2024年安徽省銅陵市樅陽縣八年級數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于一次函數y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜02．為了了解我市2019年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數學成績進行統計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數學成績 D．被抽取的150名考生的中考數學成績3．小亮在同一直角坐標系內作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．4．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學記數法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米6．甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地．甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab8．點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）9．下列函數關系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤10．如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正比例函數y＝ax的圖象與反比例函數y＝kx的圖象相交于點A，B，若點A的坐標為(－2,3)，則點B的坐標為_________12．分解因時：=__________13．如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于_____．14．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．15．已知反比例函數的圖象與一次函數y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．16．如圖，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+17．某種型號的空調經過兩次降價，價格比原來下降了36%，則平均每次下降的百分數是_____%．18．如圖，已知的頂點，，點在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交邊于點，則點的坐為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）函數y=(m-2)x+m2-4(m為常數).(1)當m取何值時,y是x的正比例函數?(2)當m取何值時,y是x的一次函數?20．（6分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發現11-10=15-14=1，于是比較這兩個數的倒數：，，因為>，所以>，則有<.請你設計一種方法比較與的大小.21．（6分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關于x的函數關系式；(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？22．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為__________．23．（8分）已知在中，是邊上的一點，的角平分線交于點，且，求證：．24．（8分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.25．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_．26．（10分）計算：（1）；（2）；（3）先化簡再求值，其中，.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、根據系數的性質判斷，或畫出草圖判斷；C、根據一次項系數判斷；D、可根據函數圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖．

∵當x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了一次函數的性質以及一次函數與方程、不等式的關系．常采用數形結合的方法求解．2、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數學成績，故選：D.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大3、B【解析】

由數形結合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數的圖象上,在函數的圖象上的點,就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.4、C【解析】

根據因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；C.，用提公因式法將多項式轉化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關鍵，還要注意，必須是整式．5、A【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【解析】

由線段DE所代表的意思，結合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設出乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度×時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時)，即②成立；設乙車剛出發時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時，根據題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發車時,甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40÷(90?60)=(小時),小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.【點睛】本題考查一次函數的應用——行程問題，解決此類題的關鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數學量，及每段圖象所代表的情況.7、C【解析】

根據完全平方公式判斷即可.（）【詳解】根據題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【點睛】本題主要考查完全平方公式，是常考點，應當熟練掌握.8、A【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【詳解】解：點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．9、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②y＝?自變量次數不為1，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．10、C【解析】

設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【點睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進行計算和運用勾股定理的逆定理進行判斷是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．解：根據題意，知點A與B關于原點對稱，∵點A的坐標是（﹣2，3），∴B點的坐標為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點評：本題考查了反比例函數圖象的中心對稱性，關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標分別互為相反數．12、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.13、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，然后根據概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形，∴現從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為，故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質及概率的計算方法，熟練掌握圖形的性質及概率公式是解答本題的關鍵.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、11【解析】

根據平移的性質可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【點睛】本題利用了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.15、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數圖象必過點(1，2)，根據k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結合圖象利用數形結合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數的圖象和反比例函數y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數形結合思想是解題的關鍵.16、A【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點睛】本題是反比例函數的綜合題，解決本題要掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質及會用求根公式法解一元二次方程．17、20%．【解析】

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題求解．設平均每次下降的百分數是x，則根據題意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根據實際意義進行值的取舍．【詳解】設平均每次下降的百分數是x，根據題意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分數是20%．故答案是：20%.【點睛】考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“-”）.18、【解析】

根據勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根據∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得到HG=-1，故可求解.【詳解】如圖，∵的頂點，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質運用.三、解答題(共66分)19、（1）m=-2;(2)m≠2時，y是x的一次函數【解析】

（1）根據正比例函數的定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數,即可求解；（2）根據一次函數的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數,即可求解.【詳解】（1）當m2-4=0且m-2≠0時，y是x的正比例函數，解得m=-2;（2）當m-2≠0時，即m≠2時，y是x的一次函數.【點睛】本題考查正比例函數的定義，一次函數的定義.20、方法見解析.【解析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數平方進行比較進而得出答案．【詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【點睛】本題考查了實數大小比較，二次根式的運算，理解題意，并且根據式子的特點確定出合適的方法是解題的關鍵.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數量列關系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據題意得：則y與x的函數關系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點睛】本題考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.22、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據頻數分布表和頻數分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據中位數的定義求解可得n的值；

(2)根據題意補全頻數分布直方圖即可；

(3)根據甲這名學生的成績為87分，小于甲校樣本數據的中位數88.5分，大于乙校樣本數據的中位數85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數分布表和頻數分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是乙校的學生，

理由:乙的中位數是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數是85，87>85；(4)，∴成績優秀的學生人數為140人，故答案為：140人.【點睛】此題考查頻數分布表，頻數分布直方圖，中位數的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關鍵.23、證明見解析.【解析】

根據角平分線的性質和外角等于不相鄰兩