．11．某班數學興趣小組位同學的一次數學測驗成績為，，，，(單位：分)，經過計算這組數據的方差為，小李和小明同學成績均為分，若該組加入這兩位同學的成績則()A．平均數變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變12．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：_____.14．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.15．一個等腰三角形的周長為12cm，設其底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x的函數關系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)16．Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．17．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．18．計算：3-2=；三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：＝+1．20．（8分）某縣響應“建設環保節約型社會”的號召，決定資助部分村鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費用（萬元/個）

可供使用戶數（戶/個）

占地面積（m2/個）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）用含有x的代數式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．21．（8分）已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：.22．（10分）以下是八（1）班學生身高的統計表和扇形統計圖，請回答以下問題.八（1）班學生身高統計表組別身高（單位：米）人數第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統計表和統計圖缺的數據.（2）八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第幾組？（3）如果現在八（1）班學生的平均身高是1.63，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數據的中位數落在第幾組？23．（10分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.(1)當x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？24．（10分）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數y1＝的圖象與函數y2＝mx圖象交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，已知點A坐標（2，1）．（1）求反比例函數解析式；（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍．25．（12分）根據《佛山﹣環西拓規劃方案》，三水區域內改造提升的道路約37公里，屆時，沿線將串聯起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮節點，在這項工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用20天．求甲、乙兩個工程隊平均每天各完成多少米？26．某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項錯誤；D、12+22≠32，不能構成直角三角形，故選項正確，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．2、C【解析】

利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況，有兩個不相等的實根，即△＞1．【詳解】解：依題意，關于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2根據選項，只有C選項符合，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=1時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜1

時，方程無實數根，但有2個共軛復根．上述結論反過來也成立．3、A【解析】

根據二次根式的性質的意義，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：由有意義得，解得：故選A【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．4、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷即可。【詳解】解：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形概念，看圖分析得：它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念：把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸；一個圖形繞著某個點旋轉180°，能夠和原來的圖形重合，則為中心對稱圖形．5、A【解析】

根據分式有意義的條件，得到關于x的不等式，進而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．6、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合題意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合題意．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、A【解析】

由數軸可知a＜0＜b，根據絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．【點睛】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.8、C【解析】

根據分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．9、B【解析】試題分析：根據多邊形的內角和公式可得六邊形的內角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案選B．考點：多邊形的內角和公式.10、D【解析】

首先根據三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A選項正確;由點是的中點，得出AD=BD,進而得出,又由,列出關系式,即可判定B選項正確;根據勾股定理,即可判定D選項錯誤.【詳解】根據直角三角形斜邊中線定理，得AD=BD=CD∴，C選項正確；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A選項正確；∵點是的中點，∴AD=BD∴又∵∴∴，B選項正確；根據勾股定理，得，D選項錯誤；故答案為D.【點睛】此題主要考查直角三角形的性質，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.11、C【解析】

分別計算出原數據和新數據的方差即可得.【詳解】解：原數據的平均數為：，方差為：；新數據的平均數為：，所以方差為：∵∴方差變小．故選擇：C.【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式12、A【解析】

根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1)，故答案為：a(3a+1)【點睛】本題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.14、5cm【解析】先由平行四邊形的性質可知，O是AC的中點，由已知E是BC的中點，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解：在平行四邊形ABCD中，有∵點E是BC的中點∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為：5cm15、y＝12－2x【解析】

根據等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數關系式，【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰x的函數關系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.【點睛】本題考查一次函數的應用以及等腰三角形的周長及三邊的關系，得出y與x的函數關系是解題關鍵．16、1【解析】

根據題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標，再根據矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點C的坐標為（3，4），當y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質.17、32a【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【點睛】考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發現規律是解題關鍵．18、【解析】根據負整數指數為正整數指數的倒數計算．解：3-2=．故答案為．三、解答題（共78分）19、．

【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．詳解：,,.經檢驗：是原方程的解，所以原方程的解是．點睛：此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）y=x+40；（2）3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）能【解析】試題分析：（1）根據總價=單價×數量，即可得到結果；（2）根據幸福村共有264戶村民，沼氣池修建用地708平方米，即可列不等式組求解；（3）先根據一次函數的性質求得最少費用，與村民每戶集資700元與政府補助共計的費用比較即可判斷.（1）y=3x+2(20-x)=x+40；（2）由題意得20x+3(20-x)≥264①解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解為12≤x≤14∵x是正整數∴x的取值為12，13，14即有3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）∵y＝x＋40中，y隨x的增加而增加，要使費用最少，則x＝12∴最少費用為y＝x＋40＝52（萬元）村民每戶集資700元與政府補助共計：700×264＋340000＝524800＞520000∴每戶集資700元能滿足所需要費用最少的修建方案.考點：本題考查的是一元一次不等式組的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找準不等關系列出不等式組，并注意未知數的取值是正整數．21、【解析】

直接利用數軸判斷得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，進而化簡即可．【詳解】由數軸，得，，，.則原式.【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，數軸，解題關鍵在于利用數軸進行解答.22、（1）統計表中：第二組人數4人，第四組人數18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.【解析】

（1）用第一組的人數和除以對應的百分比求出總人數，再用總人數分別乘以第二、四組的百分比求得其人數，根據百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據中位數的概念求解可得；

（3）根據中位數的概念求解可得．【詳解】解：（1）第一組人數為1，占被調查的人數百分比為2%，

∴被調查的人數為1÷2%=50（人），

則第二組人數為50×8%=4，第四組人數為50×36%=18（人），

第三組對應的百分比為×100%=38%，第五組的百分比為×100%=16%；

（2）被調查的人數為50人，中位數是第25和26個數據平均數，而第一二三組數據有24個，∴第25和26個數都落在第四組，所以八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第四組；

（3）新學期班級轉來兩名新同學，此時共有52名同學，1.54在第五組，1.77在第二組.而新數據的第一二三組數據有25個數據，第26、27個數據都落在第四組，新數據的中位數是第26、27個數據的平均數，

所以新數據的中位數落在第四組．【點睛】本題考查了扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．23、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)當1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當x＞4時，選甲快遞公司省錢【解析】

(1)根據甲、乙公司的收費方式結合數量關系,可得、(元)與x(千克)之間的函數關系式;(2)當x>1時,分別求出＜、=、<時x的取值范圍,綜上即可得出結論.【詳解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，綜上可知：當1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當x＞4時，選甲快遞公司省錢.【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，注意準確列好方程及分類討論思想在解題中的應用.24、（1）反比例函數的解析式為y＝；（1）﹣1＜x＜0或x＞1．．【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（1）根據對稱性確定點C坐標，觀察圖象，y1的圖象在y1的圖象上方的自變量的取值，即為所求.【詳解】（1）∵反比例函數y1＝經過點A（1，1），∴k＝1，∴反比例函數的解析式為y＝；（1）根據對稱性可知：A、C關于原點對稱，可得C（﹣1，﹣1），觀察圖象可知，當y1＞y1時，x的取值范