山東省臨沂市青云鎮中學心中學2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查．B．甲乙兩種麥種，連續3年的平均畝產量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產量比較穩．C．某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．D．一組數據：3，2，1，1，4，6的眾數是1．2．如圖，在，，，，點P為斜邊上一動點，過點P作于點，于點，連結，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.83．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為（）A．12 B．24 C．36 D．484．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．6．若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數關系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．7．如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數關系．根據圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km8．小強同學投擲30次實心球的成績如下表所示：由上表可知小強同學投擲30次實心球成績的眾數與中位數分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m9．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市．某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進行了五次測試，測試成績如圖所示：則下列說法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應該選取A選手參加比賽11．下列描述一次函數y＝﹣2x+5圖象性質錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點坐標是（0，5）C．點（1，3）在此圖象上D．直線經過第一、二、四象限12．下列調查中，調查方式選擇不合理的是（）A．調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式B．調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式C．調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式D．調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式二、填空題（每題4分，共24分）13．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．14．如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發現對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時測得墻上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．15．若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．16．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數為___________．17．在平面直角坐標系xOy中，點A(2，﹣3)關于x軸對稱的點B的坐標是______.18．內角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．20．（8分）計算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．21．（8分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點B的坐標．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S△EBO=S△FBO．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）23．（10分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=20160+425．（12分）用適當的方法解下列方程（1）（2）26．某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．下表是購買量x（千克）、付款金額y（元）部分對應的值，請你結合表格：購買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數關系式；（3）甲農戶將18.8元錢全部用于購買該玉米種子，計算他的購買量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數的定義和求法即可判斷.【詳解】A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數太多，應選用抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；、甲乙兩種麥種連續3年的平均畝產量的方差為：，，因方差越小越穩定，則乙麥種產量比較穩，故本選項錯誤；、某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數，故本選項錯誤；、.一組數據：3，2，1，1，4，6的眾數是1，故本選項正確；.故選.【點睛】本題考查了數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關鍵.2、D【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長的最小值為4.1．

故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．3、B【解析】

首先根據題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴這個菱形的面積為：AC?BD＝×6×8＝1．故選B．【點睛】此題考查了菱形的性質以及勾股定理．注意菱形的面積等于其對角線積的一半．4、D【解析】

根據翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、翻折變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．5、D【解析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數圖象．6、C【解析】

根據題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關系式.【詳解】依題意，，根據三角形的三邊關系得，，得，，得，得，，故與的函數關系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關系要確定邊長的取值范圍．7、C【解析】

根據兩車同時出發，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據快車與慢車的速度，可求出點C的坐標【詳解】A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點C的橫坐標2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C【點睛】此題主要根據實際問題考查了一次函數的應用，解決此題的關鍵是根據函數圖像，讀懂題意，聯系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義8、D【解析】

根據眾數和中位數的定義分別進行判斷即得答案.【詳解】解：由表可知：12.1出現了10次，出現的次數最多，所以小強同學投擲30次實心球成績的眾數是12.1m，把這些數從小到大排列，最中間的第15、16個數是12、12，則中位數是12+122=12（m【點睛】本題考查眾數和中位數的概念，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，而中位數是指將一組數據按從小（大）到大（小）的順序排列起來，位于最中間的數（或最中間兩個數的平均數）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻數”混淆，從而做出錯誤判斷.9、A【解析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解本題的關鍵．10、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】根據統計圖可得出：SA2＜SB2，則應該選取A選手參加比賽；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．11、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經過第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因為k＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確；B、因為x＝0，y＝5，直線與y軸交點坐標是（0，5），所以B選項的說法錯誤；C、因為當x＝1時，y＝﹣2+5＝3，所以點（1，3）在此圖象上，所以C選項的說法正確；D、因為k＜0，b＞0，直線經過第一、二、四象限，所以D選項的說法正確．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）是解答此題的關鍵．12、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式是合理的；B、調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式是合理的；C、調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式是合理的；D、調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式是不合理的，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查與全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數．從而可求解【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知的底數，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．14、21.2【解析】

過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長．【詳解】解：過點D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依題意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：樓高為AB為21.2米.【點睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應用，是中考常見題型，要熟練掌握．15、3【解析】

先化簡，然后根據同類二次根式的概念進行求解即可.【詳解】=2，又與最簡二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.【點睛】本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.16、35°【解析】

根據菱形的鄰角互補求出∠B，再求出BE=BF，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=FP，利用等邊對等角求出∠FPE，再根據∠FPC=90°-∠FPE代入數據計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點G，連接FG交EP于O，∵點F是BC的中點，G為AD的中點，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記性質并作出輔助線求出EF=PF是解題的關鍵，也是本題的難點．17、（2,3）【解析】

一個點關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變為相反數.【詳解】在平面直角坐標系xOy中，點A（2，－3）關于x軸對稱的點B的坐標是（2，3），所以答案是（2，3）.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.18、六【解析】

設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n-2），再根據內角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．【點睛】本題考查多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n-2）．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

根據全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進而解答即可．【詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．20、（1）6；（2）﹣2．【解析】試題分析：（1）直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和負整數指數冪的性質、二次根式乘法運算法則分別化簡求出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．解：（1）原式=6+4﹣9×﹣1=6；（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）=﹣2．21、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)見解析.【解析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數值即可得到點B的坐標；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數法求直線BC的解析式；（3）根據兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直線AB的解析式為y=-x+6，當x=0時，y=-x+6=6，所以點B的坐標為（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C點坐標為（-2，0），設直線BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組得，則E（3，3），解方程組得，則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165k