第六單元

立體幾何6.1.2平面的基本性質(zhì)情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入思考：：在鉛球比賽中，裁判員用皮卷尺測量比賽成績（如圖6-9），如在測量時(shí)將皮卷尺拉得不夠緊，測量的誤差就比較大.那么，如何測量才能較為準(zhǔn)確地反映實(shí)際成績呢？只要將皮卷尺的兩端都緊貼著地面拉直，這樣就可以保證它整體都緊貼著地面，這樣可以較為準(zhǔn)確地測量實(shí)際成績.

從上述經(jīng)驗(yàn)和類似的事實(shí)中可以歸納出以下公理.公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)用數(shù)學(xué)符號來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：ABa

點(diǎn)A在直線a上：記為：A∈a點(diǎn)B不在直線a上：記為：B∈a點(diǎn)A在平面α內(nèi)：記為：A∈α點(diǎn)B不在平面α上：記為：B∈αABα(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：(3)直線與平面的位置關(guān)系：

直線a上的所有點(diǎn)都在平面α上，稱直線a在平面α內(nèi)，或稱平面α通過直線a.記為：

直線a與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線a與平面α相交。記為：a∩α＝AαaαAaαa

直線a與平面α沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a與平面α平行。記為：a//α公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。αlAB文字語言：圖形語言：符號語言：一是可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)即可；

二是可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).公理1的作用：情境引入思考：：觀察如圖6-11所示的幾何體，頂點(diǎn)A是平面ABC與平面ADC的一個(gè)公共點(diǎn)，思考：平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)還有哪些？這些點(diǎn)組成的幾何形狀是什么？圖6-11答：點(diǎn)C也是平面ABC與平面ADC的一個(gè)公共點(diǎn)，線段AC上的任意一點(diǎn)都是平面ABC與平面ADC的一個(gè)公共點(diǎn).

從上述觀察和類似的事實(shí)中可以歸納出以下公理.公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.符號語言：Pαβa文字語言：圖形語言：一是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；二是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.公理2的作用有三：三.兩平面兩個(gè)公共點(diǎn)的連線就是它們的交線Plβα情境引入思考：：觀察如圖6-13的自行車的結(jié)構(gòu)，自行車的后輪胎附近設(shè)置了一個(gè)腳撐，這個(gè)腳撐的作用是什么？圖6-13答：自行車有兩個(gè)支點(diǎn)時(shí)，不足以將自行車停穩(wěn).當(dāng)腳撐放下來的時(shí)三個(gè)支點(diǎn)就可以將自行車停穩(wěn)

從上述觀察和類似的事實(shí)中可以歸納出以下公理.公理3.經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.文字語言：圖形語言：符號語言：公理3.經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB公理3的作用:確定平面的依據(jù);

判定點(diǎn)或線的共面ABCDA1B1C1D1O【例1】在長方體ABCD—A1B1C1D1中，畫出平面A1C1D與平面B1D1D的交線.

推論1.經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。βaABC數(shù)學(xué)語言表示:推論2.經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。βCab數(shù)學(xué)語言表示:推論3.經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。βACBab數(shù)學(xué)語言表示:【例2】用集合的語言表示下列語句（1）點(diǎn)A在平面α內(nèi)，但是在平面β；（2）直線l和直線m在平面α內(nèi)，且相交于點(diǎn)A；（3）平面α與平面β的交線l與直線m交于點(diǎn)A．1、判斷下列命題是否正確(1)經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

（

）(2)經(jīng)過一點(diǎn)的兩條直線確定一個(gè)平面．()(3)經(jīng)過兩條直線可以確定一個(gè)平面．()(4)平面和平面交于不共線的三點(diǎn)A、B、C.()

×××鞏固練習(xí)×2、根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形.

（1）（2）（3）（4）①理解平面基本性質(zhì)中三個(gè)公理以及公理三的三個(gè)推論。②掌握平面基本性質(zhì)的三種表示方法:文字表示，

幾何表示和符號表示。2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀借助于鉛球距