2023-2024學年四川省成都市天府新區高一下學期3月月考數學質量檢測

模擬試題

一、單選題

1.用五點法畫函數卜=51皿，xe[0,2句的圖像時，下列哪個點不在函數圖像上（）.

A.卜;）；B.0,1）；C.（7T,0）；D.（2兀,0）.

【正確答案】A

【分析】利用五點作圖的方法，直接判斷選項即可

【詳解】用五點法畫y=sinx,xe[0,2句的圖像，五個關鍵點分別為:

（0,0）,（plL（兀,0）,fy,-lk（2兀,0）,所以選項A不在函數圖像上,

故選：A

2.函數y=12cosx+l的定義域是（）

TT7TTT7T

A.2kjv——,2^TT+—{kGZ)B.2k/r----,2%4+—(keZ)

_66_

TT27r27r2萬

C.2%4H—,2k兀-----(%wZ)D.2%)-----，2々乃4-----(左wZ)

33.33

【正確答案】D

利用負數不能開偶次方根，再由三角不等式的解法求解.

【詳解】由2cosx+lN0,得cosx…一L

2

077DTT

解得2a?-3領k2^+—

33

所以函數的定義域是2k7t--,2k7t+~

故選：D.

3.下列函數中最小正周期為乃的是（）

A.y=|sinx|B.y=sinxC.y=tanD.y=cos4x

【正確答案】A

【分析】依次計算4個選項的周期即可.

【詳解】對于A,>=卜m可為〉=/4把x軸下方的圖像翻折上去，最小正周期變為萬，正確;

對于B,），=新》的最小正周期為2%，錯誤;

Y__—OTT

對于C,y=tan；的最小正周期為1一“萬，錯誤;

22

對于D,y=cos4x最小正周期為4=1,錯誤.

42

故選：A.

4.函數9=\/1-1@11元的定義域為().

.71..,71

A.kit--.kit,keZB.KTt.kn^—,keZ

44_

.71,71,7T,兀、

C.也一不也+二,keZD.kit+—,lai+—,ZGZ

2442)

【正確答案】C

【分析】利用正切函數圖像可以得到結果.

7T

【詳余年】由題意可得：l-tanx>0,且+

即tanx<1,

(t兀，兀1,

..XGIK7C——,K7t+—,keZ.

故選：c.

5.若/(x)=tan(s)3>0)的最小正周期為1,則的值為()

A.->/3B.一且C.3D.6

33

【正確答案】D

【分析】根據正切函數的周期求出。，從而可得出答案.

【詳解】f(x)=tan(0x)(0>O)的周期為色=1,

CO

：.co=Tt,即f(x)=tan7ix,

則/(1)=如吟="-

故選：D.

6.已知，是第四象限角，且sin(0+7t)=],則tan(0+；)=()

A.—B.—7C.—D.7

77

【正確答案】A

【分析】利用誘導公式結合同角公式求出tan。，再利用和角的正切計算作答.

【詳解】由sin(O+兀)=,4得：一sin。=4,即癡0=-4(而。是第四象限角,

則有cos^=5/l-sin20=5/1-(--)2=3，lang=‘in。=_1,

V55cos64

717c3]

tan9+tan———+1

所以tan(6>+5)=---------支=——%——

1-tantan1-(-j)x17

故選：A

7.下列各式中，值為g的是()

A.2COS2150-1B.2sin75°cos75°

-tan30°+tanl5°

C.cosl80cos42°+sinl80sin42°D.-------------

l-tan300tanl5°

【正確答案】B

【分析】利用二倍角公式和兩角和與差的三角函數公式，結合特殊角三角函數值逐項判斷即可.

【詳解】23215。-1=8$30。=立，故人錯誤；

2

2sin750cos75°=sinl50°=sin30°=,故B正確;

cosl80cos42°+sinl8°sin42°=cos(18°-42°)=cos(-24°)wg,故C錯誤;

tan30°+tanl5°小〃.小.一…口

-------------=tan(30°+15°)=l,故D錯誤,

l-tan30°tanl50----')

故選:B.

8.sin1100-cos400-cos70°-sin40°=().

A.yB.@C.--

222

【正確答案】A

【分析】先通過誘導公式化簡，然后再通過和差公式即可得到答案.

【詳解】sin110°cos40°-cos70°sin40°=sin(l80°-70°)-cos40。-cos70°sin40°

=sin70°cos400-cos70°sin40°=sin(70°-40°)=sin30°=g

故選：A

二、多選題

9.下列函數中，是奇函數的是（）.

A.y=x2sinxB.y=sinx,xt[0,2%]

C.y=sinx,XE[-TT,7V]D.y=xcosx

【正確答案】ACD

【分析】先觀察函數的定義域，然后計算f(x)與f(-x)之間的關系.

【詳解】對A,由y=/(x)=fsinx,定義域為R,

且/(-x)=(-x)2sin(-x)=—x2sinx=-f(x),

故函數yn/sinx為奇函數，故A正確

對B,由函數的定義域為xl[0,2淚，故該函數為非奇非偶函數，故B錯

對C，)>=g(x)=sinx,定義域關于原點對稱，

且g(-x)=sin(-x)=-sinx=-g(x),故C正確

對D,y=，〃(x)=xcosx的定義域為R,

且m(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-m^x),

故該函數為奇函數，故D正確

故選：ACD

本題考查誘導公式的應用以及函數奇偶性的判斷，對函數奇偶性的判斷，需要兩點：(1)定義域

關于原點對稱；(2)f(x)與f(-x)之間的關系，屬基礎題.

10.下列四個函數中，以乃為最小正周期，且在區間(不乃)上單調遞減的是()

A.y-|sinx|B.y=cosxC.y=-tanxD.y=-sinx

【正確答案】AC

【分析】通過最小正周期為兀，排除選項B,D；結合函數性質得出結論.

【詳解】對于選項A：y=的最小正周期為兀，在區間(1,乃)上丫=卜山尤卜sinx單調遞減，

故選項A正確；

對于選項B：V=cosx的最小正周期為2兀，故選項B不正確；

對于選項C:、=7211%的最小正周期為萬，在區間(不為)上單調遞減，故選項C正確；

對于選項D：的最小正周期為2兀，故選項D不正確.

故選：AC.

11.下列各式中正確的是()

371兀

A.tan—>tan—B.tan2<taii3

55

17K23K兀71

C.cos>cosD.sin<sin

1810

【正確答案】BC

【分析】根據正切函數的函數值的正負以及單調性可判斷A,B,利用誘導公式結合正余弦函數

的性質可判斷C,D.

2兀八兀

【詳解】對于A,tan=tan(7C-=-tan—<0<tun—,A錯誤;

55

jrTT

對于B,-<2<3<7t,由于函數丫=121在（一,7t）上單調遞增,

22

故tan2<tan3,B正確;

對于C,cos(--^)=coslZZE=c°s(4兀+工)=cos2也,

44442

,23兀、..3兀\3兀八,,17K23兀

cos(———)=cos(4兀+—)=cos—<0,故cos>cos,C正確;

對于D,函數y=sinx在[_],與上是增函數，而-白<-白,

221（）18

71

所以sin>sin,D不正確;

18

故選：BC

12.下列各式中，正確的有（）

A.sin45°cos150-cos45°sin15°=-B.cos2150-sin215°=—

22

C.sin170cos470-cos17°sin47°=--D.cos82°sin520+sin262°sin142°=-

22

【正確答案】ABC

【分析】對于A、C：利用兩角差的正弦公式直接求解；對于B：利用二倍角的余弦公式直接求解;

對于D：先利用誘導公式，再利用兩角和的余弦公式直接求解.

【詳解】對于A.sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=—故A正確;

對于B.cos2150-sin215°=cos30。故B正確;

2

對于C.sin170cos470-cos17°sin47°=sin(17°-47°)=-sin30°=-^故C正確;

對于D.cos82osin52o+sin262°sin142°=cos8208s38。-sin82°sin38°=cos(82°+38°)=cos120°=—g

故D錯誤.

故選：ABC

三、填空題

13.函數y=tan（2x-日）的單調遞增區間為.

【正確答案】停+華蒙+（&eZ）

\oZoZ）

【分析】根據正切型三角函數單調區間的求法求得正確答案.

【詳解】由E-5<2x—學<碗+；,

242

/口left7Tkit5兀

解得-+-<XV—+—,

2828

所以函數了“伉-當的單調遞增區間為住+W言+切（%Z）

14）\oZoZy

一，兀27157rz兀、、

++

\Os-TL*TOT乙）Fez）

14.已知角x在第二象限，且cos（x+T）=-$則tan2x=.

【正確答案】y##31

【分析】根據誘導公式得sinx=54,根據了所在象限和同角三角函數關系則可得到tanx=-4|,再利

用二倍角正切公式即可得到答案.

【詳解】cos卜+萬）二一二，即-sinx=-M，則sinx=g,

角工在第二象限，則cosx=-Jl-sin?x=-,,則tanx=-g,

_2tan尤24

tan2x=-------=——.

l-tan~x7

故答案為.三

15.己知tana、tan夕是方程/-3后+4=0的兩根，且。、/?e|I,則a+夕的值等于

【正確答案】y

【分析】根據一元二次方程根與系數關系，結合兩角和的正切公式進行求解即可.

【詳解】已知tana、tan/3是方程%2-3&x+4=0的兩根，

tan?tan/?=4>0/?e[0,^1=>?+/?e(O,7t),

所以有=a、

tana4-tan/?=3,r3>0

tan(a+￡)=則32￡=￡LS

1一tanatan/1-4

因為1+6￡(0,兀)，

所以方=當2兀，

..2兀

故T

16.若函數y=2sin(x+e)(0＜9＜7t)是偶函數，則8$弓一9)=.

【正確答案】1##0.5

【分析】由條件可得9=E+5，keZ；結合。＜夕＜無，可得。的值，從而求得cosQ-3的值.

【詳解】解：函數y=2sin(x+"(O＜/＜兀)是偶函數，

/.°=E+四,ZeZ.又。＜兀，可得°=5.

故3.

四、解答題

17.已知銳角a與鈍角分，sina=—,sin/7=—.

510

⑴求sin(a-/?)的值；

⑵求tan(a+今)的值.

【正確答案】(1)-當叵

10

力8+56

(2)一-m

【分析】(1)根據同角三角函數的基本關系和兩角差的正弦公式求解;

(2)根據兩角和的正切公式求解.

【詳解】⑴因為6［呈兀］，且sina=275.A&

——，sinp=——，

510

所以cosa=J1-sin2a=~^~9cos夕=-^/1-sin2p二一彳Q

--，

0

所以sin(a-/7)=sinacos/?-cosasin/?=?［-2^_A/5V2_3V10

-

511。，~5~~io~一_io

wina

(2)由(1)得tana='=2,

cosa

7T

/\tana+tan一2+68+56

所以tan|a+三U...................-

I3/i兀1-26

'71-tana-tan—11

3

18.已知sina=——>cosp=——>且％TT<(3<-^―,求a—￡的值.

51022

【正確答案】.

【分析】根據題意，結合同角的三角函數關系以及正弦的兩角差公式，即可求解.

【詳解】根據題意，因為sina=-好，cos￡=-?,且萬＜a〈當，…涔,

51022

又因為a—,所以a_￡=_?.

19.已知a,夕均為銳角，且cos(a+&]=且，sin/?=—.

I4J510

(1)分別求出cosa和sina值;

(2)求tan(a+/)的值.

【正確答案】(l)cosa=旦邁，sina=

1010

嗎

【分析】⑴根據a為銳角，得到從而得到"a+￡|的值，然后由

(龍n'\

cosa=cosa+———求解；

A4；4_

Qinrv|

(2)由(1)得至Ijtana=把里=：,進而得到tan/?,然后由兩角和的正切公式求解.

cosa3

【詳解】(1)解：為銳角，

又,:cos(a+?)=9,

zr-|(7C.(71、.71

貝I]cosa=cosa+——=cosaH——cos—+sinaH——sin—,

4jL4j4I4)4

=@x也+也、也=亞,

525210

sin?=VT^=^

10

/人」/＜、-r/Rsina1

(2)由(1)可得tana=-------=-，

cosa3

為銳角且sin〃=今,

?a70

??cosp---------，

10

sinP1

??n.tan/?=-^=-.

cosp7

11

tana+tan/3+71

/.tan(a+6)=

1-tanatanp,11-2

|TT

20.已知函數/(x)=/sin(s-§)(0>0,xeR)的最小正周期為兀.

(1)求/(x)的單調遞減區間；

7T37r

⑵求，(x)在區間上的最大值與最小值.

【正確答案】(1)1+也,詈+E(/ceZ)

(2)/(x)在區間上,當]上的最大值為立，最小值為-y.

_24J44

【分析】(1)根據周期可以求出。=2,進而求出/(刈的單調遞減區間；

jr37rJr2TE77rir37r

(2)根據犬￡求出,進而求出了⑶在區間上的最大值與最小值.

_24J3[_36」|_24_

27c

【詳解】(1)由題意可得T=—=兀，則刃=2,

Ct)

則/(x)=gsin(2x-?,

所以/(X)的單調遞減區間需要滿足：^7T+2fat<2xJ-T^<3y7r+2^eZ),

SjT117T

解得--+lat<x<----+kn(keZ),

1212

57r11兀

所以.f(x)的單調遞減區間為.—+kTt,-+kTt(ZeZ)

]TT

(2)由(1)知/(x)=/sin(2x-§),

lH「兀3瓦]ls兀「2兀7兀

因1為工￡彳，77，貝|2人一7￡，

24336

Tt

所以sin(2x-§)e_j_叵

~2,~T

1G

則f(x)e4'V

所以/(X)在區間1，當上的最大值為立，最小值為

124」44

21.已知函數/(x)=2cos(2x-[),xe