專題一三角函數(shù)與解三角形考情分析三角函數(shù)與解三角形是每年高考的必考內(nèi)容,從近五年的高考試題來(lái)看,呈現(xiàn)較強(qiáng)的規(guī)律性,每年的題量和分值一般是三個(gè)小題共15分或一個(gè)小題加一個(gè)大題共17分,兩種情況間隔出現(xiàn).該部分常考查的內(nèi)容有三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),三角恒等變換與誘導(dǎo)公式,利用正弦定理和余弦定理解三角形.在解題過(guò)程中,要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,選擇合理的方法解題.備考策略1.牢記概念公式,夯實(shí)基礎(chǔ).牢記公式是進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ).公式看似簡(jiǎn)單,但是總有學(xué)生因公式應(yīng)用錯(cuò)誤而丟分,所以教學(xué)中要勤督促、多提問(wèn)、常反復(fù)、多檢查.2.掌握解決問(wèn)題的通性通法.例如f(x)=Asin(ωx+φ)從整體考慮易于求單調(diào)區(qū)間、值域等,但有些函數(shù)化不成這種形式,如求f(x)=2sinx+sin2x的值域,要用研究其他函數(shù)的方法去研究,必要時(shí)要用導(dǎo)數(shù)解決.還有在解三角形中,邊化角、角化邊都存在選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方向問(wèn)題.3.注意細(xì)節(jié),杜絕失誤.三角問(wèn)題雖然整體難度不大,但是細(xì)小問(wèn)題較多,容易失誤.例如:圖象變換中的平移變換,先看函數(shù)名稱是否相同,再看自變量系數(shù),再確定平移方向及單位長(zhǎng)度;再如三角求值問(wèn)題中角的范圍的考查等.4.重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.三角中常用的數(shù)學(xué)思想一是轉(zhuǎn)化與化歸思想:在三角恒等變換,利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化中應(yīng)用廣泛;二是數(shù)形結(jié)合思想:在求三角函數(shù)的最值(值域)及三角函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,方程或不等式問(wèn)題時(shí),要強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.真題感悟DDD解析

設(shè)BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos

120°,解得x=3或x=-5(舍).故選D.A5.(2021全國(guó)乙,文15)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為,B=60°,a2+c2=3ac,則b=

.

6.(2021全國(guó)甲,文15)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f()=

.

7.(2022全國(guó)乙,文17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)證明:2a2=b2+c2.(2)證明

(方法一)∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

C(sin

Acos

B-cos

Asin

B)=sin

B(sin

Ccos

A-cos

Csin

A),即sin

Csin

Acos

B-sin

Ccos

Asin

B=sin

Bsin

Ccos

A-sin

Bcos

Csin

A,即sin

A(sin

Ccos

B+cos

Csin

B)=2sin

Bsin

Ccos

A,即sin

Asin(B+C)=2sin

Bsin

Ccos

A,即sin2A=2sin

Bsin

Ccos

A.由正弦定理、余弦定理,得即a2=b2+c2-a2,故2a2=b2+c2.(方法二)∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

A·cos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

Bsin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,知識(shí)精要1.三角函數(shù)的定義

知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角函數(shù)的定義已知角α終邊上的一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)(x,y),令|OP|=r,則2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

名師點(diǎn)析

1.平方關(guān)系經(jīng)常被逆用,即“1”的代換.2.商數(shù)關(guān)系也經(jīng)常被逆用,即“切化弦”.3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

對(duì)稱軸過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)

名師點(diǎn)析

正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)最小正周期.4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

名師點(diǎn)析

兩角和與差的正切公式的常用變式:tan

α±tan

β=(1?tan

αtan

β)tan(α±β).5.二倍角公式及降冪公式

名師點(diǎn)析

由降冪公式開(kāi)方并作角的代換得半角公式:6.正弦、余弦定理

名師點(diǎn)析