2024屆江蘇省南京聯合體八年級數學第二學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察圖中的函數圖象，則關于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>12．若點、在反比例函數圖像上，則、大小關系是（）A． B． C． D．3．正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-4．根據PM2.5空氣質量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質量等級為優．將環保部門對我市PM2.5一周的檢測數據制作成如下統計表，這組PM2.5數據的中位數是（）天數31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米5．分式1x+2有意義，xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣26．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數學成績是85分，期末數學總成績是90分，那么他的學期數學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分7．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-128．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．10．如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應點A′落在直線y=﹣x上，則點B與其對應點B′間的距離為．12．如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC繞點D旋轉得到ΔA’B’C’，則點D的坐標為____.13．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．14．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．15．已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．16．已知反比例函數的圖像過點、，則__________．17．對于反比例函數，當時，其對應的值、、的大小關系是______．（用“”連接）18．利用因式分解計算：2012-1992=_________；三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價（元）的函數解析式；（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數和直線ykxb的表達式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設∠ACO＝α，點Q為反比例函數在第一象限內的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標q的取值范圍．21．（6分）《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節目，節目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，其中的一個比賽環節“飛花令”增加了節目懸念.新學期開學，某班組織了甲、乙兩組同學進行了“飛花令”的對抗賽，規定說對一首得1分，比賽中有一方說出9首就結束兩個人對抗，得6分以上為合格，得9分以上為優秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：甲組：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9乙組：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8（1）請你根據所給的兩組數據，繪制統計圖（表）.（2）把下面的表格補充完整.統計量平均分（分）方差（分2）中位數（分）合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（3）根據第（2）題表中數據，你會支持哪一組，并說明理由.22．（8分）已知，關于x的一次函數y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，試回答：(1)k為何值時，圖象交x軸于點(，0)？(2)k為何值時，y隨x增大而增大？23．（8分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．24．（8分）為保護環境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？25．（10分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h；（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據圖象得出正確結論是解此題的關鍵．2、A【解析】

根據點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數的圖象上，可以求得y1、y2的值，從而可以比較y1、y2的大小，本題得以解決．【詳解】∵點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數的圖象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故選A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．3、C【解析】

由等邊三角形的性質可得點E到AD上的距離為，分兩種情況可求點E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長為2∴點E到AD上的距離EG為，當△ADE在正方形外面，∴點E到BC的距離=2+當△ADE在正方形里面∴點E到BC的距離=2-故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．4、B【解析】

按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【詳解】解：從小到大排列此數據為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數是：1，

所以組數據的中位數是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．5、B【解析】

分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因為1x+2有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選【點睛】本題主要考查分式有意義的條件6、C【解析】

根據學期數學成績=期中數學成績×所占的百分比+期末數學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．解題的關鍵是根據期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．7、D【解析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．8、D【解析】

根據：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【點睛】本題考查坐標平移，記住坐標平移的規律是解決問題的關鍵．9、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關鍵．10、C【解析】

根據勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】根據題意確定點A/的縱坐標，根據點A/落在直線y=-x上，求出點A/的橫坐標，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案.解：由題意可知，點A移動到點A/位置時，縱坐標不變，∴點A/的縱坐標為6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O/A/B/位置，移動了1個單位，∴點B與其對應點B/間的距離為1.故答案為1.“點睛”本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動的距離是解題的關鍵.12、（3，0）【解析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉中心，然后寫出坐標即可.【詳解】連接旋轉前后的對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉中心.所以，旋轉中心D的坐標為（3,0）.故答案為：（3,0）.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.13、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的知識點是一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質.14、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．15、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【詳解】因為1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關鍵點：求絕對值.16、【解析】

根據反比例函數的增減性，結合點A和點B的橫坐標的大小，即可得到答案．【詳解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函數y=，k＞0，∴當x＞0時，y隨著x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數的增減性是解題的關鍵．17、【解析】

根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據，即可比較、、的大小關系．【詳解】解：根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數，難度不大，是中考的常考知識點，熟記反比例函數的性質是順利解題的關鍵．18、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后計算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為800.點睛：本題考查了因式分解在進行有理數的乘法中的運用，涉及的是平方差公式的運用，使運算簡便．三、解答題(共66分)19、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）根據題中描述的數量關系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數關系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據（1）中所得函數關系式按要求畫出函數圖象即可；（3）根據（1）中所得函數關系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進行解答即可得到相應的結論.【詳解】解：（1）甲商場：y＝0.8x，乙商場：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴當x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當x<600時，在甲商場購物更省錢；當x>600時，在乙商場購物更省錢.【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決第（1）小題時，需注意乙商場中：y與x的函數關系式需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時，需分三種情況分別討論，再作出相應的結論.20、（1）；；（2）證明見解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系數法求得反比例函數的解析式，然后求得B的坐標，則利用待定系數法即可求得直線的解析式；（2）過點B作BD⊥OC于點D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可證明；（3）分成Q在B的左側和右側兩種情況討論，當在右側時一定不成立，當在左側時，判斷是否存在點Q時∠QCO=90°-α即可．【詳解】(1)設反比例函數的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，則反比例函數表達式為，把(m,2)代入得，則B的坐標是(4,2).根據題意得：，解得：，，則直線表達式y=?2x+10；(2)過點B作BD⊥OC于點D,(圖1)則D的坐標是(4,0).在y=?2x+10中，令y=0，解得x=5，則OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC?OD=5?4=1，則，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)當Q在B的右側時一定不成立，在y=?2x+10中,令x=0,則y=10,則當Q在的左邊時,(圖2)tan∠ACO=tanα=2，則tan(90°?α)=.當∠QCO=90°?α時,Q的橫坐標是p,則縱坐標是，tan∠QCO=tan(90°?α)=:(5?p)=即，△=25?4×16=?39<0，則Q不存在，故當Q在AB之間時，滿足條件，因而2<q<4.【點睛】此題考查反比例函數以及三角函數，解題關鍵在于結合反比例函數的圖象解決問題.21、（1）詳見解析；（2）6.8；（3）答案不唯一，如：兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數一樣.【解析】

（1）根據題意可把數據整理成統計表；（2）根據平均數和中位數的性質進行計算即可.（3）根據比較平均數的大小，即可解答.【詳解】（1）答案不唯一，如統計表成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（2）甲組平均數：=6.8乙組的中位數為：7.統計量平均分（分）方差（分2）中位數（分）合格率優秀率甲組6.82.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（3）兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數一樣.【點睛】此題考查統計表，平均數，中位數，解題關鍵在于看懂圖中數據.22、（1）k＝﹣1；（2）【解析】

（1）把點（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出關于k的方程，求解即可；（2）根據1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵關于x的一次函數y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的圖象交x軸于點（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解得．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了一次函數的性質．23、（1）見詳解；（2）成立，證明見詳解.【解析】

(1)根據三角形內角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根據三角形的外角的性質可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根據直角三角形的兩個銳角互余即可求得結論；(2)根據(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根據對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解.【詳解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，則∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，則∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．證明：同（1）可證：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質、三角形內角和定理和直角三角形的性質，命題時經常將多個知識點聯系在一起進行考查，這樣更能訓練學生的解題能力．24、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×