2022-2023學年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（下）期末數學試

卷

1.下列命題中是真命題的是（）

A.對頂角相等B.兩點之間，直線最短

C.同位角相等D.平面內有且只有一條直線與已知直線平行

2.2。的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.以下長度的三條線段，不能組成三角形的是（）

A.5、8、2B.2、5、4C.4、3、5D.8、14、7

4.用三角板作△ABC的邊8C上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

5.下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）

Q

6.如果a<b,那么下列各式中，不一定成立的是（）

A.a+3<Z?+3B.a2<abC.2a<2bD.—!>—!

7.如圖，直線AB,CO相交于點O,OE1CD于點0/1=40°,口

E

則乙4。。的度數（）

A.50°

oA

B.120°

C

C.130°

D.140°

8.下列計算正確的是()

A.a2-a3=a6B.尤+x=/C.(3x)z=9x2D.(m3)2=m5

9.一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555xIO］。，則原數中“0”的個數為()

A.4B.6C.7D.10

10.如(x+m)與(x+4)的乘積中不含x的一次項，則拼的值為()

A.-4B.4C.0D.1

(k+fc+-+fc)k=

11.若左為正整數，則J()

k仇

A.k2kB.fc2fc+1C.2kkD,k2+k

12.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規則是：每人只能看到前

一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：

接力中，自己負責的一步出現錯誤的是()

A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁

13.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則41+/2+43的度數是()

C.135°D.180°

14.如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，則圖中相等的角是()

A.41與42

B.42與N3

1

C.Z1與43

D.三個角都相等

15.請將命題“鄰補角互補”寫成“如果…那么…”的形式：.

16.“x的2倍與3的差不大于6”，用不等式表示是.

17.在△ABC中，若〃=60。，乙B=3乙C,則AABC是___三角形.(填“銳角”、“直

角”)或“鈍角”)

18.三角形的角平分線是.(填“射線”、“線段”或“直線”)

19.三角形的一個外角是100°,則與它不相鄰的兩內角平分線夾角(鈍角)是.

20.若關于尤的一元一次不等式組cd1無解，則“的取值范圍是

21.因式分解：

(l)2a%2—18a3；

(2)2a2b—Qab+8b.

22.計算：

(l)-2-20220-(1)-2；

(2)20222-2021x2023.

23.解不等式和不等式組：

小2x-l5x+l

------^1;

(2)解不等式組一廣工1j2x,并把解集在數軸上表示出來.

11111111I11>

-5-4-3-2-1012345

24.李寧準備解二元一次方程組｛定二發現系數“※”印刷不清楚.

(1)他把“X”當成3,請你幫助李寧解二元一次方程組

~ry—O

(2)數學老師說：“你猜錯了"，該題標準答案的結果x、y是一對相反數，你知道原題中“X”

是.

25.如圖，在△ABC中，AB//DG,zl+z2=180°.

(1)求證：AD//EF-.

(2)若。G平分乙4DC,Z2=140°,求ZEFC的度數.

26.某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品20件和8種商品15件需380元：若

購進A種商品15件和B種商品10件需280元.

(1)求A、3兩種商品的進價分別是多少元？

(2)若購進A、8兩種商品共100件，總費用不超過900元，問最多能購進4種商品多少件？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4對頂角相等，為真命題；

8、兩點之間，線段最短，故原命題為假命題：

C、兩直線平行，同位角相等，故原命題為假命題；

。、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；

故選：A.

根據對頂角的性質、平行公理、平行線的性質、線段公理等知識逐項判定即可.

本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握對頂角的性質、平行公理、平行線的性質、線段公理等

知識是解答此題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：2°=1.

故選：A.

直接利用零指數幕的性質得出答案.

此題主要考查了零指數基的性質，正確掌握零指數基的性質是解題關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：2+7<8,A不能組成三角形，符合題意；

2+4>5,B不能組成三角形，不符合題意；

4+3>5,C能組成三角形，不符合題意；

8+7>14,。能組成三角形，不符合題意；

故選：A.

根據三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可.

本題考查的是三角形的三邊關系，三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵.根據高線的定義即可得出結論.

【解答】

解：A是BC邊上的高，故此選項符合題意；

8.不是三角形的高，故此選項不合題意；

C不是三角形的高，故此選項不合題意；

。.是AC邊上的高，故此選項不合題意；

故選4

5.【答案】A

【解析】解：由題意得PQ_LMN,

P到MN的距離是PQ垂線段的長度，

故選：A.

根據點到直線的距離的定義，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題關鍵.

6.【答案】B

【解析1解："a<b,

■■a+3<b+3,

故選項A不符合題意；

"a<b,

a2<ab（a>0）,a2>ab（a<0）,或a?=ab（a=0）,

故選項B符合題意；

a<b,

??2a<2b,

故選項C不符合題意；

"a<b,

._a、

"3>3）

故選項。不符合題意.

故選：B.

根據不等式的性質，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變;

（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或

減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

7.【答案】C

【解析】解：OE1CD,

???zl+ZBOC=90\

Z1=40",

???乙BOC=90°—41=50°,

VABOC+Z.AOC=180°,

???iLAOC=180°-4BOC=180°-50°=130°.

故選：C.

利用補角、余角的定義計算即可.

本題考查的是補角、余角的定義，解題的關鍵是從圖中找到互余的兩個角、互補的兩個角.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查合并同類項，察的乘方與積的乘方，同底數塞的乘法，解答的關鍵是對相應的運算

法則的掌握.利用合并同類項的法則，同底數幕的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對各

項進行運算即可.

【解答】

解：A.a2-a3=a5,故A不符合題意；

B.x+x=2x,故8不符合題意；

C.(3x)2=9x2?故C符合題意;

D.(m3)2=m6,故。不符合題意；

故選C.

9.【答案】B

【解析】解：,.?8.1555x101°表示的原數為81555000000,

原數中“0”的個數為6,

故選：B.

把8.1555xIO】。寫成不用科學記數法表示的原數的形式即可得.

本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，當n>0時，〃是幾，小數點就向后移幾位.

10.【答案】A

【解析】解：(x+m)(x+4)=/+(ni+4)x+4m,

???乘積中不含x的一次項，

771+4=0,

m=—4.

故選：A.

先根據已知式子，可找出所有含x的項，合并系數，令含x項的系數等于0,即可求，〃的值.

本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意不含某一項就是說含此項的系數等于0.

11.【答案】A

(k+k+…+k)k=(k-k)k=(k2y=k2k

【解析】解:

k個k

故選A

根據基的乘方的運算法則：底數不變，指數相乘解答即可.

本題考查了幕的乘方.解題的關鍵掌握幕的乘方的運算法則：底數不變，指數相乘.

12.【答案】B

【解析】解:*1-二,

63

去分母，得x>6—2x+4,（故步驟甲錯誤）.

移項、合并同類項，得x+2x>6+4（故步驟乙錯誤）.

合并同類項，得3x>10.

化系數為1,得x>學.

故選：B.

通過''去分母，移項、合并同類項，化系數為1”解不等式即可.

本題主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定義，解一元一次不等式基本操作方法與

解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項：⑤化

系數為1.

13.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

由圖形可得：41+N4+45+/8+N6+42+43+49+47=540",

???三個全等三角形，

???z4+z9+Z6=180",

又???N5+Z7+48=180°,

???zl+z2+Z3+180°+180°=540°,

Zl+Z2+43的度數是180°.

故選：D.

直接利用平角的定義結合三角形內角和定理以及全等三角形的性質得出44+49+46=180°,

45+47+48=180。，進而得出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理，正確掌握全等三角形的性質是解題關

鍵.

14.【答案】B

【解析】解：?,?兩張長方形卡片疊在一起，

Z.C=Z.D=/.A==Z-AEF,

???乙CEG+乙DEF=90°,乙CEG+AGE=90°,

???Z,CGE=乙DEF,

???Z3+Z-CGE=180°,Z1+乙DFE=180°,

???與43的大小無法判定；

AHG=LBHK,^AGH+^AHG=90\乙BHK+乙BKH=90°,

???乙AGH=乙BKH,

vz3+Z.AGH=180°,Z2+乙BKH=180°,

:.z2=z3.

故選B.

連接GH,根據直角三角形的性質可知“GE=NDEF,乙AGH=4BKH,再根據兩角互補的性質

即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，熟知矩形的兩邊互相平行，且四個角均為直角是解答此題的關鍵.

15.【答案】如果兩個角是鄰補角.那么這兩個角互補

【解析】解：把命題“鄰補角互補”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是鄰補角.那

么這兩個角互補，

故答案為：如果兩個角是鄰補角.那么這兩個角互補.

分清題目的已知與結論，即可解答.

本題主要考查了命題的定義，把命題寫成“如果…那么…”的形式，關鍵是找準題設和結論.

16.【答案】2x-3W6

【解析】解：由題意可得：2X—3W6.

故答案為：2x-3W6.

直接利用x的2倍，即2x,再利用減3的差小于等于6得出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解“不大于”的意義是解題關鍵.

17.【答案】直角

【解析】解：4A=60°,ZB=3zC,N4+NB+4c=180。,

60°+34C+NC=180°,

解得：ZC=30",

4B=90",

??.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角.

結合三角形的內角和為180。，求出NB與NC的度數，再判斷三角形的類型即可.

本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是熟記三角形的內角和為180。.

18.【答案】線段

【解析】解：三角形的角平分線是線段.

故答案為：線段.

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫做三角形的角

平分線.據此得出.

掌握三角形的角平分線與角的平分線的區別.角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段.

19.【答案】130°

【解析】解：?.?乙4CQ是AABC的外角，且乙4CQ=100°,

Z.BAC+Z.ABC=100°,

???4D平分NB4C,8。平分N48C,

???A1=^BAC,Z3=^ABC,

???Z1+Z2+/.ABC｝=50°,

???4D=180°-(zl+z2)=130°.

故答案為：130°.

由三角形的外角性質可得NB4C+乙4BC=100。，再由角平分線的定義得4143=

2乙4BC,從而可求得41+42=50°,再利用三角形的內角和定理即可求解.

本題主要考查三角形的外角性質，三角形的內角和定理，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之

間的關系.

20.【答案】。之2

【解析】解：｛:一：>°?，

2%-3<1②

解不等式①，得：x>a,

解不等式②，得：x<2,

???一元一次不等式組《di無解,

??a>2,

故答案為：a22.

先解出每個不等式的解集,然后根據一元一次不等式組｛彳::3>；1無解'即可得到a的取值范圍?

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法.

21.【答案】解:(1)原式=2磯%2-9。2)

=2a(x+3a)(x—3a)；

(2)原式=2b(a2-4a+4)

=2b(a-2)2

=2b(a—2)2.

【解析】(1)先提取公因式，再運用平方差公式進行分解即可；

(2)先提取公因式，再運用完全平方公式進行分解即可.

本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法一一提公因式法、公式法、

十字相乘法、分組分解法，并會結合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)-2-2021°-(2)-2

=-2-1-4

=-7；

(2)原式=20222-(2022-1)x(2022+1)

=20222_(20222_產)

=20222_2022?+1

=1.

【解析】(1)先計算零指數累、負整數指數累，再進行加減即可；

(2)把原式化為20222_(2022-1)x(2022+1),再利用平方差公式計算即可.

本題考查的是零指數累、負整數指數基的含義、平方差公式的應用，熟記運算法則和公式是解本

題的關鍵.

23.【答案】解：(1)平一字41,

2(2%-1)-3(5%+1)<6,

4%—2—15%—346,

4x—15%￡6+2+3,

-11%<11,

%>-1;

(2)解不等式①，得：x>-6,

解不等式②，得：x>2,

則不等式組的解集為x>2.

該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示:

-7-6-5-4-3-2-101~234,

【解析】(1)根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1

可得.

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解

一元一次不等式組，以及解一元一次不等式是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)｛；7=出，

3%+y=8⑷

②+①得：4%=12,

解得：%=3,

把％=3代入①得：3-y=4,

解得：y--1，

所以方程組的解是：Citi;

(2)5

【解析】解：(l)｛X_y=4?,

八3%+y=8②

②+①得：4%=12,

解得：%=3,

把％=3代入①得：3-y=4,

解得：y——1,

所以方程組的解是：｛;二!_1:

(2)設W為a,

,:X、y是一對相反數，

.,?把％=-y代入x—y=4得：-y—y=4,

解得：y=-2,

即％=2,

所以方程組的解是二:2，

代入ax+y=8得：2Q—2=8,

解得：a=5,

即原題中“X”是5.

故答案為：5.

(1)②+①得出4%=12,求出x,把久=3代入①求出y