九年級數學試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題.第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．15A．-5 B．5 C．-152．如圖圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．據報道，2024年春節假期全國國內旅游出游合計474000000人次.數字“474000000”用科學記數法表示為A．4.74×10?7 B．4.74×104．我市今年一月連續10天的最高氣溫統計如下：氣溫（單位：?°34678天數32221則最高氣溫（單位：?°A．4，3 B．5，2 C．5，3 D．4，25．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，∠A=90?°，AB=7，AC=24，點D為邊AC上一點，將△ABCA．407 B．214 C．168257．如圖，已知點A1,3，B4,1，將線段AB繞點M逆時針旋轉到A?'B?'A．-1,-2 B．1,0 C8．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD=6，AB=8，在BC延長線上取一點E，使CE=23BC，連接A．2 B．167 C．125 D9．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C=15?A．50?° B．55?° C．10．已知二次函數y=ax?2+bx+ca<0的圖象與x軸的一個交點坐標為-2,0，對稱軸為直線x=1，下列結論中：①a-b+c>0；②若點-3,y1A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算25-3-12．如圖1，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為3m，寬為2m的矩形將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝矩形區域內扔小球，并記錄小球落在不規則圖案內的次數，將若干次有效試驗的結果繪制成了如圖2所示的折線統計圖.由此他可以估計不規則圖案的面積為

13．某水果店搞促銷活動，對某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤.設該種水果打折前的價格為x元/斤，根據題意可列方程為

.14．已知關于x的一元二次方程x?2-2k15．如圖，從一塊半徑為3m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90?°的最大扇形，則陰影部分的面積為16．如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E是邊BC的中點，連接AE，DE，分別交BD，AC于點P，Q，則四邊形OPEQ的周長為三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.17．已知：∠O及其一邊上的兩點A，B求作：以AB為底的等腰△ABC，使點C在∠O的內部，且四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．計算（本題每小題4分，共8分）（1）解不等式組x2（2）化簡a-19．（本小題滿分6分）端午節放假期間，小明和小華準備到景點A、景點B、景點C、景點D中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同，用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去同一景點游玩的概率.20．（本小題滿分6分）某市為調查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了部分學生，統計了每個人連續三年視力檢查的結果，并將所得數據處理后，制成如圖折線統計圖和扇形統計圖：解答下列問題：（1）扇形D的圓心角度數是

；（2）該市共抽取了多少名九年級學生？（3）若該市共有8萬名九年級學生，請你估計該市九年級視力較好（5.0及以上）的學生大約有多少人？21．（本小題滿分6分）【問題情境】圖形的分割：就是在保持面積不變的前提下，將一個或幾個圖形分割成兩個或幾個圖形.圖形的拼合：就是把一個圖形通過分割后再重新拼接組合，在保持面積不變的前提下，得到一個新的圖形.圖形分割與拼合問題，集趣味性、探索性、實驗性于一體.如圖①，任意三角形通過分割后重新拼接，可以拼成平行四邊形，方案設計：圖形的分割：取AB中點D，AC中點E，連接DE，沿DE將△ABC圖形的拼合：如圖所示，將△ADE繞點E旋轉180?°，與四邊形DBCE拼接成平行四邊形DBCF.此時，?DBCF【探究實踐】仿照圖示的方法，解答下列問題：如圖②，對直角三角形ABC，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與三角形等面積的矩形.請你寫出方案設計.【拓展應用】如圖③，對任意三角形ABC，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形.請你畫出方案設計.22．（本小題滿分6分）為建設和諧新社區，增強群眾幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽棚，便于社區居民休憩（圖①）.在側面示意圖中（圖②），遮陽棚AB長為4米，從點A看棚頂頂點B的仰角為20?°，靠墻端離地高BC為5米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為50?°時，求涼蔭處CD的長.（結果精確到0.1m，參考數據：sin20°≈0.34，cos23．（本小題滿分8分）如圖，點C為⊙O上一點，連接OC并延長至點D，使得OC=CD.過點D作⊙O的切線DB，點B為切點，連接OB.點A為⊙O上一點，AC?=BC?（1）證明：AD為⊙O（2）判斷四邊形OACB的形狀，并證明你的結論.24．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b（k1，b為常數，且k1≠0）與反比例函數（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）當k2x>（3）已知一次函數y=k1x+b的圖象與y軸交于點C，點P在x軸上，若△25．（本小題滿分10分）某商場新進一批拼裝玩具，每件玩具進價是30元，并規定每件售價不得少于50元.根據以往銷售經驗發現，當每件售價定為50元時，日銷售量為500件，每件售價每提高0.5元，日銷售量減少5件，設每件售價為x元，日銷售量為y件.（1）當x=60時，y（2）當每件售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）當日銷售利潤不低于6000元時，求每件玩具售價x的取值范圍.26．（本小題滿分10分）在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm.動點P從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從A點出發，沿射線DA方向勻速運動，速度為1cm/s.過點P作PE⊥BD，垂足為點P，交射線DC于點E，連接EQ，交AB（1）當點E與點C重合時，求t的值；（2）當t為何值時，點Q，B，E在一條直線上；（3）是否存在某一時刻t，使得△AQG～△PEF？若存在，求出（考試時間：120分鐘；滿分：120分）【參考答案】九年級數學試題第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．C8．B9．D10．B第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．712．2.113．500.914．k>-15．916．23三、作圖題（本大題滿分4分）17．（本題共4分）∴△ABC即為所求…………4分四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（1）解：原不等式組的解集x>0（2）-a+19．（本小題滿分6分）解：列表如下小明選擇情況小華ABCDAA,A,A,A,BB,B,B,B,CC,C,C,C,DD,D,D,D,…………3分由表可知共有16種等可能的結果，兩人選擇去同一景點游玩的結果有4種，∴P兩人選擇去同一景點游玩=420．（1）36…………2分（2）800÷∴共抽取了2000名九年級學生.…………4分（3）80000×∴九年級視力較好的學生大約有24000人.…………6分21．【探究實踐】圖形的分割：取AB中點D，AC中點E，連接DE，延DE將△ABC圖形的拼合：如圖②所示，將△ADE繞點D旋轉180?°，與四邊形拼接成矩形BCEF.此時，矩形BCEF的面積與△ABC的面積相等【拓展應用】如圖③.…………6分22．（本小題滿分6分）解：過A點作AF⊥BC于F，過A點作AG⊥∴∠AFB=∠由題意，∠∴∠C∴四邊形AGCF是矩形∴AF=在Rt△ABF中，sin∠BAF=∴BFAF=∴GC=AF=在Rt△ACD中，tan∠ADG∴DG∴CD答：涼蔭處CD的長為0.7米.…………6分23．（1）證明：在⊙O∵A、B、C∴OA∵AC∴∠AOC∵DB為⊙∴OB∴∠OBD=90在△OBD和△OB=∴△OBD∴∠OAD∴AD為⊙O的切線…………（2）答：四邊形OACB為菱形證明：在Rt△OBD中，∵OC∴BC為OD∴BC同理，在Rt△OAD中，∵OA∴OA∴四邊形OACB為菱形…………8分24．（1）∵點B4,-3∴-3解得k2=-12.∴反比例函數的表達式為y=-∵Am,∴6解得m=-∴點A的坐標為-2∵點A，B在一次函數y=把點A-2,6，解得k1∴一次函數的表達式為y=-32x（2）-2<（3）y=-當x=0時，y=3；當∴直線y=-32x+3與y∵S∴8∴PD∴OP∴OP=∴P點坐標為-103,025．（1）400…………1分（2）解：W=x-∵a=-10∵對稱軸：x∴在對稱軸左側，W隨x增大而增大，在對稱軸右側，W隨x增大而減小由題意，x∴當x=65時，W取得最大值，為12250…………答：每件售價定為65元時，日銷售利潤最大，為12250元.…………6分（3）當W=-10解，得x1=