第第頁數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)—高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有妙法數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)誤區(qū)一：課上聽懂知識(shí)就掌控了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常涌現(xiàn)這種現(xiàn)象，同學(xué)在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時(shí)便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達(dá)到能應(yīng)用知識(shí)解決問題是另一回事。波里亞說得好：“老師在課堂上講什么當(dāng)然重要，然而同學(xué)想什么更是千百倍的重要。”老師所舉例題是范例也是思維訓(xùn)練的手段，作為同學(xué)不應(yīng)當(dāng)只學(xué)會(huì)題中的知識(shí)，更要學(xué)會(huì)領(lǐng)悟出解題思路與技巧，以及隱藏其中的數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)策一：自己重做一遍例題對(duì)策二：?jiǎn)栕约海簽槭裁催@樣思索問題。對(duì)策三：條件、結(jié)論換一下行嗎？對(duì)策四：有其他結(jié)論嗎？對(duì)策五：我能得到什么解題規(guī)律？誤區(qū)二：多做題目總能遇到考試題有這種想法的人總會(huì)感到絕望。每一份綜合試卷，出卷人總要避開考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設(shè)計(jì)問題。但是考查的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會(huì)碰巧和考題零距離親切接觸，反而會(huì)把自己陷入一望無際的題海之中。解決問題的方法是從知識(shí)點(diǎn)和思想方法的角度分別對(duì)所解題目進(jìn)行歸類，總結(jié)解題閱歷的同時(shí)，確認(rèn)自己是否真正掌控并確認(rèn)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。對(duì)策一：讓自己花點(diǎn)時(shí)間整理最近解題的題型與思路。對(duì)策二：這道題和以前的某一題差不多嗎？對(duì)策三：此題的知識(shí)點(diǎn)我是否熟識(shí)了？對(duì)策四：最近有哪幾題的圖形相近？能否歸類？對(duì)策五：這一題的解題思想在以前題目中也用到了，讓我把它們找出來！誤區(qū)三鉆研難題基礎(chǔ)題就簡(jiǎn)約了有一個(gè)同學(xué)曾對(duì)我說：“我喜愛做難題，鉆研數(shù)學(xué)難題能讓我感到思維中的歡樂，簡(jiǎn)約的題目沒有什么意思。”應(yīng)當(dāng)說這位同學(xué)已經(jīng)體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歡樂，他對(duì)數(shù)學(xué)開始有自己的理解，可是古怪的是他的數(shù)學(xué)成果總達(dá)不到滿足的高分，考完試后他總是懊悔有一些地方不細(xì)心或沒留意。其實(shí)這也在肯定程度上反映出我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的浮躁?duì)顩r，老師愛講難題、綜合題，同學(xué)想做綜合題、難題，在忽視基礎(chǔ)的同時(shí)，迷失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向。對(duì)策一：告知自己數(shù)學(xué)思維不等于繁復(fù)思維，數(shù)學(xué)的美往往表達(dá)在一些小題目中。對(duì)策二：“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)約”在平常題中體會(huì)數(shù)學(xué)思維的樂趣。對(duì)策三：“一滴朝露也能折射出太陽的光輝。”讓我從基礎(chǔ)題中找到綜合題的影子。對(duì)策四：這道題真的簡(jiǎn)約嗎？對(duì)策五：我是一名優(yōu)秀的同學(xué)，我能在平凡中表達(dá)出我的優(yōu)秀。誤區(qū)四思想有點(diǎn)高不可攀一談到數(shù)學(xué)思想方法，有些同學(xué)會(huì)認(rèn)為高深莫測(cè)、高不可攀。其實(shí)每一道數(shù)學(xué)題之中都包含著數(shù)學(xué)思想方法，例如把分式方程化為整式方程就應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，列方程解應(yīng)用題表達(dá)了方程思想，平面直角坐標(biāo)系中圖象與解析式反映了數(shù)形結(jié)合思想,圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)那么表現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變換思想等等。數(shù)學(xué)思想方法是指導(dǎo)解題的非常重要的方針，有利于培育同學(xué)思維的寬闊性、深刻性、敏捷性和組織性。在初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，自己不妨把圖形動(dòng)一動(dòng)、變一變，把條件和結(jié)論作一些其它方面的聯(lián)想，數(shù)學(xué)化地思索問題。中考題的壓軸題往往是在串聯(lián)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)考查同學(xué)猜想與探究、函數(shù)與運(yùn)動(dòng)、變換與分類等技能，這在技能層面上提出了較高的要求。對(duì)策一：數(shù)學(xué)思想方法并不神奇，它隱藏在題目之中。對(duì)策二：了解一些數(shù)學(xué)思想，找到幾道典型題。對(duì)策三：解題完畢問自己“我運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法”？對(duì)策四：解題前問自己從什么角度去思索？〔方程角度、運(yùn)動(dòng)角度、函數(shù)角度、分類爭(zhēng)論角度等〕對(duì)策五：請(qǐng)老師介紹一些數(shù)學(xué)思想方法。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有妙法往往有同學(xué)進(jìn)入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成果一落千丈。為什么會(huì)這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)1、理論加強(qiáng)2、課程增多3、難度增大4、要求提高二、掌控?cái)?shù)學(xué)思想高中數(shù)學(xué)從學(xué)習(xí)方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學(xué)。學(xué)好它，需要我們從方法論的高度來掌控它。我們?cè)谟懻摂?shù)學(xué)問題時(shí)要常常運(yùn)用唯物辯證的思想去解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌控的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個(gè)概念都可以用函數(shù)〔非常的對(duì)應(yīng)〕的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個(gè)概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。再看看下面這個(gè)運(yùn)用“沖突”的觀點(diǎn)來解題的例子。已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在圓*2+y2=1上移動(dòng)，定點(diǎn)P〔2，0〕，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡。分析此題，圖中P、Q、M三點(diǎn)是相互制約的，而Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；主要沖突是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡遵循方程*02+y02=1；次要沖突關(guān)系：M是線段PQ的中點(diǎn)，可以用中點(diǎn)公式將M的坐標(biāo)〔*，y〕用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來。*=(*0+2)/2y=y0/2顯著，用代入的方法，消去題中的*0、y0就可以求得所求軌跡。數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運(yùn)用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學(xué)思想是解題時(shí)帶有指導(dǎo)性的普遍思想方法。在解一道題時(shí)，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的普遍性問題。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌控詳細(xì)的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導(dǎo)下，敏捷地運(yùn)用詳細(xì)的解題方法才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅掌控詳細(xì)的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入更高的層次，會(huì)為今后進(jìn)入高校深造帶來很有麻煩。在詳細(xì)的方法中，常用的有：觀測(cè)與試驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與非常，有限與無限，抽象與概括等。要打贏一場(chǎng)戰(zhàn)役，不可能只是勇敢沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，需要制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要留意解題思維策略問題，常常要思索：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采用的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導(dǎo)，一般性的解決方案。中學(xué)數(shù)學(xué)中常常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)全、進(jìn)退互用、化生為熟、正難那么反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔。假如有了正確的數(shù)學(xué)思想方法，采用了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維策略，又有了豐富的閱歷和扎實(shí)的基本功，肯定可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)。三、學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)身處應(yīng)試教育的怪圈，每個(gè)老師和同學(xué)都不由自主地陷入“題?！敝校蠋熍男哪撤N題型沒講，高考時(shí)做不出，同學(xué)怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學(xué)習(xí)方法的培育，每個(gè)同學(xué)都有自己的方法，但什么樣的學(xué)習(xí)方法才是正確的方法呢？是不是肯定要“博覽群題”才能提高水平呢？現(xiàn)實(shí)告知我們，大膽改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，這是一個(gè)特別重大的問題?！惨弧硨W(xué)會(huì)聽、讀我們每天在學(xué)校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對(duì)不對(duì)呢？讓我們從聽〔聽講、課堂學(xué)習(xí)〕和讀〔閱讀課本和相關(guān)資料〕兩方面來談?wù)劙伞Ｍ瑢W(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)，往往是間接的知識(shí)，是抽象化、形式化的知識(shí)，這些知識(shí)是在前人探究和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，一般不包含探究和思維的過程。因此需要聽好老師講課，集中留意力，積極思索問題。弄清講得內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采納什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所理解。聽講的過程不是一個(gè)被動(dòng)參預(yù)的過程，在聽講的前提下，還要開展來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡(jiǎn)捷的方法？這個(gè)題有沒有更徑直的方法？“學(xué)而不思那么罔，思而不學(xué)那么殆”，在聽講的過程中肯定要有積極的思索和參預(yù)，這樣才能達(dá)到最高的學(xué)習(xí)效率。閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌控?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的特別重要的方法。只有真正閱讀和數(shù)學(xué)教材，才能較好地掌控?cái)?shù)學(xué)語言，提高自學(xué)技能?？隙ㄒD(zhuǎn)變只做題不看書，把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭(zhēng)取老師的指導(dǎo)。閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或一個(gè)單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標(biāo)。比如，學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)，從知識(shí)