2024屆吉林省四平市名校數學八年級下冊期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績如表所示，丙、丁兩人的成績如圖所示.欲選一名運動員參賽，從平均數和方差兩個因素分析，應選（）.

甲

乙

平均數

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若關于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．3．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數是（）A．50° B．60° C．40° D．30°4．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應假設（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內角都為銳角

D．至少有一個角大于直角5．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞06．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數1（總經理）2（副總經理）34102022126該公司月工資數據的眾數為2000，中位數為2250，平均數為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數據是（）A．中位數和眾數 B．平均數和眾數C．平均數和中位數 D．平均數和極差7．在一個不透明的口袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球，如果口袋中有5個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中總共球的個數為（）A．15個 B．12個 C．8個 D．6個8．下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系）④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①9．已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．am=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n10．代數式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．12．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若OM=3，BC=8，則OB的長為________。13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是CD、BC的中點，AE與DF交于點P，連接CP，則CP＝_____．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC=8，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為________．15．如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第2019個三角形的面積為_______.16．邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的一條直角邊相交于點E，則四邊形AECF的面積為________.17．對于實數，，，表示，兩數中較小的數，如，．若關于的函數，的圖象關于直線對稱，則的取值范圍是__，對應的值是__．18．函數y＝中，自變量x的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）若關于的一元二次方程有實數根，．（1）求實數的取值范圍；（2）設，求的最小值．20．（6分）問題提出：（1）如圖1，在中，，點D和點A在直線的同側，，，，連接，將繞點A逆時針旋轉得到，連接（如圖2），可求出的度數為______．問題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數．②過點A作直線，交直線于點E，．請求出線段的長．21．（6分）.解方程：（1）（2）22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF求證：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．23．（8分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．24．（8分）如圖1，點A(a，b)在平面直角坐標系xOy中，點A到坐標軸的垂線段AB，AC與坐標軸圍成矩形OBAC，當這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時，點A稱作“垂點”，矩形稱作“垂點矩形”.(1)在點P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點”的點為；(2)點M(－4，m)是第三象限的“垂點”，直接寫出m的值；(3)如果“垂點矩形”的面積是，且“垂點”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點”的坐標；(4)如圖2，平面直角坐標系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點，當正方形DEFG的邊上存在“垂點”時，GE的最小值為.25．（10分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．26．（10分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學組成甲隊和乙隊，參加數學競賽活動，此次競賽共有10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優秀，兩隊選手答對題數統計如下：答對題數5678910平均數（）甲隊選手1015218乙隊選手004321a中位數眾數方差（s2）優秀率甲隊選手881.680%乙隊選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請根據平均數和眾數的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

試題分析：丙的平均數==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數==8.2，由題意可知，丙的成績最好，故選C．考點：1、方差；2、折線統計圖；3、加權平均數2、A【解析】

根據判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得：△，解得．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．3、A【解析】

根據旋轉的性質得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉角等于80°，則可以利用三角形內角和度數為180°列出式子進行求解．【詳解】解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質及三角形的內角和定理，熟知圖形旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解決本題的關鍵．4、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內角都為銳角，據此即可假設．【詳解】解：反證法的第一步先假設結論不成立，即四邊形的每個內角都為銳角．故選C．【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、B【解析】

根據反比例點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，可以判斷點P和點Q所在的象限，進而判斷m和n的大小.【詳解】解：∵點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，∴點P在第二象限，點Q在第四象限，∴m>0>n；故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，關鍵在于根據反比例函數的k值判斷反比例函數的圖象分布.6、A【解析】

根據中位數、眾數、平均數及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項．【詳解】∵數據的極差為16800，較大，∴平均數不能反映數據的集中趨勢，∴普通員工最關注的數據是中位數及眾數，故選A．【點睛】本題考查了統計量的選擇的知識，解題的關鍵是了解有關統計量的意義，難度不大．7、A【解析】

根據紅球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：根據題意設袋中共有球m個，則

所以m=1．

故袋中有1個球．

故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8、D【解析】本題考查的是變量關系圖象的識別，借助生活經驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系），路程是時間的正比例函數，對應第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系），高度是注水時間的函數，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應第二個函數的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系），溫度計的讀數隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應第一個圖象；④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應的情形的排序為③②④①.9、D【解析】

根據題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據反比例函數圖象的性質可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用反比例函數圖象的性質解決問題．10、A【解析】

解：根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解即可．【詳解】根據題意得：解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵.12、5【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據勾股定理求出OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點∴點O為AC的中點，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。∴OB=BD=AC=5.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形的中位線等知識點，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的每個角都是直角．13、【解析】

由△ADE≌△DCF可導出四邊形CEPF對角互補，而CE＝CF，于是將△CEP繞C點逆時針旋轉90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，從而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的長度即可求出PC的長度．【詳解】解：如圖，作CG⊥CP交DF的延長線于G．則∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分別為CD、BC中點，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG為等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．14、1【解析】

根據矩形的性質可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根據三角形中位線定理可得PQ=12【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=12DO=1故答案為：1．【點睛】主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．15、【解析】

根據勾股定理逐一進行計算，從中找到規律，即可得到答案.【詳解】第一個三角形中，第二個三角形中，第三個三角形中，…第n個三角形中，當時，故答案為：.【點睛】本題主要考查勾股定理及三角形面積公式，掌握勾股定理，找到規律是解題的關鍵.16、5【解析】

由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S=S，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=5.故答案為：5.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.17、或，6或3.【解析】

先根據函數可知此函數的對稱軸為y軸,由于函數關于直線x=3對稱,所以數，的圖象即為的圖象,據此解答即可【詳解】設，①當與關于對稱時，可得，②在，中，與沒重合部分，即無論為何值，即恒小于等于，那么由于對對稱，也即對于對稱，得，．綜上所述，或，對應的值為6或3故答案為或，6或3【點睛】此題考查函數的最值及其幾何意義，解題關鍵在于分情況討論18、x≤1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數為非負數，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實根，可得△≥0，進而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關于k的表達式，根據k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實數根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數的關系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，掌握（a≠0），有實數根a，β時，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關鍵．20、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉的性質，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等邊三角形的性質，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據題意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋轉的性質，則△ABD≌，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如圖1，將繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到，連接．，，，，，．．，為等邊三角形，，，，，．②如圖2，由①知，，在中，，．是等邊三角形，，，．【點睛】本題考查了解直角三角形，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確利用旋轉模型進行解題．21、（1），;（2），【解析】

（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【詳解】（1）或，（2），，，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，可得是高線、頂角的角平分線，根據直角三角形的性質，可得，根據三角形外角的性質，可得，進而可知是等腰直角三角形，即得．（2）根據三角形中位線的性質，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據等腰直角三角形，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據同角的余角相等，可得與的關系，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案．【詳解】（1）證明：∵，點是的中點∴，平分∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）證明：∵點，分別是，的中點，∴，∵∴，即∵是等腰直角三角形∴，即∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、三角形的內角外角中位線相關性質，綜合性較強，難度較大．23、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據矩形的性質可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結交于點,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答（1）的關鍵，熟練掌握矩形的性質是解（2）的關鍵.24、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根據“垂點”的意義直接判斷即可得出結論；（2）根據“垂點”的意義建立方程即可得出結論；（3）根據“垂點”的意義和矩形的面積建立方程即可得出結論；（4）先確定出直線EF的解析式，利用“垂點”的意義建立方程，利用非負性即可確定出m的范圍，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴點P不是“垂點”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂點”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴點N不是“垂點”，故答案為Q；（2）∵點M（﹣4，m）是第三象限的“垂點”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，故答案為﹣；（3）設“垂點”的坐標為（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，∵“垂點矩形”的面積為，∴﹣ab=．即：﹣a+b=﹣ab=，解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂點”的坐標為（﹣4，）或（﹣，4），故答案為（﹣4，）或（﹣，4），．（