第二章專題強化3合格考訓練一、選擇題1．一個物體做豎直上拋運動，不計空氣的阻力，規定豎直向上為正，則整個過程中物體運動的速度—時間圖像正確的是(C)解析：物體先向上做勻減速運動，速度為正向減小，到達最高點后向下做勻加速運動，即負向增加，因加速度恒定為g不變，則圖像為直線，故選C項。2．(2023·山東菏澤高一校考期末)如圖所示，魚兒從水下一定深度由靜止以大小為eq\f(g,2)的加速度加速上升至水面，躍出后離水面的最大高度為h。假設魚兒的整個運動過程為直線運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，則魚兒開始時所在的深度為(A)A．2h B．eq\r(2)hC．h D．4h解析：設魚兒出水瞬間的速度為v，魚兒在水下時，有v2＝2·eq\f(g,2)h1，魚兒在水面上時，有v2＝2gh，解得h1＝2h，故選A。3．(多選)(2023·湖北襄陽高一階段練習)若一物體從火星表面豎直向上拋出(不計氣體阻力)時的x－t圖像如圖所示，則(AC)A．該火星表面的重力加速度大小為1.6m/s2B．該物體上升的時間為10sC．該物體被拋出時的初速度大小為8m/sD．該物體落到火星表面時的速度大小為16m/s解析：由圖像可知，物體上升到最高點的時間為5s，最大高度為20m，由公式h＝eq\f(1,2)gt2可得g＝eq\f(2h,t2)＝eq\f(2×20,52)m/s2＝1.6m/s2，故A正確；由圖可知，當物體上升到最高點所用時間為5s，即該物體上升的時間為5s，故B錯誤；該物體被拋出時的初速度大小為v0＝gt＝1.6×5m/s＝8.0m/s，故C正確；由于不計氣體阻力，由對稱性可知，該物體落到火星表面時的速度大小為8m/s，故D錯誤。4．(多選)(2023·山東濱州高一校考期中)物體以初速度v0豎直上拋，經3s到達最高點，空氣阻力不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是(BC)A．物體的初速度v0為60m/sB．物體上升的最大高度為45mC．物體在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比為5∶3∶1D．物體在1s內、2s內、3s內的平均速度之比為9∶4∶1解析：豎直上拋運動運用逆向思維可看成自由落體運動，由速度—時間關系可得v0＝gt＝30m/s，A錯誤；物體上升的最大高度為h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝45m，B正確；初速度為零的勻加速直線運動相同時間內的位移比為1∶3∶5，可知豎直上拋運動中，物體在第1s內、第2s內、第3s內的位移之比為5∶3∶1，由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)可知，平均速度之比為5∶3∶1，C正確；物體在1s內、2s內、3s內的位移之比為5∶8∶9，則平均速度之比為5∶4∶3，D錯誤。5．(多選)(2023·山西朔州高一階段練習)一物體從空中足夠高的某位置以豎直向上的速度v拋出，經過時間t(大小未知)物體的速度大小為初速度的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是(BD)A．t＝eq\f(v,g)B．物體的平均速率為eq\f(5v,6)C．物體的位移大小為eq\f(3v2,g)D．再經時間t，物體的速度大小為5v解析：設向下為正方向，物體拋出后做勻變速直線運動，由a＝eq\f(Δv,Δt)，可得t＝eq\f(Δv,g)＝eq\f(2v－－v,g)＝eq\f(3v,g)，故A錯誤；物體上升的位移大小x1＝eq\f(v2,2g)，物體下降的位移大小x2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2v))2,2g)＝eq\f(2v2,g)，物體的平均速率為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2,t)＝eq\f(5v2,2gt)＝eq\f(5v,6)，故B正確；物體的位移大小為x＝x2－x1＝eq\f(3v2,2g)，故C錯誤；再經時間t，物體的速度大小為v′＝2v＋gt＝5v，故D正確。6．(2023·湖北武漢高一校聯考期中)今年年初，國外研究人員發明了一種跳高能力極強的小機器人，如圖所示。某次它從地面豎直向上跳躍，加速時間僅為8.3ms，最終離地高度達到31m。不計空氣阻力，下列說法不正確的是(C)A．機器人起跳時，離地的速度大小約為25m/sB．機器人從起跳到落地的時間約為5sC．機器人離地前，加速的距離約為20cmD．機器人離地前，加速的平均加速度大小約為3000m/s2解析：機器人起跳時，離地的速度大小約為v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×31)m/s≈25m/s，選項A正確；機器人從起跳到落地的時間約為t＝eq\f(2v,g)＝eq\f(2×25,10)s＝5s，選項B正確；機器人離地前，加速的距離約為x＝eq\f(v,2)t′＝eq\f(25,2)×8.3×10－3m≈10.3cm，選項C錯誤；機器人離地前，加速的平均加速度大小約為a＝eq\f(v,t′)＝eq\f(25,8.3×10－3)m/s2≈3012m/s2，選項D正確。二、非選擇題7．(2023·山東濱州高一校考期中)一個豎直上拋的物體經4s落回原處，則(1)經過2s物體的速度是多少？位移是多少？路程是多少？(2)經過3s速度是多少？位移是多少？路程是多少？(g＝10m/s2)答案：(1)020m方向向上20m(2)－10m/s，向下15m向上25m解析：(1)由豎直上拋運動的對稱性可知，經2s物體到達最高點，再經過2s落回原處，則經過2s時位移是x＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m。方向向上，路程也為s＝20m。(2)經過3s即從最高點下落1s時的速度是v＝gt1＝10m/s，方向向下；下落1s的距離h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m則3s時的位移為x′＝20m－5m＝15m方向向上；路程為s′＝20m＋5m＝25m。等級考訓練一、選擇題1．(多選)某人在10樓的陽臺上，用發射裝置(在陽臺外)將小鋼球以v0＝20m/s的初速度豎直向上射出，小球距射出點15m時，運動的時間可能是(假設小球運動過程中不被阻擋，且不受空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2)(ABD)A．1s B．3sC．(eq\r(7)－2)s D．(eq\r(7)＋2)s解析：小球距射出點15m時，即小球的位移的大小為15m，由|x|＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝15，代入數據解得t1＝1s，t2＝3s，t3＝(eq\r(7)＋2)s，故A、B、D三項正確，C項錯誤。故選ABD。2．(多選)(2022·山東青島高一期末)女排運動員在某次訓練中將排球以8m/s速度豎直向上墊出，重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。下列說法正確的是(AC)A．排球上升的最大高度為3.2mB．排球上升的最大高度為6.4mC．排球從墊出到落回墊出位置所用時間為1.6sD．排球從墊出到落回墊出位置所用時間為0.8s解析：排球上升的最大高度為h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝3.2m，故A正確，B錯誤；排球從墊出到落回墊出位置所用時間為t＝eq\f(2v0,g)＝1.6s，故C正確，D錯誤。3．(2023·湖南高一期中)在橋面上豎直上拋一個石子，2s末速度為5m/s，方向向下。4s末落至水面。下列說法正確的是(g取10m/s2)(C)A．石子的初速度為25m/sB．石子在1～2s內的速度變化量為0C．橋面距離水面的距離為20mD．橋面距離水面的距離為80m解析：設向上為正方向，初速度為v0，則根據速度—時間關系有v＝v0－gt2，代入數據解得v0＝15m/s，故A錯誤；石子在1s末的速度為v1＝v0－gt1＝5m/s，石子在2s末的速度為v2＝－5m/s，石子在1s～2s內的速度變化量為Δv＝v2－v1＝－10m/s，故B錯誤；從拋出石子到落至水面根據位移時間關系有h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝－20m，則橋面到水面的距離為20m，故C正確，D錯誤。4．(2023·吉林長春高一期末)將甲、乙兩個小球(可視為質點)在同一水平面相鄰的兩個位置先后以相同的初速度豎直向上拋出。若拋出點所在平面高度設為0，兩小球的高度h與時間t的圖像如圖所示。根據圖像所給的信息，下列說法正確的是(B)A．甲回到拋出點的時刻為2t1B．乙回到拋出點的時刻為2t2C．乙距拋出點的最大高度為eq\f(gt2＋t12,8)D．乙距拋出點的最大高度為eq\f(gt2－t12,8)解析：根據題意可知，甲乙兩球的h－t圖形一樣，只是乙向右平移了一些，由圖可知，t2時刻的虛線為對稱軸，則乙回到拋出點的時刻為2t2，則乙運動的時間為Δt＝2t2－t1，則甲回到拋出點的時刻為2t2－t1，故A錯誤，B正確；根據題意，由公式h＝eq\f(1,2)gt2可知，乙距拋出點的最大高度為h＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t2－t1,2)))2＝eq\f(g2t2－t12,8)，故C、D錯誤。5．(多選)(2023·河南平頂山高一期末)我國宋代已經出現沖天炮這種玩具(如圖)，也叫“起火”，逢年過節人們都要放“起火”慶祝。若沖天炮由靜止發射豎直升空時加速度大小為5m/s2，第4s末從沖天炮掉出一可視為質點的碎片，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，則(BD)A．4s末碎片的速度大小為10m/sB．碎片最高可上升到距地面的高度為60mC．碎片從沖天炮上脫落后上升所用時間為3sD．碎片從沖天炮上掉出之后到落回地面時間為(2＋2eq\r(3))s解析：前4s碎片做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝5m/s2，方向豎直向上，4s末碎片的速度為v＝at1＝20m/s，A錯誤；4s末碎片的位移為x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝40m，碎片掉出后以20m/s的初速度做豎直上拋運動，上升的高度為h＝eq\f(v2,2g)＝20m，則碎片最高可上升到距地面H＝x1＋h＝60m，B正確；碎片從沖天炮上脫落后上升所用時間t2＝eq\f(v,g)＝2s，C錯誤；設從最高點下落到地面的時間為t3，則有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，解得t3＝eq\r(\f(2H,g))＝2eq\r(3)s，碎片從沖天炮上掉出之后到落回地面時間t＝t2＋t3＝(2＋2eq\r(3))s，D正確。二、非選擇題6．(2023·山東濟寧高一期末)一個籃球從高h1＝3.2m處由靜止開始下落，落到水平地面上后以6m/s的速率反彈，不考慮空氣阻力，籃球與地面的碰撞時間Δt＝0.2s，求：(g＝10m/s2)(1)籃球與地面碰撞過程中的平均加速度；(2)籃球從開始下落到反彈至最高點過程的平均速度的大小。答案：(1)70m/s2，方向豎直向上(2)0.875m/s解析：(1)從高h1＝3.2m處由靜止開始下落，則根據自由落體的規律可知veq\o\al(2,1)＝2gh1解得v1＝8m/s設向下為正方向，則籃球與地面碰撞過程中的平均加速度eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(－6m/s－8m/s,0.2s)＝－70m/s2方向豎直向上。(2)根據自由落體的過程可知，下降過程h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解得t1＝0.8s反彈上升至最高點的過程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v2＝gt2,h2＝\f(1,2)gt\o\al(2,2)))解得t2＝0.6s，h2＝1.8m籃球從開始下落到反彈至最高點過程的平均速度的大小為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(h1－h2,t1＋t2＋Δt)＝eq\f(3.2－1.8,0.8＋0.6＋0.2)m/s＝0.875m/s。7．某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)燃料恰好用完時火箭的速度；(2)火箭上升離地面的最大高度；(3)火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間。答案：(1)20m/s(2)60m(3)(6＋2eq\r(3))s解析：火箭的運動分為兩個過程，第一個過程做勻加速上升運動，第二個過程(燃料用完后)做豎直上拋運動。設燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1，(1)第一個過程有h1＝eq\f(v1,2)t1，解得v1＝20m/s。(2)第二個過程做豎直上拋運動至到達最高點有h2＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)，解得h2＝20m所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝(40＋20)m＝60m。(3)方法一：分段分析法從燃料用完到運動至最高點的過程中，由v1＝gt2得t2＝eq\f(v1