2022-2023學年河北省邯鄲市廣平縣七年級（下）期末數學試卷

1.下列命題是假命題的是（）

A.“對頂角相等”的逆命題是假命題

B.在同一平面內，a、b、c是直線，且可/b,b1.c,貝！|a〃c

C.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等

D.同旁內角互補兩直線平行

2.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）

A.4cm,6cm,9cmB.8cm,8c〃?，15c/nC.5cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,\4cm

3.解方程組《二/二？時，利用代入消元法可得正確的方程是（）

A.3y—1—y=7B.3y-3—y=7C?3y—3=7D.y—1—y=7

4.下列運算正確的是（）

A.a3+a4=a7B.2a3-a4=2a12C.（2a4）3=8a12D.a84-a2=a4

5.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得.

到折痕/,則/是△48。的（）

A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線

6.從左到右的變形中屬于因式分解的是（）

①2x2-2=2（x4-1）（%-1）；

②/+2%-1=（X—I）2；

③彳2+1=（x+l）2;

@x2-x+2=x（x-1）+2

A.①B.①②C.D.④

能判定。〃的是

7.如圖，直線a,6被直線c所截，下列條件中，b士y/:

（）

A.42=43

B.zl+Z2=180°

C.z5—z4

D.zl=Z3

8.如圖，一塊直角三角板的60。角的頂點4與直角頂點C分別在

兩平行線F。、GH上，斜邊A8平分NC4D,交直線GH于點E,

則4ACE的大小為（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.25°

9.已知方程組產［皆=：的解為匕二；則2a+b的值為()

(ax+by=2(y=1

A.-2B.2C.-3D.3

10.某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖

形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度分別為，尹、，乙、，丙，它們的大小關系是（）

TTn

bT-bTp?—b—

甲乙丙

A.I甲＞l乙＞l丙B.I甲＜1乙＜l丙C.I甲=1乙=l丙D.不能確定

11.某正方形廣場的邊長為4乂1。2小，其面積用科學記數法表示為（）

A.4x104m2B.16x104m2C.1.6x105m2D.1.6x104m2

12.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容

己知：如圖，乙BEC=LB+乙C.

求證：AB//CD

證明：延長BE交※于點F,

則NBEC=O+NC（三角形的外角等于它不相鄰兩個內角之和）

又乙BEC=LB+乙C,得48=團

故4B〃CD（@相等，兩直線平行）.

則結論正確的是（）

①O代表NEFC；

②④代表內錯角；

③▲代表乙EFC；

④※代表CD

A.①B,①②C.??③D.①②③④

13.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作.在它的“方程”一章里，一次

方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改

為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數居y的系數與相應的

常數項.把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是

類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為()

圖1)圖2)

(2x+y=11R(2x+y=110(3%+2y=19口(2x+y=6

A?[4x+3y=27(4x+3y=22C(%+4y=23(4x+3y=27

14.小明網購了一本《好玩的數學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說：“至少

13元.”乙說：“至多10元.”丙說：“至多8元.”小明說：“你們三個人都說錯了”.則這本

書的價格x(元)所在的范圍為()

A.8<%<10B.10<x<12C.x>10D,10<%<13

15.平面內，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首

尾相接組成凸五邊形(如圖)，則“可能是()

A.1B.2C.8D.6

16.已知a>b,則-"a-c-c(±M>>〈或=)

17.已知10nl=2,10"=3,則l()mr=,103m+3n=.

18.定義新運算：對于任意實數a,江都有a十b=a(a-b)+l,等式右邊是通常的加法、

減法及乘法運算，比如：

2十5=2x(2-5)+l

=2x(-3)+1

=-6+1

=-5

(1)(-3)十4的值為；

(2)(2x+3)十(x+3)化簡的結果為；

(3)若2?x的值大于13,則x的取值范圍為.

19.(1)解方程組156；

(2)解不等式組［2>6

20.發現：兩個己知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半

也可以表示為兩個正整數的平方和.

驗證：如(3+2)2+(3-2)2=26為偶數.請把26的一半表示為兩個正整數的平方和；

探究：設“發現”中的兩個已知正整數為a,b,請論證“發現”中的結論正確.

21.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△力BC.(頂點是網

格線的交點).

(1)將△力BC向上平移2個單位，再往右平移3個單位得到△&B1G，請畫出△4/iCi；

(2)求出四邊形ACGB的面積.

22.某汽車專賣店銷售A,8兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，

銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.

(2)甲公司擬向該店購買A,8兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不

超過140萬元.則有哪幾種購車方案？

23.如圖，點尸、。分別是乙4OB的邊。4、上的點.

(1)過點P、Q分別畫08、04的平行線，兩直線相交于點M；

(2)過點P畫。2的垂線，垂足為H,過點尸畫OA的垂線交08于點G；

(3)線段PH與PG的大小關系是什么？

24.如圖，直線4C〃BD,連接A8,直線AC、20及線段A2把平面分成①、②、③、④四

個部分，規定:線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連接PA,PB,構成NPAC,

乙4PB,ZPBD三個角.(提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角)

(1)當動點P落在第①部分時，乙1PB、NPAC、NPBO之間滿足怎樣的數量關系？并加以證明；

(2)當動點P落在第②部分時，乙4PB、NPAC、4PBC之間又滿足怎樣的數量關系？并加以證

明；

(3)當動點P落在第③部分時且在直線AB右側時，NP4C,^APB,NPBD之間又滿足怎樣的

關系，直接寫出最后的結論.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角“，逆命題為假命題，故A為真命

題，不符合題意；

在同一平面內，a、b、c是直線，且a〃b,b1c,則a_Lc,故8是假命題，符合題意；

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故C是真命題，不符合題意；

同旁內角互補，兩直線平行，故。是真命題，不符合題意；

故選：B.

根據對頂角性質，平行線判定與性質逐項判斷即可.

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相交線，平行線相關的概念與定理.

2.【答案】C

【解析】解：A、4+6>9,長為4cm,6cm,的線段能組成三角形，故A不符合題意；

B、8+8>15,長為8a“，Scm,15cm的線段能組成三角形，故B不符合題意；

C、5+5=10,長為5cM7,5c〃?，10a"的線段不能組成三角形，故C符合題意；

D、6+9>14,長為6ca,9c〃i,14c7〃的線段能組成三角形，故。不符合題意.

故選：C.

在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三

條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷.

本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷.

【詳解】

解：解方程組《二^7時，利用代入消元法可得正確的方程是3y-3-y=7,

故選：B.

【點評】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

4.【答案】C

【解析】解：與不是同類項，不能合并，故A錯誤，不符合題意；

2a3-a4=2a7,故B錯誤，不符合題意；

(2a4)3=8a12,故C正確，符合題意；

a8^a2=a6,故。錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據整式的相關運算法則逐項判斷.

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握累的乘方，積的乘方法則及單項式乘法法則.

5.【答案】D

【解析】解：由已知可得，A

zl=Z2,

則/為△ABC的角平分線，/L

故選：D./^、/

根據翻折的性質和圖形，可以判斷直線/與△ABC的關系.-------

本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

6.【答案】A

【解析】解：①符合因式分解的定義，它是因式分解；

②中等號左右兩邊不相等，它不是因式分解；

③中等號左右兩邊不相等，它不是因式分解；

④中等號右邊不是整式積的形式，它不是因式分解；

綜上，從左到右的變形中屬于因式分解的是①，

故選：A.

將一個多項式化成幾個整式積的形式即為因式分解，據此進行判斷即可.

本題考查因式分解的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A、當42=43時，不能判定a〃b,故A不符合題意；

B、當41+42=180。時，不能判定a〃b,故B不符合題意；

C、當45=44時，由內錯角相等，兩直線平行可判定a〃b,故C符合題意：

D、當41=43時，不能判定”/b,故。不符合題意；

故選：C.

利用平行線的判定定理進行分析即可.

本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運用.

8.【答案】A

【解析】解：4B平分NC4D,/-CAE=60°,

???/.CAD=120°,

vFD//GH,

^ACE=180°-乙CAD=180°-120°=60°.

故選：A.

先根據角平分線的性質求出的度數，再由平行線的性質即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?知方程組僅:2：:的解為匕z

(2a—b=4

^2a+b=2'

故選：B.

將｛;二:代入方程組［晨;Z二;即可?

本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義是正確解答的前提.

10.【答案】C

【解析】解：利用平移的性質得：甲、乙、丙都可以變成邊長為。和。的矩形，所用鐵絲的長度

都為:2a+2b.

梗甲=1乙=I丙，

故選：C.

分別利用平移的性質得出各圖形中所用鐵絲的長度，進而得出答案.

此題主要考查了生活中的平移現象，掌握平移的性質是解題關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：(4X102)2

=42x(102)2

=16X104

=1.6x105(m2),

故選：C.

根據正方形的面積=邊長x邊長列出代數式，根據積的乘方化簡，結果寫成科學記數法的形式即可.

本題考查了科學記數法-表示較大的數，掌握（ab尸=外增是解題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：延長BE交CD于凡

則4BEC=乙EFC+ZC,

又乙BEC=+乙C,得NB=/EFC,

故4B〃C。（內錯角相等，兩直線平行），

※代表C￡）,。代表4E/T,▲代表NEFC,@代表內錯角，

???①②③④選項說法正確，符合題意；

故選：D.

根據三角形的外角性質、平行線的判定定理解答即可.

本題考查的是三角形的外角性質、平行線的判定，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內角的和是解題的關鍵.

13.【答案】A

【解析】解：第一個方程x的系數為2,y的系數為1,相加的結果為11；第二個方程x的系數為

4,y的系數為3,相加的結果為27,所以可列方程為夕:廠明.

（4%+=27

故選：A.

由圖1可得1個豎直的算籌數算1,一個橫的算籌數算10,每一橫行是一個方程，第一個數是x

的系數，第二個數是y的系數，第三個數是相加的結果：前面的表示十位，后面的表示個位，由

此可得圖2的表達式.

本題主要考查的是列二元一次方程組，讀懂圖意，得到所給未知數的系數及相加結果是解題的關

鍵.

14.【答案】D

【解析】解：???甲說：“至少13元.”乙說“至多10元.”丙說“至多8元.”

x>13

???x<10,

%<8

可得無解，

???三人都說錯了，

:.10<x<13.

故選：D.

根據甲說：“至少13元.”乙說“至多10元.”丙說“至多8元.”小明說：“你們三個人都

說錯了.”可以得到相應的不等式組，從而可以得到x的取值范圍.

本題考查一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組.

15.【答案】D

【解析】解：???平面內，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，

：.l+d+l+l>5且1+5+l+l>d,

??.d的取值范圍為：2<d<8,

.?.則d可能是6.

故選：D.

利用凸五邊形的特征，根據兩點之間線段最短求得d的取值范圍，利用此范圍即可得出結論.

本題主要考查了組成凸五邊形的條件，利用兩點之間線段最短得到”的取值范圍是解題的關鍵.

16.【答案】<

【解析】解：a>b,

——1CLV,—~八b,

11

一耳Q-C<一耳匕-C.

故答案為：<.

根據a>b,應用不等式的基本性質，判斷出Va-c與-gb-c的大小關系即可.

此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字

母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

17.【答案】|216

【解析】解：???IO"1=2,10n=3,

iom-n=10m+10n

=2+3

2

；

二3

103nl+3n_]03?n.-￡Q3n

=（107n）3?（10n）3

=23x33

=8x27

=216.

故答案為：I，216.

逆用同底數累的乘除法法則、累的乘方法則得結論.

本題主要考查了整式的運算，掌握同底數基的乘除法法則及累的乘方法則是解決本題的關鍵.

18.【答案】222x2+3x+1%<—4

【解析】解：(1)根據題中的新定義得：

(-3)?4=(-3)x(-3-4)+1=21+1=22；

故答案為：22；

(2)根據題中的新定義得：

(2%+3)十(x+3)

=(2x+3)(2%+3-%-3)+1

=(2x+3)%+1

=2x2+3x+1；

故答案為：2%2+3X+1；

(3)：2十x的值大于13,

2(2-%)+1>13,

解得:x<-4.

故答案為：x<—4.

(1)根據題意得出有理數混合運算的式子，再求出其值即可；

(2)根據題意得關于x的整數，再化簡即可；

(3)根據2十x的值大于13得關于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范圍.

本題考查了實數的運算，整式的混合運算，解一元一次不等式，理解材料中定義的新運算是解題

的關鍵.

19.【答案】解：(1)產+3y=：

x-y=-5(2)

①+②X3,得5x=-9,

解得：%=—I，

把％=_卷代入②，得_?_y=_5,

解得：y=y,

_9

~5

所以方程組的解是J16；

4%+24一x—1①

(2){x+3、j

—>6②‘

解不等式①，得xW—|，

解不等式②，得》29,

所以不等式組無解.

【解析】(1)①+②X3得出5%=一9,求出x,再把x代入②求出y即可；

(2)先根據不等式的性質求出不等式的解集，再根據求不等式組解集的規律求出不等式組的解集即

可.

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程

是解(1)的關鍵，能根據求不等式組解集的規律求出不等式組的解集是解(2)的關鍵.

20.【答案】解：(a+bY+(a—b)2=a2+b2+2ab+a2+b2—2ab=2a2+2b2,:2a2是偶數，

2b2是偶數，；.2a2+2爐是偶數.

???兩個正整數的平方和表示為：a2+b2

又Ra?+2b2)-2=(a2+b2);該偶數的一半是兩個正整數的平方和.

【解析】用代數式表示出兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和，再根據完全平方公

式，合并同類項法則計算即可求解，分析奇偶性證明結論.

利用代數式的奇偶性和代數式的運算解決問題.

21.【答案】解：(1)如圖，△4道傳1為所作;

(2)四邊形ACQB的面積=△4BC的面積+△BCG的面積=^x2x3+1x2x5=8.

【解析】(1)利用網格特點和平移的性質畫出點A、8、C的對應點即可；

(2)把四邊形4CC1B分割為兩個三角形，然后利用三角形面積公式計算.

本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向

和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

22.【答案】解：(1)每輛A型車和8型車的售價分別是x萬元、y萬元.則

(x+3y=96

出+y=62，

x=18

解得:

.y=26'

答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元;

(2)設購買A型車a輛，則購買B型車(6-a)輛，則依題意得

08a+26(6—a)>130

(18a+26(6-a)<140'

解得2<a<31.

4

???a是正整數，

:.a=2或a=3.

?,?共有兩種方案：

方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；

方案二：購買3輛A型車和3輛8型車.

【解析】(1)每輛A型車和8型車的售價分別是x萬元、y萬元.則等量關系為：1輛4型車和3

輛8型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛