數學開學第一課第五章相交線與平行線垂段第

二

課

時線線平行公理及其推論平行線相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等相交成直角垂線存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內錯角、同旁內角平移平移的性質位置關系平行線的判定平行線的性質（兩線四角）（三線八角）知識導圖創設情境，新課導入在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？請轉化成數學問題并找出最短的位置.可運用直尺測量.觀察思考在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PABCmD簡單說成：垂線段最短．垂線的性質歸納總結線段AB⊥直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點A到直線CD的垂線段。ACDB垂線段垂線與垂線段有何區別和聯系？注意：

點A到直線CD的距離是垂線段AB的長度，而不是垂線段AB。垂線、垂線段和點到直線的距離這三個概念的區別與聯系垂線垂線段點到直線的距離圖示區別聯系垂線是一條直線；垂線段是一條線段；垂線段的長度，是一個數量；它們都與垂直有關；lPOlPOlPO跟蹤練習1.直線AB外一點P到直線AB的距離指的是（

）（A）從P點到AB的垂線段(B)從P點到AB的垂線段長（C）從P點到AB的垂線（D）從P點到AB的垂線長B2.點P為直線l外一點，點A、B、C在直線l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則P到直線l的距離是（）

A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cmC3.如圖,AC⊥BC,∠C=900,線段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能確定C4.P是直線l外一點，PQ⊥l

，垂足為Q，M是直線l上一動點，下列結論正確的是（）A.PM＞PQB.PM＜PQC.PM＞PQ或PM＝PQD.PM＜PQ或PM＝PQC5.如圖，點A表示小明家，點B表示外婆家，小明想去河邊l釣魚，需要先到外婆家拿漁具，請你幫小明規劃出最短的行走路線，并說明理由．解：如圖，連接AB，過點B作BC⊥l，垂足為C，則A—B—C即為最短的行走路線.理由：①兩點之間，線段最短；②垂線段最短.ABlC6、如圖：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,試比較四條線段AB、AC、DC和DE的大小。CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知）∴AC＜AB（垂線段最短）又∵CD⊥AD于D(已知）∵DE⊥BC于E(已知）∴CD＜AC（垂線段最短）∴DE＜CD（垂線段最短）∴AB＞AC＞CD＞DE

7、如圖2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小解：∵

AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂線段最短)又∵

CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂線段最短)∵DE⊥CE于E，(已知)∴DE＜CD．(垂線段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE．8、如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路兩側的村莊.ABMN（1）設汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點Р和點Q的位置.ABMNPQ解:（1）如圖，分別過點M，N作直線AB的垂線，垂足為P，Q，

則點P，Q即為所求.（2）當汽車從A出發向B行駛時，在公路AB的哪一段上距離M，N兩村都越來越近？在哪一段上距離村莊N越來越近，而距離村莊M越來越遠？在哪一段上距離M，N兩村都越來越遠？ABMNPQ（2）當汽車從A出發向B行駛時，在公路AB的線段AP上距離M，N兩村都越來越近，在線段QP上距離村莊N越來越近，而距離村莊M越來越遠，在線段BQ上距離M

，N兩村都越來越遠.（3）在公路AB上是否存在這樣一點H，汽車行駛到該點時，與村莊M，N的距離之和最短？如果存在，請在圖中AB上畫出點H

；如果不存在，請說明理由.ABMNPQH（3）存在.如圖，連接MN交AB于點H，則點H即為所求.1、垂線段的定