2023-2024學(xué)年河南省信陽市固始縣桃花塢中學(xué)及分校八年級

（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知三角形的兩邊長分別為4和9,則此三角形的第三邊長可能為（）

2.將一個71邊形變成（71+2）邊形，內(nèi)角和將（）

A.減少180。B.增加180。C.減少360。D.增加360。

3.要使五邊形木架（用五根根條釘成）不變形，至少要再釘上根本條.（）

4.已知力。是AABC的中線，BE是△力BD的中線，若△ABC的面汆

積為18,則△4BE的面積為（）/\P

A」上

3D

B.4.5

C.4

D.9

5.下列命題是真命題的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720。

B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.三角形的外角大于任意一個內(nèi)角

D.三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點

6.三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,則這個三角形最大內(nèi)角一定是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

7.一個多邊形的內(nèi)角和為1800。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.11C.12D.13

8.一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角之間的關(guān)系是（）

A.相等B.互補C.相等或互補D.無法確定

9.一副直角三角板，按如圖所示的方式疊放在一起，其中48=

45°,/.D=60°,若EF"AB,則4BGF=（）

A.65°

B.70°

C.75°

D.80°

10.如圖，在豎直墻角AOB中，可伸長的繩子CD的端點C固定在。4

上，另一端點。在OB上滑動，在保持繩子拉直的情況下，乙BOE=

30。，4BOC的平分線DF與OE交與點E,乙DCO=a,當(dāng)CE1DE時，

則240EC+a=（）

A.120°

B.135°

C.150°

D.152°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知△4BC的三邊長a、b、c,化簡佃+/>—可一|匕-。一（:|的結(jié)果是.

12.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為__cm.

13.用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到

如圖2所示的正五邊形4BCDE.圖中，4BAC=度.

圖1圖2

14.如圖，4D,CE都是△力BC的角平分線，且交于點O/DAC=30°,

/-ECA=35°,則448。的度數(shù)為.

BD

15.如圖，在△ABC中，乙4=80。，延長BC到點。，NABC與

44co的平分線交于點兒,得N七,乙418c與N&CD的平分線

相交于點為，得，…，則依此規(guī)律得工人2則

/=-------

三、計算題（本大題共1小題，共9.0分）

16.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080。,

（1）求這個多邊形的邊數(shù);

（2）求此多邊形的對角線條數(shù).

四、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

如圖，點。是△力BC的邊BC上的一點，4B=Z.l,Z.ADC=70°,4c=70。

（1）求NB的度數(shù):

（2）求NB4C的度數(shù).

18.（本小題9.0分）

在△ABC中，^ADB=100°,ZC=80°,4。平分NBAC,BE平分4aBC,求/BED的度數(shù).

19.（本小題9.0分）

已知：如圖，△4BC的兩個外角的平分線交于點P,如果乙4=40。，求NBPC的度數(shù).

B,

E

20.（本小題9.0分）

如圖，在44BC中，乙B<AC,4D平分NB4C,E為邊4。（不與點4,0重合）上一動點，EF1BC

于點F.

(1)若NB=40°,乙DEF=20°,求NC的度數(shù):

(2)求證：乙C-4B=2Z.DEF.

21.（本小題10.0分）

將一副三角尺疊放在一起：

（1）如圖①，若/1=442,請計算出NQ4E的度數(shù)；

（2）如圖②，若乙4CE=2/BCD,請求出NAC。的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形.

B

圖1圖2圖3

例如：如圖1,在AABC和△A'B'C'中，AD,例如分別是BC和B'C'邊上的高線,且AD=4。',

則4ABC^\\LAB'C'是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖1,用SAMC，SAA，B，C，分別表示AABC和△AB'C'的面積.

則工48c=\BC-AD,S“A，B，C，=|B'C-A'D'.

■：AD=A'D',

SAABC：SHAIB,C，=BC：B'C'.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖2,。是△力BC的邊BC上的一點.若BD=3,DC=4,則S0BD：5A4DC=.

(2)如圖3,在△4BC中，D,E分別是BC和4B邊上的點.若BE：AB=1：2,CD：BC=1：3,

SAA8c=1，則S&8EC=-----，S&CDE~-------

_、-1

【提示】，:△BEC4BC是等IWJ二角形，?，?S&BEC：S-BC=BE：AB=1：2.?,*S&BEC=5saABC=

11

1

-X=-

22,**△CDE△8EC是等圖二.角形，S&CDE：S>BEC=CD：BC=1：3.*'?S>CDE~

1_11_1

/cABEC=

(3)如圖3,在△ABC中，D,E分別是BC和4B邊上的點，若BE：AB=1：m,CD：BC=1：

n，SA.BC=A,則SACDE=------------

【提示】???△BECfllAABC是等高三角形，：.SABEC：S^ABC=BE：AB=1：m.：.ShBEC=

55448。=5*。=2二飛。05和4860是等高三角形，.?.5久。￡：S^BEC=CD：BC=1：n.A

SACDE=猛BEC=*=券

23.(本小題11.0分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角.

如圖①，zl,N2是四邊形ABCD的兩個外角.

???四邊形力BCD的內(nèi)角和是360。，

Z.A+Z.Z)+(Z.3+Z.4)=360°>

又；41+43+42+44=360°,

由此可得41,42與乙4,4。的數(shù)量關(guān)系是；

(2)知識應(yīng)用：如圖②，已知四邊形4BCD,AE,OE分別是其外角/M4O和NMD4的平分線，

若NB+ZC=23O。，求4E的度數(shù)；

(3)拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，乙力="=90。，“DN和Z_CBM是它的兩個外角，

S.ACDP=；4CDN,乙CBP=沁8時，求"的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：設(shè)第三邊為X,

則9-4<x<9+4,

5<x<13,

符合的數(shù)只有9,

故選：A.

設(shè)第三邊為X,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出9-4<x<9+4,再逐個判斷即可.

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意:

三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

2.【答案】D

【解析】【分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：n邊形的內(nèi)角和是(n—2)?180。,

(n+2)邊形的內(nèi)角和是n-180。,

因而(n+2)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和多:n-180°-(n-2)-180=360°.

故選。.

3.【答案】B

【解析】解：如圖，至少需要2根木條.

故選：B.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，添加的木條把五邊形分成三角形即可.

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、

房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

4.【答案】B

【解析】解：?.?力。是△ABC的中線，

S&ABD=^SAABC=2X18=9,

???BE是△ABC的中線，

SAABE=2^^ABD=2X9=4.5.

故選B.

根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即

可.

本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，五邊形的內(nèi)角和為540。，故A是假命題；

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故B是真命題；

三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C是假命題；

三角形的重心是三角形三條中線的交點，故。是假命題.

故選:B.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，五邊形的內(nèi)角和為540。；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，任意兩邊

之和大于第三邊；三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的重心是三角形三條中

線的交點.

本題考查命題與定理及三角形的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論，熟知三角形的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了三角形的內(nèi)角和定理.此題依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得三角形的最大角是關(guān)鍵.

由一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,利用三角形的內(nèi)角和定理，可求得這個三角形的

最大角的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】

解：???一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,

.??這個三角形的最大角為：180。x三為=105。.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

(n-2)180°=1800%

解得：n=12.

故選：C.

n邊形的內(nèi)角和是5-2)180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到一個關(guān)于n的方程，從而求

出邊數(shù).

本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，把求邊數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為一個方程問題.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂線的定義和多邊形內(nèi)角和.解題的關(guān)鍵是明確四邊形的內(nèi)角和等于360。，三角形的

內(nèi)角和等于180。，對頂角相等的性質(zhì).

此題可以通過兩個圖形得出這兩個角的關(guān)系相等或互補.

【解答】

解：如圖：

圖1中，根據(jù)垂直的量相等的角都等于90。，對頂角相等，所以41=42,

圖2中，同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。，所以41+42=

360°-90°-90°=180°.

所以如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補，

故選C.

9.【答案】C

【解析】解：?.?/。=60°,

?-■"=90°-60°=30°,

???EF//AB,

???乙BMF=/F=30°,

4BGF=Z.B+乙BMF=300+45°=75°.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBMF=4尸=30°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得解.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確得出4BMF的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題意得：ZCDO=90°-a,

Z.BDC=180°-Z.CDO=90°+a,

???NBDC的平分線DF與OE交與點E,

乙BDE=乙CDE=；4BDC=45°+0.5a,

???OEO的一個外角，

乙DEO=乙BDE-乙DOE

=45°+0.5a-30°

=15°+0.5a,

vCE1DE,

???Z.OEC=90°-乙DEO

=75°—0.5a,

???2/.OEC+a

=2x(75°—0.5a)+a

=150°—a+a

=150°.

故選：C.

由題意可得乙CD。=90。一防則有NBOC=180。一4C。。=90。+%由角平分線可得48DE=

乙CDE=45°+0.5a,由三角形的外角性質(zhì)可得NDEO=45°+0.5a-30°,再由CE1DE,則有

乙OEC=90°-/.DEO=75°-0,5a,代入所求運算即可.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

11.【答案】2b-2c

【解析】【分析】

此題考查了三角形三邊關(guān)系，用到的知識點是三角形的三邊關(guān)系、絕對值、整式的加減，關(guān)鍵是

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+b-c與b-a-c的符號,先根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出a+b-

c與b-a-c的符號，再把要求的式子進(jìn)行化簡，即可得出答案.

【解答】

解：???△ABC的三邊長分別是a、b、c,

a+b>c,b-a<c,

a+b—c>0,b—a—c<0,

|a+b—c|——a—c|

=a+b-c—(—b+a+c),

=a+b-c+b—a—c,

=2b—2c.

故答案為2b-2c.

12.【答案】6或8

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論.

分6c/n是底邊與腰長兩種情況討論求解.

【解答】

解：①6cm是底邊時，腰長x(20—6)=7(cm),

此時三角形的三邊分別為7cm、7cm>6cm,

能組成三角形，

②6cm是腰長時，底邊=20—6x2=8(cm),

此時三角形的三邊分別為6c血、6cm>8cm,

能組成三角形，

綜上所述，底邊長為6c?n或8cm.

故答案為：6或8.

13.【答案】36

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).

n邊形的內(nèi)角和為:180°(n-2).

利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】

解：???乙4BC=9飛180。=1os。，△4BC是等腰三角形，

Z.BAC=Z.BCA=36°,

故答案為36.

14.【答案】25°

【解析】解：?：4。平分4B4C,CE平分N4CB,Z.DAC=30°,/.ECA=35°,

???Z.BAC=2Z.DAC=60°,NACB=2/.ECA=70°,

Z.ABC=180°-^BAC-LACB=50°.

???△ABC的三條角平分線交于一點，

B。平分N4BC,

1

???4ABO=25°.

故答案為：25。.

根據(jù)角平分線的定義可得出NBAC=60。、乙4cB=70。，結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出2BC=50。，

由三角形的三條角平分線交于一點，可得出8。平分N4BC,進(jìn)而可得出乙4B。的度數(shù)，此題得解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線以及三角形的內(nèi)心，利用角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)

角和定理找出448。的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】20。蕓

【解析】解：???48、&C分另IJ平分4ABe和4CD,

???Z,ACD=2/-A1CD,Z-ABC=2z,A1BC,

而ZTliCO=+ZTliBC,Z.ACD=/.ABC+Z/l,

:.乙4=2乙％=80°,

???乙4]=40°,

同理可得乙4]=2乙42，

Z

即=2Z-A2—80°,

Z.A2=20°,

:.Z.A=2nz

???Z-An=80°x(1)n.

故答案為：20°,蕓.

由ZJliCD=NAi+NA1BC,AACD=/.ABC+/.A,而418、41c分別平分4ABe和4ACD,得至U

2

Z.ACD=2Z711CD,/.ABC=2z41BC,于是有NA=244]，同理可得441=2/.A2,即NA=2z/l2,

因此找出規(guī)律.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180。.也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分

線性質(zhì)，難度適中.

16.【答案】解：(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為71,

由題意得，(n-2)x180°-360°=1080°,

解得，n=10,

答：這個多邊形的邊數(shù)為10;

(2)此多邊形的對角線條數(shù)=10x(10-3)=35.

【解析】(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和公式列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算即可.

本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角、多邊形的對角線的條數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?

180。、多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)???N4OC=N1+NB,48=41,

???4B=^ADC=1x70°=35°;

(2)4BAC+ZB+Z.C=180°,

Z.BAC=180°-35°-70°=75°.

【解析】(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算.

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：「AABD=NC+Z.CAD=100°,zC=80°,

Z.CAD=20°,

40平分NB4CM

4BAD=/.CAD=20°,

由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可得，

乙ABC=180°-乙ADB-Z.BAD=60°,

BE平分N4BC,

[WBE=*BC=30。，

由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可得，乙BED=180°-^ADB-^EBD=50°.

【解析】根據(jù)外角的性質(zhì)，求得NCAD=20。，根據(jù)角平分線的定義可得4BAD=20。，根據(jù)三角

形的內(nèi)角和求得4DBA=60。，角平分線的性質(zhì)可得4DBE=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運

用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.

19.【答案】解：:44=40。，

4ABC+4ACB=180°-40°=140°,

???乙EBC+乙FCB=360°-140°=220°,

?:BP、CP是△4BC的夕卜角平分線，

11

:.乙PBC="EBC,(PCB="FCB,

???LPBC+乙PCB="(4EBC+4FCB)=110°,

乙BPC=180°-("BC+乙PCB)=70°.

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到乙4BC+乙4cB=140。，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角

和定理計算即可.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：???EF1BC,

乙EFD=90°.

v乙DEF=20°,

???LEDF=90°-乙DEF=70°.

,/乙EDF=乙B+Z-BAD,

???/.BAD=乙EDF一乙B=70°-40°=30°.

VAD平分4B4C,

/.BAC=2A.BAD=60°.

ZC=180°-Z.B-/.BAC=180°-40°-60°=80°；

(2)證明：由⑴,可知/EC尸=90°—=+

乙DEF=90°-NB-乙BAD=90°-zB￡.BAC=90°-zF-1(180°-NC-NB)=2-

:.Z-C—L.B—2乙DEF.

【解析】(1)先求出/EDF的度數(shù)和/BAD的度數(shù)，進(jìn)而求出乙B4C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理求出NC的度數(shù)；

(2)由(1)知NEOF=90。一/DEF=NB+4B4D,從而/DEF=90。-NB-4B4O,再利用等量代

換可證明出結(jié)論.

本題考查三角形內(nèi)角和定理及其推論，熟練運用三角形內(nèi)角和定理及其推論是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)因為NB4C=90。，

所以41+42=90°,

因為41=4Z2,

所以4/2+42=90。，

所以42=18°,

又因為ND4E=90°,

所以41+Z.CAE=42+41=90°,

所以4a4E=42=18°；

(2)因為乙4CE+乙BCE=90°,

乙BCD+乙BCE=60°,

所以〃CE-NBCD=30°,

又々1CE=2乙BCD,

所以24BCD-乙BCD=30°,

乙BCD=30°,

所以〃CD=乙ACB+乙BCD=900+30°=120°.

【解析】(1)根據(jù)NBAC=90。列出關(guān)于41、42的方程求解即可得到42的度數(shù)，再根據(jù)同角的余角

相等求出4Q1E=N2,從而得解；

(2)根據(jù)乙4cB和4DCE的度數(shù)歹IJ出等式求出4ACE-NBCD=30°,再結(jié)合已知條件求出/BCD,然

后根據(jù)N4CD=^ACB+NBCD代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】3：4箭

【解析】解：(1)BD=3,DC=4,

S^ABD：S^ADC=BD：DC=3：4,

故答案為：3：4；

(2)vBE：AB=1：2,

'S^BEC：SMBC=BE：AB=1：2,

■:S&ABC=1，

c_1

???、ABEC=2；

CD：BC=1：3,

:，S^CDE：S^BEC=CD：BC=1：3，

c_1_11__1

^LCDE=§、ABEC=XJ=6；

故答案為：p'；

(3)vBE：AB=1：m,

工S^BEC：S&ABC=BE：AB=1：m,

???S△力BC=Q,