4.6反證法教學(xué)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；設(shè)計(jì)有代表性有梯度的例題，讓學(xué)生經(jīng)歷用反證法解決問題的基本步驟，體會(huì)反證法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的證明方法；會(huì)用反證法證明數(shù)學(xué)中的一些簡單命題；了解定理“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”．讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．學(xué)情分析本節(jié)的內(nèi)容設(shè)計(jì)在八年級(jí)下《平行四邊形》的最后一節(jié)，在這個(gè)章節(jié)之前，幾何部分學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的初步知識(shí)、平行線、三角形、特殊三角形及平行四邊形，代數(shù)部分學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)與式、方程、不等式、數(shù)據(jù)分析及一次函數(shù)，從知識(shí)儲(chǔ)備的角度來看，學(xué)生已經(jīng)具備了初中階段大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，從學(xué)生的生理發(fā)展角度來看，初二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力及創(chuàng)造思維能力，對于實(shí)際問題的背景也有一些實(shí)際生活體會(huì)．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)反證法的意義和步驟難點(diǎn)證明三線平行定理教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊識(shí)，引出新知辯一辯小珍：三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不小于60°；小凡：三角形每一個(gè)內(nèi)角都小于60°．師：判斷小珍和小凡兩個(gè)人的說法是否正確？并說明理由．生：小珍的說法是對的，小凡的說法是錯(cuò)的，因?yàn)槿绻》驳恼f法正確，那么三角形三個(gè)內(nèi)角的和就會(huì)小于180°，這與“三角形內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以小凡的說法錯(cuò)誤，而小珍和小凡的兩種說法正好是相反的，所以小珍的說法正確。設(shè)計(jì)意圖：借用學(xué)生熟悉的三角形內(nèi)角問題，設(shè)置兩個(gè)完全相反的結(jié)論，讓學(xué)生做出判斷．=1\*GB3①讓學(xué)生初步感覺到結(jié)論的正反兩種不同形式，為反證法的引入做鋪墊；=2\*GB3②在驗(yàn)證小凡的說法是錯(cuò)誤的過程中，讓學(xué)生自主體會(huì)從結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理，導(dǎo)致矛盾的過程，為后續(xù)反證法的證明步驟打下基礎(chǔ)．證一證求證：三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不小于60°．師：同學(xué)們能想到怎么證明這個(gè)命題了嗎？請簡單陳述一下．生：先證明這個(gè)命題的反面是錯(cuò)誤的，就可以得到這個(gè)命題是正確的了．師：這個(gè)命題的反面是什么？生：三角形每一個(gè)內(nèi)角都小于60°．師：所以我們要先提出假設(shè)，假設(shè)“三角形每一個(gè)內(nèi)角都小于60°”，從而得到三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180°，這與“三角形內(nèi)角和為180°”產(chǎn)生矛盾，所以我們的假設(shè)不成立，即原命題正確“三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不小于60°”．定義：在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.設(shè)計(jì)意圖：從辯一辯中兩個(gè)相反的結(jié)論到證一證，過度自然，直接引出反證法的定義及證明過程．例題演練試一試=1\*GB3①.寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a=b（2）a//b（3）x是負(fù)數(shù)（4）a>b(5)∠A是銳角（6）至少有一個(gè)設(shè)計(jì)意圖：用反證法證明的第一步就是反設(shè)，先讓學(xué)生感受一些簡單的、基礎(chǔ)的練習(xí)，入手快，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．=2\*GB3②用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？=3\*GB3③用反證法證明命題“在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？設(shè)計(jì)意圖：反設(shè)的正確與否，直接影響反證法的后續(xù)步驟，因此，要讓學(xué)生先弄清楚所證命題的條件部分和結(jié)論部分各是什么，再找出結(jié)論的相反情況，要求做到不重不漏．=4\*GB3④常見關(guān)鍵詞的否定形式．原詞語否定詞原詞語否定詞等于有理數(shù)是至少有一個(gè)存在至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)榉丛O(shè)是反證法的基礎(chǔ)，所以反設(shè)要十分準(zhǔn)確，學(xué)生必須要掌握一些常見關(guān)鍵詞的否定形式，值得注意的是，有些結(jié)論的反面是多種情況或比較隱晦時(shí)，就不太容易做出反設(shè)，所以這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)非常有必要．對部分學(xué)生來說，“至少”、“至多”的否定形式是難點(diǎn)，針對這個(gè)情況，我設(shè)計(jì)用一元一次不等式來攻破這一難點(diǎn)，解決學(xué)生的困惑．思考提升練一練=1\*GB3①已知：如圖，四邊形ABCD.求證：四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角．設(shè)計(jì)意圖：本題是以四邊形為背景設(shè)計(jì)的，是本堂課引入部分三角形內(nèi)角和的一個(gè)延續(xù)，所以對學(xué)生來說，入手不難．在上面反設(shè)練習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易提出假設(shè)，繼而從假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行推理，導(dǎo)出矛盾，推得結(jié)論．基于這是本堂課的第一個(gè)例題，在學(xué)生思考并在學(xué)案中完成證明的基礎(chǔ)上，老師會(huì)寫出詳細(xì)的板書，以便于規(guī)范學(xué)生用反證法完成證明的書寫格式，強(qiáng)化用反證法證明命題的基本步驟．方法遷移：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．=2\*GB3②已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//b，a//c，求證：b//cbabacc設(shè)計(jì)意圖：本題以平行線知識(shí)為背景，證明平行線的傳遞性，讓學(xué)生知道這樣的問題是不能直接證明的，這就要運(yùn)用反證法來證明了．通過這個(gè)例題，讓學(xué)生更深刻的感受到有些數(shù)學(xué)問題從正面入手較繁較難，或出現(xiàn)邏輯上的困境，這時(shí)就要運(yùn)用逆向思維，克服思維定勢，用反證法解決問題，同時(shí)鞏固用反證法證明命題的基本步驟．挑戰(zhàn)自我：=3\*GB3③求證：點(diǎn)A（m-1,m-3）不可能是第二象限內(nèi)的點(diǎn)．學(xué)生獨(dú)立思考并在學(xué)案中完成證明，叫一個(gè)學(xué)生上臺(tái)結(jié)合投影完成解說．設(shè)計(jì)意圖：本題以平面直角坐標(biāo)系為背景，考察了坐標(biāo)平面內(nèi)對應(yīng)象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．與以上兩個(gè)例題不同，這是一個(gè)代數(shù)題，難度不大，按照反證法的解題步驟，學(xué)生可以獨(dú)立完成，讓學(xué)生感受到反證法不僅能解決幾何問題，代數(shù)問題同樣可以，進(jìn)一步說明反證法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法．總結(jié)回顧反證法是一種簡明實(shí)用的數(shù)學(xué)解題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)會(huì)運(yùn)用反證法，可以讓我們提高數(shù)學(xué)邏輯推理能力、思維能力、辨別能力以及養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的習(xí)慣，只有了解這些知識(shí)，在此基礎(chǔ)上再不斷加強(qiáng)訓(xùn)練才能熟練運(yùn)用．=1\*GB3①用反證法證明的基本步驟：假設(shè)、歸謬、結(jié)論．三者之間相輔相成，不可分割，“假設(shè)”是基礎(chǔ)，“歸謬”是關(guān)鍵，“結(jié)論”是目的；

=2\*GB3②什么情況下使用反證法：=1\*GB2⑴結(jié)論為否定形式的命題；=2\*GB2⑵結(jié)論為以“至少”、“至多”、“全部”、“無一”等形式出現(xiàn)的命題；=3\*GB2⑶關(guān)于存在性的命題等（課堂時(shí)間有限，無法讓學(xué)生感受到其他形式的命題，所以課堂小結(jié)時(shí)不一一列舉）；=3\*GB3③簡單介紹反證法的歷史起及重要性．教學(xué)反思準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)．在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)準(zhǔn)確的定位，課堂上，在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和邏輯推理能力的發(fā)展，踐行核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)．注重創(chuàng)設(shè)情境．教材是以“路邊苦李”這個(gè)故事為情境引入課題的，我認(rèn)為“路邊苦李”的故事有悖于現(xiàn)在的人文教育，所以本節(jié)課我以三角形內(nèi)角為背景，通過辯一辯引入課題，從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，順利引入新課．突出學(xué)生的主體地位．把課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)參與、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)應(yīng)用．本節(jié)課始終圍繞情境—問題—解決的思路，步步深入