北京師范大亞太實驗學校2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數y=﹣2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定2．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對角線相等的四邊形一定是正方形4．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，35．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．6．如圖，點A是反比例函數（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．127．下列表達式中是一次函數的是()A． B． C． D．8．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A．且 B． C． D．9．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm210．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC11．若實數a、b滿足ab＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．12．如圖，正方形的邊長為2，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，…，按照此規律繼續下去，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正比例函數的圖象經過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．14．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內部底面半徑為，高為.吸管如圖放進杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.15．有一組數據如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數據的平均數為__________，方差為__________．16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．17．若方程的兩根互為相反數，則________．18．如果一組數據的方差為，那么這組數據的標準差是________.三、解答題（共78分）19．（8分）a，b分別是7-的整數部分和小數部分．（1）分別寫出a，b的值；（2）求的值20．（8分）請閱讀，并完成填空與證明：初二（8）、（9）班數學興趣小組展示了他們小組探究發現的結果，內容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發現利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度，請證明你的結論．（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度；（3）請你大膽猜測在正邊形中的結論：21．（8分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．22．（10分）計算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－23．（10分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應該叫做什么，并證明你的結論.24．（10分）某市提倡“誦讀中華經典，營造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進校園文化建設，進而培養學生的良好誦讀習慣，使經典之風浸漫校園．某中學為了了解學生每周在校經典誦讀時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：時間（小時）頻數（人數）頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數分布直方圖補全；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加經典誦讀時間至少有4小時的學生約為多少名？25．（12分）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.26．因式分解（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數的增減性，再根據1＞﹣1進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．2、C【解析】

二次根式內非負，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．3、A【解析】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．考點：命題與定理．4、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、D【解析】

根據二次根式的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．6、C【解析】

作AH⊥OB于H，根據平行四邊形的性質得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點A是反比例函數y＝?（x＜0）的圖象上的一點，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．【點睛】本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．7、B【解析】

根據一次函數解析式的結構特征可知，其自變量的最高次數為1、系數不為零，常數項為任意實數，即可解答【詳解】A.是反比例函數，故本選項錯誤；B.符合一次函數的定義，故本選項正確；C.是二次函數，故本選項錯誤；D.等式中含有根號，故本選項錯誤.故選B【點睛】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義8、A【解析】

根據分式及二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x≥0，x-2≠0，故且選A.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式的性質及分母不為零.9、D【解析】

根據矩形的性質對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據平行四邊形的性質對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【點睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，歸納總結出一般性的結論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結的能力．10、D【解析】

根據平行四邊形的判定定理逐個判斷即可;1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據全等三角形的性質可得出AB＝CD，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，逐一分析四個選項給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．11、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當a＜0，b＞0，圖象經過一、二、四象限；當b＜0，a＞0，圖象經過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．12、B【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律“”，依此規律即可得出結論．【詳解】在圖中標上字母E,如圖所示∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1.觀察,發現規律：當n=2016時,.故選B.【點睛】本題考查勾股定理，解決本題的關鍵是觀察并找到正方形的面積與序號n之間的數量關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由點A的坐標利用待定系數法即可求出正比例函數的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設正比例函數的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數圖象經過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b是解題的關鍵．14、17【解析】

根據吸管、杯子的直徑及高恰好構成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，領會數形結合的思想的應用.15、11【解析】分析：先算出數據的平均數，再根據方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數與方差的應用，先求出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．16、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1817、【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數，∴根據韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當m=1時,方程是x2+1=0沒有實數根當m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數根所以m=-1故答案為：-1【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數根是解題關鍵.18、【解析】

求出9的算術平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3【點睛】本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先知道方差，標準差即方差的算術平方根.三、解答題（共78分）19、（1）a=4，；（2）【解析】

（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上7，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【詳解】解:(1)（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴4＜7-＜5，∴a=4，b=7--4=(2)【點睛】本題考查了估算無理數的大小和二次根式的運算，主要考查學生的計算能力．20、（1）；；證明詳見解析；（2）；；（3）對于正n邊形，結論為：，【解析】

（1）利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（2）先求出正五邊形的每個內角的度數，利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（3）根據題意，畫出圖形，然后根據（1）（2）的方法推出結論即可．【詳解】（1），且度．證明如下：∵四邊形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（2）且度．證明如下：正五邊形的每個內角為：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（3）設這個正n邊形為，在，邊上分別取，，使，連接，，和交于點O，如下圖所示：正n邊形的每個內角為：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即對于正n邊形，結論為：，．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和，掌握全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和公式是解決此題的關鍵．21、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式列式計算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據這兩款汽車的各項得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項（內部配備）占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項（省油效能）占比較低即可.【詳解】(1)B型汽車的綜合得分為：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案為2.1；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，∴各項的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內部配備50%．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法，掌握公式是解題的關鍵.22、（1）3+2；（2）-5+【解析】

（1）先去括號，并把8化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先去絕對值符號，再算乘法和乘方，然后合并化簡即可.【詳解】（1）原式=3＋32－22=3+2（2）原式=－2×(1-32)－=-2+3-3=-5+3【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應.23、四邊形是菱形，見解析.【解析】

根據菱形的判定方法即可求解.【詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點分別作于點，于點，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.24、（1）6,0.2；（2）見解析；（3）學生約為780人.【解析】

(1)根據頻數=頻率×總數，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根據a的值補全直方圖即可；(3)用1200乘以參加經典誦讀時間至少有4小時的學生所占的頻率之和即可得.【詳解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案為：6，0.2；(2)如圖所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估計全校每周在校參加經典誦讀時間至少有4小時的學生約為780名.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，頻數與頻率，用樣本估計總體等，弄清題意，讀懂統計圖表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.25、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系數法求得一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象，當自變量取相同的值時，函數圖象對應的點在上邊的函數值大，據此即可確定；

（1）設一次函數交y軸于D