2024屆貴州省長順縣二中高考沖刺模擬數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列滿足：)若正整數使得成立，則（）A．16 B．17 C．18 D．192．馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們為了紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．63．隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數超過天的月份有個B．第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了C．8月是空氣質量最好的一個月D．6月份的空氣質量最差.4．已知等差數列的公差為，前項和為，，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，若對任意的恒成立，則實數（）.A．6 B．5 C．4 D．35．若集合，，則A． B． C． D．6．已知函數，若，則等于（）A．-3 B．-1 C．3 D．07．已知復數，則的虛部是（）A． B． C． D．18．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，，當周長最小時，所在直線的斜率為（）A． B． C． D．9．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,平面,是邊長為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()A． B． C． D．12．已知直線：（）與拋物線：交于（坐標原點），兩點，直線：與拋物線交于，兩點.若，則實數的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設滿足約束條件，則目標函數的最小值為_.14．已知函數，則不等式的解集為____________.15．若函數滿足：①是偶函數；②的圖象關于點對稱.則同時滿足①②的，的一組值可以分別是__________.16．已知數列的各項均為正數，滿足，．，若是等比數列，數列的通項公式_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當的面積取得最大值時，求AD的長.18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.19．（12分）設函數f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(20．（12分）已知函數有兩個零點.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數，對于符合題意的任意，當時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．21．（12分）為增強學生的法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽．現從全校學生中隨機抽取50名學生，統計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在[50，100]內，并得到如下的頻數分布表：分數段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數51515123（1）將競賽成績在內定義為“合格”，競賽成績在內定義為“不合格”．請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率．參考公式及數據：，其中．22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，點在線段上，且平面．（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

計算，故，解得答案.【詳解】當時，，即，且.故，，故.故選：.【點睛】本題考查了數列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數列公式方法的綜合應用.2、C【解析】

模擬程序的運行即可求出答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得：p＝1，S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p≤7，退出循環，結束，故若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是5，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎題．3、D【解析】由圖表可知月空氣質量合格天氣只有天，月份的空氣質量最差．故本題答案選．4、C【解析】

若對任意的恒成立，則為的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值時的n即可.【詳解】由已知，，又三角形有一個內角為，所以，，解得或（舍），故，當時，取得最大值，所以.故選：C.【點睛】本題考查等差數列前n項和的最值問題，考查學生的計算能力，是一道基礎題.5、C【解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運算求得.【詳解】因為或，，所以，故選C.【點睛】本題考查集合的交運算，屬于容易題.6、D【解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數的解析式要滿足的關系.7、C【解析】

化簡復數，分子分母同時乘以，進而求得復數，再求出，由此得到虛部.【詳解】，，所以的虛部為.故選：C【點睛】本小題主要考查復數的乘法、除法運算，考查共軛復數的虛部，屬于基礎題.8、A【解析】

本道題繪圖發現三角形周長最小時A,P位于同一水平線上，計算點P的坐標，計算斜率，即可．【詳解】結合題意，繪制圖像要計算三角形PAF周長最小值，即計算PA+PF最小值，結合拋物線性質可知，PF=PN，所以，故當點P運動到M點處，三角形周長最小，故此時M的坐標為，所以斜率為，故選A．【點睛】本道題考查了拋物線的基本性質，難度中等．9、B【解析】

利用向量的數量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．10、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎題．11、C【解析】

設為中點,先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計算,得出結論．【詳解】設分別是的中點平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項：【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關系問題，關鍵是能夠通過垂直關系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題．12、D【解析】

設，，聯立直線與拋物線方程，消去、列出韋達定理，再由直線與拋物線的交點求出點坐標，最后根據，得到方程，即可求出參數的值；【詳解】解：設，，由，得，∵，解得或，∴，.又由，得，∴或，∴，∵，∴，又∵，∴代入解得.故選：D【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應用，弦長公式的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數取得最小值.【詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點此時，目標函數取得最小值，最小值為故答案為：-1【點睛】本題主要考查線性規劃求最值，還考查了數形結合的思想方法，屬于基礎題.14、【解析】

，，分類討論即可.【詳解】由已知，，，若，則或解得或，所以不等式的解集為.故答案為：【點睛】本題考查分段函數的應用，涉及到解一元二次不等式，考查學生的計算能力，是一道中檔題.15、，【解析】

根據是偶函數和的圖象關于點對稱，即可求出滿足條件的和.【詳解】由是偶函數及，可取，則，由的圖象關于點對稱，得，，即，，可取.故，的一組值可以分別是，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數的性質，屬于基礎題.16、【解析】

利用遞推關系，等比數列的通項公式即可求得結果.【詳解】因為，所以，因為是等比數列，所以數列的公比為1．又，所以當時，有．這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數列，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關數列的問題，涉及到的知識點有根據遞推公式求數列的通項公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及可得，從而得到；（2）在中，利用余弦定可得，，而，故當時，的面積取得最大值，此時，，在中，再利用余弦定理即可解決.【詳解】（1）由正弦定理及已知得，結合，得，因為，所以，由，得.（2）在中，由余弦定得，因為，所以，當且僅當時，的面積取得最大值，此時.在中，由余弦定理得.即.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道容易題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.【詳解】證明：（1）因為底面為正方形，所以又因為，，滿足，所以又，面，面，，所以面.又因為面，所以，面面.（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系如圖所示，則，，,，則，.所以，，，，設面法向量為，則由得，令得，，即；同理，設面的法向量為，則由得，令得，，即，所以，設二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學生的運算求解能力，此類問題關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.19、(I)π；(II)-【解析】

(I)化簡得到fx(II)f(α2)=2sin【詳解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π)，故α+故α+π12∈sin(2α+【點睛】本題考查了三角函數的周期，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、(1)；(2).【解析】

（1）對求導，對參數進行分類討論，根據函數單調性即可求得.（2）先根據，得，再根據零點解得，轉化不等式得，令，化簡得，因此，，最后根據導數研究對應函數單調性，確定對應函數最值，即得取值集合.【詳解】（1），當時，對恒成立，與題意不符，當，，∴時，即函數在單調遞增，在單調遞減，∵和時均有，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍；（2）由(1)可知，則，由的任意性及知，，且，∴，故，又∵，令，則，且恒成立，令，而，∴時，時，∴，令，若，則時，，即函數在單調遞減，∴，與不符；若，則時，，即函數在單調遞減，∴，與式不符；若，解得，此時恒成立，，即函數在單調遞增，又，∴時，；時，符合式，綜上，存在唯一實數符合題意.【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）補充完整的列聯表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值，所以有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關．（2）抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生，記為，競賽成績不合格的有名學生，記為，從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有：，共10種，這2名學生競賽成績都合格的基本事件