人教版數學七年級下學期

期中測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題

1.下面四個等式的變形中正確的是（）

A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5—3x得4x=2

312

C.由（x=4得X=MD,由T(x—1)=-2得4x=-6

2.下列方程:①2》一上=1；②;jc+—3=3；③f-V=4；④5(x+y)=7(x-y)；⑤2/=3；?x+?—=4,

32yy

其中是二元一次方程的是（）

A①B.C.①③D.①②④⑥

”的！與的和不超過”可以表示為（）

3.語句

8

X、LJ5XL

Arx-5B.—Fx25C.D.一+元=5

8x+58

x=3

4.已知<c是二元一次方程3x-my=5的一組解，則m的值為（）

[y=-2

J_

A.-2B.2C.D.

_~22

fx+5>3

5.不等式組，,,c的整數解的個數是（)

x+6>4x-3

A.2B.3c.4D.5

6.小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是：

2v-1J一，，怎么呢?小明想了一想，便翻看書后答案,此方程的解是y=-3,很快補好了這個常數,

_23

并迅速地完成了作業，同學們，你們能補出這個常數嗎?它應是（）

A.1B.2C.3D.4

2x+y=\-3k

7.若方程組的解滿足x+y>i,則的取值范圍是（)

x+2y=2

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

8.把1400兀的獎金按兩種獎給22名學生,其中一等獎每人200元,二等獎每人50元,設獲一等獎的學生有x

人則下列方程錯誤的是（）

A.（200-50）x+50x22=1400B.----------------+x=22

C.50x+200（22-x）=1400D.200x+50（22-x）=1400

9.已知x=m+15,y=5-2〃"若加>一3,則x與y關系為（）

A.x=yB.x>yc.%<yD.不能確定

10.如圖,在長為15,寬為12的矩形中,有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.35B.45C.55D.65

二、填空題

11.方程3x+l=7的根是.

12.已知|2x_4|+|x+2y_8|=0,貝Mx—y)202。：

13.如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示l-2x,則x的取值范圍是

14.如圖，在實數范圍內規定新運算“”，其規則是:ab=2a-b.已知不等式El的解集在數軸上，則k的值

是.

_i-------------------------1-----------1~A

-701

15.在“元旦”期間,平價商場對該商場商品進行如下優惠促銷活動:

打折前一次性購物總金額優惠措施

小于等于400元不優惠

超過400元，但不超過600元按售價打九折

超過600元其中600元部分八折優惠,超過600元的部分打六折優惠

按上述優惠條件,若小華一次性購買售價為80元/件的商品〃件時,實際付款504元，則n=.

三.解答題

21

16.(1)—%—8=—0.2x

54

..3x-l4x+2,

2）-----=--------1

25

17.閱讀小強同學數學作業本上的截圖內容并完成任務:

2x-y=3①

解方程組<

x+y=-12②

解：由①，得y=2x-3,③第一步

把③代入①，得2x-（2x-3）=3.第二步

整理得，3=3.第三步

因為可以取任意實數，所以原方程組有無數個解第四步

任務：（1）這種解方程組的方法稱為

（2）利用此方法解方程組的過程中所體現的數學思想是_；（請你填寫正確選項）

A.轉化思想B.函數思想C.數形結合思想D.公理化思想

（3）小強的解法正確嗎?（填正確或不正確）,如果不正確,請指出錯在第步,請選擇恰當的

解方程組的方法解該方程組.

光+43r—1

18.（1）當取何值時，代數式^一與^——的值的差大于？

32

5x+4<3（x+l）

（2）解不等組：L-i2x-l（注意:用數軸確定不等式組解集）

斤之丁

19.小明解方程生心+1=葉0時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的沒有乘以，由此得到方程的解

52

為％=-1,試求的值,并正確地求出原方程的解.

X—y=4-ci—3

20.已知，關于的方程組《；U的解為x、y.

x+2y^-5a

（1）尤=—,y=—（用含a的代數式表示）；

（2）若x、y互為相反數，求a的值；

21.某中學七年級同學要在清明節到烈士陵園掃墓,計劃制作418朵小白花學生會主席小琳先做了天,后來

好朋友小雯也加入一起做了天,最后比計劃多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.請問:

小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花？

22.閱讀下列材料，然后解答后面的問題.

我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解.例：由2x+3y=12,

12—2x?(x>o22

得丫=―--=4-§x,(x、y為正整數).[12-2*>0則有04<6.又y=4—§x為正整數，則§x為

正整數.

2

由2與3互質，可知：x為3的倍數,從而x=3,代入y=4--x=2.

x=3

{y=2

問題：

(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：；

(2)若一9—為自然數,則滿足條件的x值有個；

x-2

A、2B、3C、4D、5

(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費

35元，問有幾種購買方案？

23.學校“百變魔方”社團準備購買A3兩種魔方.已知購買個種魔方和個種魔方共需130元；購買個種

魔方所需款數和購買個種魔方所需款數相同.優惠活動：活動一：“瘋狂打折”：種魔方八折,種魔方四折:

活動二：“買一送一”：購買一個種魔方送一個種魔方

(1)求48這兩種魔方的單價；

(2)結合社員們的需求,社團決定購買AB兩種魔方共100個(其中種魔方不超過個).某商店有兩種優惠活

動，如圖所示.設購買種魔方個，按活動一購買所需費用為小元，按活動二購買所需費用為叼元.請根據以

上信息，解決以下問題:

——優磨活動一

A種魔方八折

B種魔方四折

①試用含的代數式分別表示“、叼?

②試求當購買種魔方多少個時，選擇兩種優惠活動同樣實惠？

③以種魔方的個數說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠.

答案與解析

一、選擇題

1.下面四個等式變形中正確的是（）

A.由4x+8=0得x+2=0B.由元+7=5—3x得4x=2

317

C.由gx=4得D.由Y（x-l）=-2得4x=-6

［答案］A

［解析］

［分析］

根據等式的性質即可依次判斷.

［詳解］A.由4x+8=0兩邊同除以4得x+2=0,正確：

B.由x+7=5—3x,移項合并得4x=-2,故錯誤；

3320

C.由-x=4兩邊同除以一得工=—,故錯誤；

553

D由-4（x-l）=-2去括號得一4x+4=-2合并得4x=6,故錯誤

故選A.

［點睛］此題主要考查方程的求解,解題的關鍵是熟知等式的性質.

2.下列方程：①2x-2=l；②；?X+二3=3；③x2一y2=4；④5（x+y）=7（x-y）；⑤2x2=3；⑥x+］—=4,

32yy

其中是二元一次方程的是（）

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

［答案］B

［解析］

［分析］

根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數,未知數的項的次數是1的整式方程來進行解答即可；

［詳解］解：①該方程中含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；

②該方程是分式方程,所以它不是二元一次方程；

③該方程中的未知數的次數是2,所以它不是二元一次方程；

④由原方程得到2x+2y=0,該方程中含有兩個未知數,并且未知數的項的次數都是1的整式方程,所以它是二

元一次方程；

⑤該方程中含有一個未知數,所以它不是二元一次方程；

⑥該方程是分式方程,所以它不是二元一次方程;

綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④：

故答案是：B.

［點睛］本題主要考查了二元一次方程的定義,掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.

3.語句“的！與的和不超過”可以表示為（）

8

x8x

A.—I?龍45B.—Fx>5C.------W5D.—Fx=5

88x+58

［答案］A

［解析］

［分析］

x的:即,%不超過5是小于或等于5的數，由此列出式子即可.

［詳解］"X的工與X的和不超過5”用不等式表示為,X+XW5.

88

故選A.

［點睛］本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,讀懂題意,抓住關鍵詞語,弄清運算的先后順序和不等

關系,才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.

x=3

4.已知《日是二元一次方程3x-陽=5的一組解，則m的值為（）

A.-2B.2C.—D.一

22

［答案］A

［解析］

［分析］

根據方程的解滿足方程,可得關于m的方程,根據解方程,可得答案.

［詳解］解：由題意，得

9+2m=5,

解得m=-2,

故選A.

［點睛］本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是代入要細心.

5.不等式組《x，+5>/3「的整數解的個數是（）

x+6>4x-3

A.2B.3C.4D.5

［答案］c

［解析］

［分析］

先分別求出每一個不等式的解集,然后確定出不等式組的解集,最后確定整數解的個數即可.

x+5>3①

［詳解

x+6〉4-x—3(2)

由①得：x>-2,

由②得：x<3,

所以不等式組的解集為：-2<x<3,

整數解為-1,0,1,2,共4個,

故選C.

［點睛］本題考查了一元一次不等式組的整數解,熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是

解題的關鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.

6.小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是：

1-：=!j一。，怎么呢?小明想了一想，便翻看書后答案,此方程的解是y=一°,很快補好了這個常數,

并迅速地完成了作業，同學們，你們能補出這個常數嗎?它應是()

A.1B.2C.3D.4

［答案］C

［解析］

［分析］

［詳解］設所缺的部分為X,

E11

則2y--=-y-x,

把丫=-(代入，

求得x=3.

故選C.

2x+y=l-3/c

7.若方程組《二?的解滿足x+y>L則的取值范圍是()

x+2y=2

A.k>2B.k<2C.Z>()D.k<0

［答案］D

［解析］

［分析］

利用方程組得到x+y的整體,然后整體代入即可得到答案.

2x+y=1-3人①

［詳解］解:

x+2y=2②

①+②得：3x+3y=3-3k,

龍+y=1—%,

x+y>1,

...1一%>1,

k<0.

故選D.

［點睛］本題考查的是方程組與不等式的綜合題，利用整體代入是解題的關鍵，

8.把1400元的獎金按兩種獎給22名學生,其中一等獎每人200元,二等獎每人50元,設獲一等獎的學生有x

人，則下列方程錯誤的是()

1400-200X^

A.(200-50)x4-50x22=1400B.+22

50

C.50x+200(22-%)=1400D.200x+50(22-x)=1400

1答案］C

［解析］

［分析］

根據一等獎學生有x人,表示出二等獎的學生人數,然后根據共有1400獎金,列方程即可.

［詳解］因為獲一等獎的學生有x人,則二等獎的學生有（22-x）人，

根據題意可得：200x+50（22-x）=1400

整理得：+x=22或（200-50）x+50x22=1400

所以錯誤的為選項C,故答案選C.

［點睛］本題考查的是一元一次方程的實際應用，能夠根據題意列出一元一次方程并進行整理變形是解題的關

鍵.

9.已知》=加+15,y=5-2/〃，若加＞一3,則x與），的關系為（）

A.x=yB.x>yC.x<yD.不能確定

［答案］B

［解析］

［分析］

根據題意，直接利用作差法進行計算，得x-y=3m+10,比較3根+10與0的大小，即可得到答案.

［詳解］解：Vx—y=m+\5—(5—2m)=3m+\G,

,/m>-3,

3m>—9.

.-.3m+10>l>0.

;.x>y.

故選：B.

［點睛］本題考查了有理數的比較大小，以及代數式的變形和不等式的解法，難度適中.解題的關鍵是熟練掌握

作差法比較大小.

10.如圖,在長為15,寬為12的矩形中,有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為()

A.35B.45C.55D.65

［答案］B

［解析］

［分析］

根據矩形的面積公式計算列方程組計算即可.

［詳解］解：設小矩形的長為a,寬為b,可得方程組：

a+2b=15,a=3b,

可得解:a=9,b=3,

故陰影部分的面積：15x12-5x3x9=45,

故選B.

［點睛］本題考查二元一次方程組的實際應用，根據圖形列出方程組是解題的關鍵.

二、填空題

11.方程3x+l=7的根是.

［答案］x=2

［解析］

試題分析：根據一元一次方程的解法,移項、合并同類項、系數化為1即可:

移項得,3x=7-1,

合并同類項得,3x=6,

系數化為1得,x=2.

12.已知|2x_4|+|x+2y_8|=0,WO（x-y）2O2°=

［答案］1

［解析］

［分析］

由非負數的性質得到x，y的值,從而可得答案.

［詳解］解：|2x-4|+|x+2y-8|=0

'2x-4=0

"\x+2y-8=0

..（X_y）2O2O=（2_3）2°2°=1.

故答案為：

［點睛］本題考查的是兩個非負數的和的性質，二元一次方程組的解法,掌握性質與解方程組是解題的關鍵.

13.如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示l-2x,則x的取值范圍是.

［答案］一二<x<0

2

［解析］

［分析］

根據題意列出不等式組,求出解集即可確定出X的范圍.

［詳解］解：根據題意得：1<1-2%<2,

解得：—<x<0,

2

則x的范圍是—,<x<0,

2

故答案為—<x<0

2

［點睛］考查了解一元一次不等式組，以及數軸,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.如圖，在實數范圍內規定新運算“”，其規則是：ab=2a-b.已知不等式xk并的解集在數軸上，則k的值

是.

-1---?-----------1~

-7-101

［答案］-3

［解析］

［分析］

根據新運算法則得到不等式2x-kNl,通過解不等式即可求k的取值范圍,結合圖象可以求得k的值.

［詳解］根據圖示知，已知不等式的解集是

則2x-l》-3

'."xhk=2x-k^l,

2x-1》&且2x-13,

k=~3.

故答案是：k=-3,

15.在“元旦”期間,平價商場對該商場商品進行如下的優惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額優惠措施

小于等于400元不優惠

超過400元，但不超過600元按售價打九折

超過600元其中600元部分八折優惠，超過600元的部分打六折優惠

按上述優惠條件,若小華一次性購買售價為80元/件的商品n件時,實際付款504元，則片.

［答案］7或8

［解析］

［分析］

分類討論：（1）若購物總金額小于等于400元；（2）若購物總金額超過400元，但不超過600元；（3）若購物

總金額超過600元.分別列出方程可得.

［詳解］（1）若購物總金額小于等于400元,（不符合，舍去）；

（2）若購物總金額超過400元，但不超過600元

則8（）'0.9〃=504,解得11=7;

(3)若購物總金額超過600元,

則600x0.8+(80〃-600)x0.6=504

解得n=8

故答案為：7或8

［點睛］本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題,找到等量關系,利用方程思想求解.

三.解答題

21

16.(1)—x—8=—0.2x

54

⑵口="-1

25

［答案］(l)x=-；(2)x——.

47

［解析］

［分析］

(1)去分母，把方程化為整數系數的一元一次方程，解方程即可得到答案；

(2)去分母,把方程化為整數系數的一元一次方程,解方程即可得到答案.

21

［詳解］解：⑴-x-8=--0.2%

54

.-.8%-160=5-4x,

.-.12x=165,

16555

x=--=—.

124

..3x-l4x+2,

25

.-.5(3x-l)=2(4x+2)-10

15JC-5=8x+4-10

:.7x=-l

：.x--

7

［點睛］本題考查一元一次方程,解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法,本題屬于基礎題型.

17.閱讀小強同學數學作業本上的截圖內容并完成任務：

2x-y=3①

解方程組〈

x+y=-12(2)

解：由①，得y=2x-3,③第一步

把③代入①，得2x-(2x-3)=3.第二步

整理得，3=3.第三步

因為可以取任意實數，所以原方程組有無數個解第四步

任務：(1)這種解方程組的方法稱為；

(2)利用此方法解方程組的過程中所體現的數學思想是_；(請你填寫正確選項)

A.轉化思想B.函數思想C.數形結合思想D.公理化思想

⑶小強的解法正確嗎?(填正確或不正確),如果不正確,請指出錯在第步,請選擇恰當的

解方程組的方法解該方程組.

［答案］(1)代入法；(2)A；(3)不正確，第二步，見解析.

［解析］

［分析］

(1)根據“把③代入①”可以判定出解方程組的方法；

(2)利用解方程組的方法代入消元法可以判斷出所體現的數學思想；

(3)用代入消元法解方程組時，不能將轉化所得的第三個方程帶回轉化前的原方程中，故可以判斷出解法不

正確,進而判斷出哪一步錯誤；利用加減消元法解出方程組即可.

［詳解］解：(1)代入法(或“代入消元法”)

由第一步、第二步的解題過程可以看出是代入消元法的方法；

⑵A

:利用了代入消元法解方程組，...體現的數學思想是轉化思想；

(3)不正確；第二步

???在用代入消元法解方程組的時候,我們不能將所得到的第三個方程帶回到轉化前的原方程中，

???這種方法是不正確的；

???第一步是由①得y=2x—3③，第二步是把③代入①，

第二步是錯誤的；

正確解法：

①+②,得3%=-9,解得，x=—3,

把x=—3代入①，得y=一9,

［x=-3

則方程組的解為：c.

〔》=-9

［點睛］本題考查的是二元一次方程組的解法,掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是

解題的關鍵.

18.(1)當取何值時，代數式^一與^——的值的差大于？

32

5x+4<3(x+l)

(2)解不等組：2x-l(注意：用數軸確定不等式組的解集)

［答案］(l)x<3；(2)無解，數軸見解析

7

［解析］

［分析］

(1)根據題意列出不等式,根據不等式的性質即可求解；

(2)先解出各不等式的解集,再求出其公共解集即可

x+43r—1

［詳解］解：(1)根據題意，得■——---——>1

32

去分母,#2(x+4)-3(3x-l)>6

去括號，得2x+8—9x+3>6

即-7x>-5

兩邊都除以-7,得xV5；

5x+4<3(x+l)①

解匕1〉2②

I2-5-

解不等式①得XV-，

2

解不等式②得尤23

如圖，在同一數軸上表示不等式①、②解集.可知這個不等組無解.

［點睛］此題主要考查不等式及不等式組的求解,解題的關鍵是熟知不等式的性質.

19.小明解方程------+1=——時，由于粗心大意,在去分母時,方程左邊的沒有乘以，由此得到方程的解

52

為》=一1,試求的值,并正確地求出原方程的解.

［答案］。=-2,x=8

［解析］

［分析］

先根據錯誤的做法：“方程左邊的1沒有乘以10”而得到x=-1,代入錯誤方程,求出a的值,再把a的值代

入原方程,求出正確的解.

［詳解］解:4x-12+l=5x+5a

：x=-l為4x—12+l=5x+5a的解

**?—16+1=-5+5a

a——2；

.??原方程為：生心+1=士

52

去分母得：4x-12+10=5x—10

.,.4x-5x=-10-10+12

-x=-8

x=8.

［點睛］本題考查了解一元一次方程，本題易在去分母、去括號和移項中出現錯誤.由于看到小數、分數比較

多，學生往往不知如何尋找公分母,怎樣合并同類項,怎樣化簡,所以我們要教會學生分開進行,從而達到分

解難點的效果.

1—y--3

20.已知，關于x,y的方程組《-u的解為x、A

x+2y=—5a

(l)x=—,y=—(用含a的代數式表示)；

(2)若x、y互為相反數，求a的值；

［答案］⑴a-2；-3a+l；(2)a=--.

2

［解析］

［分析］

(1)利用二元一次方程組的解法解出方程組;

(2)根據相反數的概念列出方程,解方程即可.

x—y-4a—3①

［詳解］解：〈

x+2y--5a②，

②-①得,y=-3a+l,

把y=-3a+l代入①得,x=a-2,

故答案為a-2；-3a+l；

(2)由題意得,a-2+(-3a+l)=0,

解得,a=--.

2

［點睛］本題考查的是二元一次方程組的解法,相反數的概念,掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.

21.某中學七年級同學要在清明節到烈士陵園掃墓，計劃制作418朵小白花學生會主席小琳先做了天,后來

好朋友小雯也加入一起做了天,最后比計劃多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.請問：

小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花？

［答案］小琳、小雯平均每天分別能制作57朵、55朵小白花

［解析］

［分析］

設小雯平均每天能制作朵小白花,則小琳平均每天能制作(+2)朵小白花,根據題意得到一元一次方程，故可

求解.

［詳解］解：設小雯平均每天能制作朵小白花,則小琳平均每天能制作(+2)朵小白花.

根據題意，得(2+3)(+2)+3=418+32.

解這個方程,得=55

經檢驗,符合題意

所以+2=55+2=57.

答：小琳、小雯平均每天分別能制作57朵、55朵小白花.

［點睛］此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程求解.

22.閱讀下列材料，然后解答后面的問題.

我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解.例：由2x+3y=12,

得丫=―1=4—§x,(x、y為正整數)???p2-2x>(^^0<x<6.又y=4—為正整數，則為

正整數.

2

由2與3互質，可知：x為3的倍數,從而x=3,代入y=4—=2.

x=3

(y=2

問題:

(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：；

(2)若一、為自然數,則滿足條件的x值有個;

x—2

A、2B、3C、4D、5

(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費

35元，問有幾種購買方案？

［答案］(1)當x=l時,y=3；當x=2時,y=l⑵C(3)有兩種購買方案:即購買單價為3元的筆記本5本,單價為

5元的鋼筆4支：或購買單價為3元的筆記本10本,單價為5元的鋼筆1支.

［解析］

［分析］

根據題意可知,求方程的正整數解,先把方程做適當的變形,再列舉正整數代入求解.(1)(2)參照例題的解題

思路進行解答：

(3)設購買單價為3元的筆記本m本,單價為5元的鋼筆n支.則根據題意得：3m+5n=35,其中m、n均為自

然數.參照例題的解題思路解該二元一次方程即可.

［詳解］解：(1)由2x+y=5,得y=5-2x(x、y為正整數).

x>0

所以《即0<x<一

5-2x>02

當x=l時,y=3；

當x=2時,y=l.

'x=\fx=2

即方程的正整數解是｛c或4,

[>=3]y=l

(2)同樣，若一J為自然數，

x—2

貝I」有：0<x-2<6,BP2<x<8.

當x=3時，—^―=6；

x—2

當x=4時,—^—=3；

x—2

當x=5時,-^―=2；

x—2

當x=8時，---=1?

x—2

即滿足條件x的值有4個，

故選C；

(3)設購買單價為3元的筆記本m本,單價為5元的鋼筆n支.

則根據題意得：3m+5n=35,其中m、n均為自然數.

于是有：〃=35；3m=7_|一,

m>Q

解得：＜3

7--/?>0

5

所以0cmV—.

3

33

由于n=7-jm為正整數,則jm為正整數,可知m為5的倍數.

當m=5時，n=4；

當m=10時，n=l.

答：有兩種購買方案：即購買單價為3元的筆記本5本,單價為5元的鋼筆4