2024屆山東省泰安市名校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論中正確的（）A． B． C． D．2．如圖，以正方形的頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形，連接、，當(dāng)、、三點(diǎn)在--條直線上時(shí)，若，，則正方形的面積是()A． B． C． D．3．如圖，為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交、于點(diǎn)、，連結(jié).若該矩形的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為()A．10 B．9 C．8 D．54．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí),采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形6．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D7．已知，則的值是（）A． B． C． D．8．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限10．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為()A． B． C． D．11．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3 B．三條邊長(zhǎng)之比為1：：C．三條邊長(zhǎng)分別為，，8 D．三條邊長(zhǎng)分別為41，40，912．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．14．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____．15．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．18．如圖所示，工人師傅做一個(gè)矩形鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是．（2）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，它的依據(jù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長(zhǎng)開(kāi)辦了“愛(ài)心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元．服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問(wèn)服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤(rùn)多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤(rùn)27元．請(qǐng)直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．20．（8分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．21．（8分）射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中a=，b=；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人？22．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過(guò)F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長(zhǎng)線于Q，又過(guò)P作AD的平行線與直線CF交于點(diǎn)E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長(zhǎng)；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明探究結(jié)論；（4）探究線段PB與AE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明探究結(jié)論．23．（10分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．24．（10分）如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．網(wǎng)格中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫(huà)出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖1中畫(huà)出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形；（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中畫(huà)出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形．25．（12分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．（1）求證：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．26．如圖是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫(huà)出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大小．【詳解】∵一次函數(shù)的比例系數(shù)為0∴一次函數(shù)y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過(guò)一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況．2、C【解析】

由“ASA”可證△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面積【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴AF=CE=3如圖，過(guò)點(diǎn)BH⊥EC于H，∵BE=BF=，BH⊥EC∴BH=FH=1∴CH=EC-EH=2∵BC2=BH2+CH2=5，∴正方形ABCD的面積=5.故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△ABF≌△CBE是本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長(zhǎng).【詳解】解：∵為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長(zhǎng)為20，∴AD+CD=∴的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可解題.4、C【解析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【詳解】因?yàn)椋坏仁浇M的解集是：x≤-1,所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式.5、A【解析】

已知AC和BD是對(duì)角線，取各自中點(diǎn)，則對(duì)角線互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．7、D【解析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．8、B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．9、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，再進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．10、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.12、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．14、-b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長(zhǎng)可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長(zhǎng)為9或1；故答案為：9或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類討論的思想解決問(wèn)題．17、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.18、【答題空1】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形)【點(diǎn)睛】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結(jié)論，當(dāng)把一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，根據(jù)一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結(jié)論．三、解答題（共78分）19、（1）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）至少可獲得利潤(rùn)266元；（3）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由已知條件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進(jìn)行解答即求出所求結(jié)論；（2）根據(jù)每種型號(hào)的利潤(rùn)和數(shù)量都已說(shuō)明，需求出總利潤(rùn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤(rùn)最小值；（3）設(shè)捐出甲型號(hào)m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有當(dāng)甲=16套時(shí)，m=5為整數(shù)，即可得到服裝廠采用的方案．試題解析：（1）解：設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40﹣x）套，由題意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x是正整數(shù)，∴x=16或17或1．有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）解：設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，由題意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y隨x的增大而減小，∴x=1時(shí)，y最小值=266，∴至少可獲得利潤(rùn)266元（3）解：服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套．20、；85；1．（2）A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見(jiàn)，并結(jié)合圖表即可得出答案（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見(jiàn)，進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論（3）根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論【詳解】解：；85；1．A校平均數(shù)=分A校的成績(jī)：75.1.85.85.100，眾數(shù)為85分B校的成績(jī)：70.75.1.100.100，中位數(shù)為1分校成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，位于最中間的數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，以及注意眾數(shù)可能不止一個(gè)是解題的關(guān)鍵21、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50?10?12?16?6?2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如圖所示：；(3)由題意可得,該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有：1200×(1?0.20?0.24)=672(人)，22、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見(jiàn)解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見(jiàn)解析；（4）垂直且相等，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結(jié)合CD=CP求出結(jié)果；（2）先證明DE∥PF，結(jié)合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關(guān)系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長(zhǎng)BP，與AE交于點(diǎn)H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關(guān)系.【詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，F(xiàn)D⊥CD，F(xiàn)P⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點(diǎn)P在正方形ABCD對(duì)角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設(shè)DP與EF交于點(diǎn)G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，F(xiàn)P⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長(zhǎng)BP，與AE交于點(diǎn)H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，綜上：BP與AE的關(guān)系是：垂直且相等.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，知識(shí)點(diǎn)較多，解題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意各個(gè)小問(wèn)之間的關(guān)系，找到能夠利用的結(jié)論和條件.23、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排