學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精配餐作業(四十二）空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖（時間:40分鐘）一、選擇題1．由平面六邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體是()A．六棱錐B．六棱臺C．六棱柱D．非棱柱、棱錐、棱臺的一個幾何體解析平面六邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體符合棱柱的定義，故選C。答案C2．下列結論正確的是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線解析A錯誤,如圖①是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，它的各個面都是三角形，但它不是三棱錐；B錯誤，如圖②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋轉軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐；C錯誤，若該棱錐是六棱錐,由題設知，它是正六棱錐。易證正六棱錐的側棱長必大于底面邊長，這與題設矛盾;易知D正確。故選D.答案D3．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括（）A．一個圓臺、兩個圓錐B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓錐D．一個圓柱、兩個圓錐解析把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，由旋轉體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐,故選D.答案D4．（2016·吉林中學一模)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為(）解析側視圖從圖形的左面向右面看，看到一個矩形，在矩形上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C。答案C5．（2017·陜西模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．64－eq\f（2,3）π B．64－2πC．64－4π D．64－8π解析根據三視圖可知該幾何體為正方體里面挖去一個圓柱所得，其體積V＝4×4×4－π×12×2＝64－2π，故選B。答案B6．（2016·全國卷Ⅲ）如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18＋36eq\r(5） B．54＋18eq\r（5)C．90 D．81解析由三視圖可得該幾何體是平行六面體,上、下底面是邊長為3的正方形，故面積都是9,前后兩個側面是平行四邊形,一邊長為3、該邊上的高為6，故面積都為18，左、右兩個側面是矩形，邊長為3eq\r（5)和3,故面積都為9eq\r（5)，則該幾何體的表面積為2×(9＋18＋9eq\r（5)）＝54＋18eq\r（5）.答案B7．（2017·贛州模擬)某幾何體的正視圖和側視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，如圖②，其中O1A1＝6,OA．48 B．64C．96 D．128解析由斜二測畫法知幾何體的俯視圖是邊長為6，高為4eq\r（2）的菱形（如圖）,由此可知幾何體是一個直四棱柱，其側棱長是4，所以它的側面積為6×4×4＝96，故選C。答案C二、填空題8．一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________（填入所有可能的幾何體的編號)。①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱。解析四棱柱與圓柱的正視圖不可能為三角形，三棱錐、四棱錐、三棱柱、圓錐的正視圖都有可能是三角形。答案①②③⑤9．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r（2),下底AB＝3，以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________。解析如圖所示：因為OE＝eq\r(\r（2）2－1)＝1，所以O′E′＝eq\f（1,2)，E′F＝eq\f(\r（2），4)，則直觀圖A′B′C′D′的面積為S′＝eq\f(1,2）×(1＋3)×eq\f（\r（2），4）＝eq\f(\r(2）,2)。答案eq\f（\r（2），2)10.(2016·北京西城區期末)已知一個正三棱柱的所有棱長均相等，其側視圖如圖所示,那么此三棱柱正視圖的面積為________.解析由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正視圖是一個矩形,其中一邊的長是側視圖中三角形的高，另一邊是棱長。因為側視圖中三角形的邊長為2,所以高為eq\r(3)，所以正視圖的面積為2eq\r（3）。答案2eq\r(3）11．已知某組合體的正視圖與側視圖相同,如圖所示，其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖可以是________。(把你認為正確的圖的序號都填上)答案①②③④12．(2016·廣州二測)如圖,網格紙上的小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是________。解析該幾何體是一個放倒的半圓柱上面加一個四棱錐的組合體，故該幾何體的體積V＝V四棱錐＋V半圓柱＝eq\f（1,3）×2×3×4＋eq\f（1,2）×π×22×3＝8＋6π。答案8＋6π（時間：20分鐘)1．（2016·長沙三校一模)如圖所示，已知點E，F，G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點，點M，N,Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1B1上。以M，N，Q,P為頂點的三棱錐P－MNQ解析當M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與B1重合時,三棱錐P－MNQ的俯視圖為A；當M，N，Q，P是所在線段的中點時，三棱錐P－MNQ的俯視圖為B；當M、N，Q，P位于所在線段的非端點位置時，存在三棱錐P－MNQ，使其俯視圖為D。故選C。答案C2．(2016·河北名師俱樂部模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構成的集合，則（)A．3∈A B．5∈AC．2eq\r（6)∈A D．4eq\r(3)∈A解析由三視圖可得該幾何體是一個三棱柱截去一個三棱錐，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE,AF＝2，DE＝4，可求得BE的長為4eq\r(3)，BF的長為2eq\r（5），EF的長為2eq\r（5),EC的長為4eq\r（2）,故選D。答案D3．（2017·郴州模擬）一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1A．①② B．①③C．③④ D．②④解析由點A經正方體的表面,按最短路線爬行到達頂點C1的位置，共有6種路線（對應6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經過BB1的中點，此時對應的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經過CD的中點，此時對應的正視圖為答案D4．某幾何體的一條棱長為eq\r(7)，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為eq\r(6）的線段,在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值。解析如圖,把幾何體放到長方體中,使得長方體的體對角線剛好為幾何體的已知棱，則長方體的體對角線A1C＝eq\r(7），則它的正視圖