第1頁（共1頁）2023年山東省泰安市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選的答案超過一個，均記零分）1．的倒數為（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（ab2）3＝a3b5 D．3a3?（﹣4a2）＝﹣12a53．2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年，數據20.3億年用科學記數法表示為（）A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．2.03×1010年 D．20.3×109年4．小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對角線，得到如圖四種圖形，則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝35°，則∠2的度數等于（）A．65° B．55° C．45° D．60°6．為了解學生的身體素質狀況，國家每年都會進行中小學生身體素質抽測．在今年的抽測中，某校九年級二班隨機抽取了10名男生進行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根據這組數據判斷下列結論中錯誤的是（）A．這組數據的眾數是11 B．這組數據的中位數是10 C．這組數據的平均數是10 D．這組數據的方差是4.67．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC＝115°，則∠BAC的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝（a，b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C．? D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，則陰影部分的面積是（）A．π B．π C．π D．π10．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據題意得（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點F，交BC于點G，分別以點F和點G為圓心，大于FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點D；分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN交AB于點E，連接DE．下列四個結論：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；③ED＝BC；④當AC＝2時，AD＝﹣1．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，點A的坐標為（﹣6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，連接BC，點M是BC中點，連接AM．將Rt△COD以點O為旋轉中心按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，線段AM的最小值是（）A．3 B．6﹣4 C．2﹣2 D．2二、填空題（本大題共5小題，滿分15分。只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是．14．為了測量一個圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，則這張光盤的半徑是cm．（精確到0.1cm．參考數據：≈1.73）15．二次函數y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．16．在一次綜合實踐活動中，某學校數學興趣小組對一電視發射塔的高度進行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為50°，后退60m（CD＝60m）到D處有一平臺，在高2m（DE＝2m）的平臺上的E處，測得B的仰角為26.6°．則該電視發射塔的高度AB為m．（精確到1m．參考數據：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）17．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝16，點D在AB上，點E在BC上，點B關于直線DE的軸對稱點為點B′，連接DB′，EB′，分別與AC相交于F點，G點，若AF＝8，DF＝7，B′F＝4，則CG的長度為．三、解答題（本大題共8小題，滿分57分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18．已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點A2023的坐標是．19．（1）化簡：（2﹣）÷；（2）解不等式組：．20．2022年10月16日至10月22日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，依據得分情況將獲獎結果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為優秀獎．并將統計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據相關信息解答下列問題：（1）本次競賽共有名選手獲獎，扇形統計圖中扇形C的圓心角度數是度；（2）補全條形統計圖；（3）若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內恰好從同一出口走出的概率．21．如圖，一次函數y1＝﹣2x+2的圖象與反比例函數y2＝的圖象分別交于點A，點B，與y軸，x軸分別交于點C，點D，作AE⊥y軸，垂足為點E，OE＝4．（1）求反比例函數的表達式；（2）在第二象限內，當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）點P在x軸負半軸上，連接PA，且PA⊥AB，求點P坐標．22．為進行某項數學綜合與實踐活動，小明到一個批發兼零售的商店購買所需工具．該商店規定一次性購買該工具達到一定數量后可以按批發價付款，否則按零售價付款．小明如果給學校九年級學生每人購買一個，只能按零售價付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發價付款，同樣需用3600元，若按批發價購買60個與按零售價購買50個所付款相同，求這個學校九年級學生有多少人？23．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點F是DC邊上的一點，連接AF，將△ADF沿直線AF折疊，點D落在點G處，連接AG并延長交DC于點H，連接FG并延長交BC于點M，交AB的延長線于點E，且AC＝AE．（1）求證：四邊形DBEF是平行四邊形；（2）求證：FH＝ME．24．∧如圖，△ABC、△CDE是兩個等腰直角三角形EF⊥AD．（1）當AF＝DF時，求∠AED；（2）求證：△EHG∽△ADG；（3）求證：＝．25．如圖1，二次函數y＝ax2+bx+4的圖象經過點A（﹣4，0），B（﹣1，0）．?（1）求二次函數的表達式；（2）若點P在二次函數對稱軸上，當△BCP面積為5時，求P坐標；