(二)1.3交集、并集*交集、并集的定義與符號：A∩B={x∣x∈A,且x∈B}；A∪B={x|x∈A，或x∈B}

ABA∩BAB復習回顧1、①（A∩B）

A，（A∩B）

B

（A∪B）

A，（A∪B）

B②A∩A＝

，A∪A=

A∩Ф=

，A∪Ф＝

③uA∩A＝

,

uA∪A＝④若AB，則A∩B

A；反之是否 仍然成立？⑤若AB，則A∪B

B；反之是否 仍然成立？練習例1：已知A為奇數集，B為偶數集，Z為整數集， 求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B,A∪Z，B∪Z

形如2n（n∈Z）的整數叫做偶數，形如2n+1（n∈Z）的數叫做奇數，全體奇數的集合叫做奇數集,全體偶數的集合叫做偶數集．解：A∩B={奇數}∩{偶數}=ΦA∩Z={奇數}∩Z={奇數}=AB∩Z={偶數}∩Z={偶數}=BA∪

B={奇數}∪{偶數}=ZA∪

Z={奇數}∪

Z=ZB∪

Z={偶數}∪

Z=Z例題解析例2、設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={3，4，5}B={4，7，8} 求：（UA）∩(UB),(UA)∪(UB), U(A∪B),U(A∩B)(UA)∪

(UB)=U(A∩

B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝(UA)∩

(UB)=U(A∪B)=｛1,2,6｝解：UA=｛1,2,6,7,8｝UB=｛1,2,3,5,6｝結論：(UA)∩(UB)＝U(A∪B) (UA)∪(UB)＝U(A∩B)B例3、（2008山東）滿足M{a1,a2,a3,a4}且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的個數是（）

A.1B.2C.3D.4例4.（2009上海文）已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，則實數a的取值范圍是______________.

解析：因為A∪B=R，畫數軸可知，實數a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a≤1.例5、設A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求實數a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.∴方程x2+ax+b=0有兩相同的根3，由韋達定理得3+3=-a，3×3=b，即a=-6,b=9，c=-8.由A

A∪

B={3，5}知3∈A，5A（否則5∈A∩B，與A∩B={3}矛盾),故必有A={3}，例6、設A={x︱x2+4x=0},B={x︱x2+2(a+1)x+a2-1=0},(1)若A∩B=B，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的值.解：A={-4,0}(1)∵A∩B=B，∴BA①若0∈B,則a2-1=0,a=±1當a=1時,B=A;當a=-1時,B={0}②若-4∈B,則a2-8a+7=0,a=7或a=1,當a=7時,B={-12,14},BA③若B=Φ,則△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,a<-1由①②③得a=1或a≤-1B=Φ也是BA的一種情況，不能遺漏，要注意結果的檢驗.例6、設A={x︱x2+4x=0},B={x︱x2+2(a+1)x+a2-1=0},(1)若A∩B=B，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的值.(2)∵A∪B=B∴AB∵

A={-4,0}又∵B至多只有兩個元素，∴

A=B由（1）知，a=1

游泳田徑

938-3-x3x14-x-3

球類設參加田徑和球類比賽的有x人

9＋3＋8-3-x+3+x+14-x-3=28

解得：x=3

答：參加田徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項的有9人

例7、開運動會時,高一(8)共有28名同學參加比賽,有15人參加游泳,有8人參加田徑,有14人參加球類, 同時參加游泳和田徑的有3人,同時參加游泳和 球類的有3人,沒有人同時參加三項比賽,問同時參加田徑和球類比賽的有多少人?只參加游泳一項的有多少人?分析：用圖示法來表示

解：1、已知元素(1,2)∈A∩B，并且A＝{(x,y)|mx－y2＋n=0},B={(x,y)|x2－my－n=0},求m,n的值.

(m=－3,n=7)練習2.、若集合M、N、P是全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

S(M∩N)∩

PB.(M∩

N)∪PC.(M∩

N)∩

SPD.(M∩

N)

∪SPC3.(2009湖南理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為___12解析:設兩者都喜歡的人數為x人，則只喜愛籃球的有(15-x)人，只喜愛乒乓球的有(10-x)人，由此可得解得x=3，所以15-x=12，即所求人數為12人.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

5、已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若A∩B=B,求k的取值范圍.提示：易求得A={-6,2},由A∩B=B可知BA分B=Φ、-6∈

B、2∈

B求解(-4<k<0或k=-4)(a=-2)4、已知A＝{x|x2－ax＋a2－19=0},B={x|x2－5x＋8=2},

C={x|x2＋2x－8=0},若Φ

A∩B，且A∩C＝Φ求a的值提示：易求得B