2024年黑龍江省紅光農場學校數學八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過對角線的交點，交于，交于，若的周長為36，，則四邊形的周長為（）A．24 B．26 C．28 D．202．已知，多項式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．73．中國“一帶一路”戰略沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2017年人均收入為美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，已知：函數y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點P（﹣3，﹣4），則根據圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＞﹣3C．x＞﹣2 D．x＜﹣35．已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm26．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．7．若m=-4，則（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.58．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍9．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．4,5,610．如圖，已知數軸上點表示的數為，點表示的數為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數軸的交點所表示的數為（）A． B． C． D．11．如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B、A、C′在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數是().A．90° B．120° C．150° D．160°12．已知，是一次函數的圖象上的兩個點，則，的大小關系是A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形中，，其周長為，則菱形的面積為__．14．當0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.15．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．16．數據2，4，3，x，7，8，10的眾數為3，則中位數是_____．17．地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實際面積是_______m1．18．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，點O是EF中點，連結BO井延長到G，且GO＝BO，連接EG，FG（1）試求四邊形EBFG的形狀，說明理由；（2）求證:BD⊥BG（3）當AB＝BE＝1時，求EF的長，20．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，點E、F分別是邊AB、CD的中點，作DP∥AB交EF于點G，∠PDC=90°，求線段GF的長度．21．（8分）已知矩形0ABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點0為坐標原點，點A的坐標為(10，0)，點B的坐標為(10，8)，點Q為線段AC上-點，其坐標為(5，n).(1)求直線AC的表達式(2)如圖，若點P為坐標軸上-動點，動點P沿折線AO→0C的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，到達C處停止求Δ0PQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數關系式.(3)若點P為坐標平面內任意-.點，是否存在這樣的點P，使以0，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點，射線ED交AM于點F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；(3)當∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結論，不必證明)。23．（10分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，FD，交點為G．（1）當四邊形ABCD為正方形時，如圖①，EB和FD的數量關系是；（2）當四邊形ABCD為矩形時，如圖②，EB和FD具有怎樣的數量關系？請加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，無需證明．24．（10分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點．（1）當點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當點在線段的延長線上時，設、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數關系，并寫出函數自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的值；如果不能，說明理由．25．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．26．市教育局為了解本市中學生參加志愿者活動情況，隨機拍查了某區部分八年級學生一學年來參加志愿者活動的次數，并用得到的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求參加這次調查統計的學生總人數及這個區八年級學生平均每人一學年來參加志愿者活動的次數；（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該區共有八年級學生人，請你估計“活動次數不少于次”的學生人數大約多少人．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據平行四邊形的性質可求出AD+CD的值，易證△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根據CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【詳解】在平行四邊形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行四邊形的性質，本題屬于中等題型．2、B【解析】

根據因式分解與整式的乘法互為逆運算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項式可因式分解為∴m=1故選B【點睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運算,是一道基礎題.3、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據已知可以得出關系式．【詳解】設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點睛】考查了根據實際問題列二次函數關系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．4、B【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案．【詳解】∵函數y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點（-3，-4），則根據圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故選B．【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．5、B【解析】

根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形，由菱形的性質以及勾股定理求出對角線CD的長，代入菱形面積公式即可求解．【詳解】如圖：∵分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四邊形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四邊形ADBC的面積=AB?CD=×8×6=24cm2，故選：B．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定和性質，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．6、C【解析】

根據不等式的性質，兩邊同時除以5進行計算，判斷出結論成立的是哪個即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．7、B【解析】

通過62＜37＜72,6.52=42.25，判斷出的范圍即可【詳解】∵62＜37＜72,6.52=42.25，∴6＜＜6.5，則2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故選B【點睛】熟練掌握二次根式的估算是解決本題的關鍵，難度一般8、B【解析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的運算法則．9、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意；B.12+(2)2≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；D.12+12≠22，不能構成直角三角形，故不符合題意。故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.10、B【解析】

由數軸上點表示的數為，點表示的數為1，得PA=2，根據勾股定理得，進而即可得到答案．【詳解】∵數軸上點表示的數為，點表示的數為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數軸上點所表示的數為：．故選B．【點睛】本題主要考查數軸上點表示的數與勾股定理，掌握數軸上兩點之間的距離求法，是解題的關鍵．11、C【解析】

根據旋轉角的定義，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可求解．【詳解】旋轉角是∠BAB′=180°-30°=150°．故選C．【點睛】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．12、C【解析】

根據，是一次函數的圖象上的兩個點，由,結合一次函數在定義域內是單調遞減函數，判斷出，的大小關系即可．【詳解】，是一次函數的圖象上的兩個點，且，

．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據菱形的性質以及銳角三角函數關系得出BE的長，即可得出菱形的面積．【詳解】過點作于點，菱形中，其周長為，，，菱形的面積．故答案為：．【點睛】此題主要考查了菱形的面積以及其性質，得出AE的長是解題關鍵．14、無實數根【解析】

根據一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當0＜m＜3時，△＜0，故無實數根【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．15、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．16、1【解析】

先根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，求得x，再由中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：∵這組數據2，1，3，x，7，8，10的眾數為3，∴x＝3，從小到大排列此數據為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1；故答案為：1．【點睛】本題主要考查數據統計中的眾數和中位數的計算，關鍵在于根據題意求出未知數.17、1500【解析】

設某地的實際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實際面積是1500平方米．18、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)四邊形EBFG是矩形;（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形，再由∠CBF=90°，即可判斷?EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）連接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，結合已知易證△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【詳解】解：（1）結論：四邊形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴?EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如圖：連接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分線，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.【點睛】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質、勾股定理和直角三角形性質，解（2）題關鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）題關鍵證明△ABC≌△EBF.20、線段GF的長度是4【解析】

根據題意得出DP=AB=4，由直角三角形中30o的角所對的直角邊等于斜邊的一半得到PC=8，再由F為DC的中點，GF∥PC，得到GF為△PDC的中位線，從而求出GF=12【詳解】解：∵AD∥BC，DP∥AB，∴四邊形ABPD是平行四邊形，∴DP=AB=4，∵∠PDC=90o，∠C=30o，∴PC=2DP=2×4=8；∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴EF∥BC，即GF∥PC，∴GF是△PDC的中位線，∴GF=12故答案為：4.【點睛】本題考查了梯形中位線的判定與性質，三角形中位線的判定與性質，含30o角的直角三角形的性質.21、(1)；(2)當點P在A0上運動時，S=2t+20，當點P在0C上運動時，S(10≤t≤18)；(3)點P的坐標為(5，12)，(5，-4)，(-5，4)【解析】

（1）由矩形的性質可得出點C的坐標，根據點A，C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點Q的坐標，分點P在OA和點P在OC上兩種情況，利用三角形的面積公式可找出S與t之間的函數關系式；

（3）分OC為對角線、OQ為對角線以及CQ為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質（對角線互相平分）即可求出點P的坐標．【詳解】解：(1)沒直線AC的解析式為y=kx+b，由題知C(0，8)，A(10，0)∴解之得∴(2)∵Q(5，n)在直線上∴n=4∴Q(5，4)當點P在A0上運動時，=2t+20當點P在0C上運動時，(10≤t≤18)(3)設點P的坐標為（a，c），分三種情況考慮（如圖2）：

①當OC為對角線時，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴點P1的坐標為（-5，4）；

②當OQ為對角線時，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴點P2的坐標為（5，-4）；

③當CQ為對角線時，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴點P3的坐標為（5，12）．

綜上所述：存在點P，使以O，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，點P的坐標為（-5，4），（5，-4），（5，12）．故答案為：(1)；(2)當點P在A0上運動時，S=2t+20，當點P在0C上運動時，S(10≤t≤18)；(3)點P的坐標為(5，12)，(5，-4)，(-5，4)．【點睛】本題考查矩形的性質、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）分點P在OA和點P在OC上兩種情況，找出S關于t的函數關系式；（3）分OC為對角線、OQ為對角線以及CQ為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分求出點P的坐標．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形可得結果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.【詳解】(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點,∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四邊形ABEF是平行四邊形(2)證明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵四邊形ABEF是平行四邊形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四邊形AECF是矩形(3)當∠BAC=90°時，四邊形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握性質與判定.23、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質，靈活運用等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．24、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解析】

（1）根據正方形的性質證明，即可求解；（2）①根據題意作圖，由正方形的性質可知當時，點在線段的延長線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【詳解】（1）證明：∵在正方形中，為對角線，∴，，∵，∴，，∴，