第七章相交線與平行線7.5

平行線的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.理解并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理解決有關(guān)問題.二、新課導(dǎo)入123它與地面所成的較大的角∠3是多少度呢？

圖中為世界著名的意大利比薩斜塔，為8層圓柱形建筑，目前，它與地面所成的較小的角為∠1=85°，思考：

如圖，如果直線a與直線b平行，直線l與直線a、b分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)P，那么圖中的∠1與∠2有什么關(guān)系？猜想：∠1、∠2是同位角，且相等.三、概念剖析三、概念剖析你還記得怎么比較兩個(gè)角的大小嗎？方法一：度量法方法二：疊合法∠1=∠2，猜想成立三、概念剖析如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？abd12∠1≠∠2，猜想不成立三、概念剖析歸納總結(jié)：一般地，平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.b12ac應(yīng)用格式:

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

如圖，∵a//b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）三、概念剖析想一想：如圖，已知a//b,那么

1與

2相等嗎？解:∵a//b∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)b32ac1三、概念剖析性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.應(yīng)用格式:

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

如圖，∵a//b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）歸納總結(jié)：b32ac1三、概念剖析想一想：如圖，已知a//b,那么

2與

4互補(bǔ)嗎？b12ac4解：∵a//b

∴

2+

4=180°（等量代換）∵

1+

4=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）三、概念剖析性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).歸納總結(jié)：應(yīng)用格式:

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

b12ac4∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）如圖，∵a//b（已知）三、概念剖析想一想：如果a//b,a//c,那么b//c嗎？解：∵a//b(已知）

∴

1=

3（兩直線平行，同位角相等）∵

a∥c（已知）∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）b12adc3∴

2=

3（等量代換）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.三、概念剖析性質(zhì)4：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行.歸納總結(jié)：應(yīng)用格式:

簡(jiǎn)單說(shuō)成：平行于同一條直線的兩條直線平行.

∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）如圖，∵a//b，a∥c（已知）b12adc3例1.已知：如圖，a∥b，c∥d，∠1=73°.求∠2和∠3的度數(shù).abcd123解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1=73°(已知),∴∠2=73°(等量代換).∵c∥d(已知),∴∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∴∠3=180°－∠2(等式的性質(zhì)).∴∠3=180°－73°=107°(等量代換).典型例題1.如圖，直線a∥b，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是多少？解：∵a∥b(已知)，【當(dāng)堂檢測(cè)】∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°(等式的性質(zhì)).∵∠1=70°(已知)，∴∠1+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn),∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G,若∠EFG=62°,則∠GEF等于（）A.36°B.59°C.62°D.118°B例2.已知：如圖∠1=∠2，試說(shuō)明∠3=∠4.理由：∵∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).ADCB4(2(1(3(典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，在四邊形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，則∠B＝______.解析：∵∠C+∠D=180,（已知）∴AD∥BC,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A+∠B=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠A-∠B=40°,（已知）∴40°+∠B+∠B=180°,（等量代換）∴∠B=70°（等式的性質(zhì)）70°【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？解：∵

a∥b，b∥c，（已知）∵

c∥d，（已知）abcd∴

a∥c，（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴a∥d.（平行于同一條直線的兩條直線平行）四、課堂總結(jié)平行線的性質(zhì):性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3