婁底市2024屆高考仿真模擬考試數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.的展開式中的系數為（）A.15B.10C.5D.12.已知實數，且復數的實部與虛部互為相反數，則復數對應的點在復平面內位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3在中“”是“”的（）A.必要不充分條件.B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.雙曲線的左?右焦點分別為，過作軸垂線交雙曲線于兩點，為正三角形，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.5.已知四棱錐，平面平面，四邊形是正方形，為中點，則（）A.平面B.平面C.平面平面D.6.已知圓，過點的動直線與圓相交于兩點時，直線的方程為（）A.B.C.或D.或.7.已知圓內接四邊形中，是圓的直徑，，則（）A.B.C.D.8.若直線是指數函數且圖象的一條切線，則底數（）A.2或B.C.D.或二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知是空間中三條不同的直線，是空間中兩個不同的平面，下列命題不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則或.D.若，則，10.對于事件與事件，若發生的概率是0.72，事件發生的概率是事件發生的概率的2倍，下列說法正確的是（）A.若事件與事件互斥，則業件發生的概率為0.36B.C.事件發生的概率的范圍為D.若事件發生的概率是0.3，則事件與事件相互獨立11.已知函數的定義域和值域均為，對于任意非零實數，函數滿足：，且在上單調遞減，，則下列結論錯誤的是（）A.B.C.在定義域內單調遞減D.為奇函數三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數的圖象關于直線對稱，則可以為__________.（寫出一個符合條件的即可）13.已知橢圓的右焦點為，下頂點為，過的直線與橢圓交于另一點，若直線的斜率為1，且，則橢圓的標準方程為__________.14.龍年參加了一闖關游戲，該游戲共需挑戰通過個關卡，分別為：，記挑戰每一個關卡失敗的概率為，其中.游戲規則如下：從第一個關卡開始闖關，成功挑戰通過當前關卡之后，就自動進入到下一關卡，直到某個關卡挑戰失敗或全部通過時游戲結束，各關卡間的挑戰互相獨立：若，設龍年在闖關結束時進行到了第關，的數學期望__________；在龍年未能全部通關的前提下；若游戲結束時他闖到第關的概率總等于闖到第關的概率的一半，則數列的通項公式__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.（13分）若拋物線的方程為，焦點為，設是拋物線上兩個不同的動點.（1）若，求直線的斜率；（2）設中點為，若直線斜率為，證明在一條定直線上.16.（15分）如圖，四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，點為中點，.（1）求證：平面；（2）已知點為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）已知的內角的對邊分別為的內切圓圓的面積為.（1）求的值及；（2）若點在上，且三點共線，試討論在邊上是否存在點，使得？若存在，求出點的位置，并求出的面積；若不存在，請說明理由.18.（17分）已知函數，其中為自然對數的底數.（1）求函數的單調區間；（2）證明：；（3）設，若存在實數使得，求的最大值.19.（17分）設數集滿足：①任意，有；②任意（可以相等），有或，則稱數集具有性質.（1）判斷數集和是否具有性質，并說明理由；（2）若數集且具有性質.（i）當時，求證：是等差數列；（ii）當不是等差數列時，求的最大值.婁底市2024屆高考仿真模擬考試數學參考答案題號1234567891011答案BBACCCCDABCBCDBC一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.B【解析】由，系數為.2.B【解析】，其實部為，虛部為，依題有，所以，所以對應點為，位于第二象限.3.A【解析】當為銳角時，，當是鈍角時，.所以是必要不充分條件.4.C【解析】，選C.5.C【解析】作于點，所以平面，所以，又，所以平面，所以平面平面，選.6.C【解析】當直線與軸垂直時，易知直線的方程為，此時，符合題意；當直線與軸不直時，設直線的斜率為，則直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，又，，解得，則直線的方程為，即，綜上可知直線的方程為或.故選C.7.C【解析】，又，選.8.D【解析】設切點坐標為，對函數，求導得，切線方程化成斜截式為，由題設知顯然，即，由，得，即，即，即，化簡得，令，即，利用指數函數與一次函數的性質，可知或，即或，解得或.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.ABC【解析】對，需要補上不平行才成立，否則可能與相交或平行，故錯誤；對，若，則或，故錯誤；對，有可能且且，故錯誤；對D，若，則，故D正確.故選ABC.10.BCD【解析】對于，若事件與事件互斥，則錯誤；對于，正確；對于，若事件與事件互斥，則，此時取到最小值為0.24，若，此時取到最大值為正確；對于，則，由，得，則承件與事件相互獨立，正確.11.BC【解析】對于，令，則，解得，故A正確；對于，即，是以為首項，2為公比的等比數列，故，故B錯誤；對于，由題意，函數的定義域為，關于原點對稱，令，則，令代換，則，由兩式可得，化簡可得為奇函數，故D正確；對于C，在上單調遞減，函數為奇函數，可得在上單調遞減，但是不能判斷在定義域上的單調性，例如，故C錯誤.故選：BC.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.答案不唯一，如【解析】函數的圖象關于直線對稱，則只要的圖象關于直線對稱即可，所以，所以.如可以取.13.【解析】設，由題意知，，直線的方程為，與橢圓的方程聯立化簡得，所以，故，解得，所以，橢圓的方程為.14.（第一空2分，第二空3分）【解析】.設未能通關的前提下，游戲結束時進行到第關的概率為；那么有，由可得；即，對兩邊同時取例數，可得，即，又，故是首項為1，公比為2的等比數列，從而.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.【解析】，所以.（2）法一：設，即，代入，得，由韋達定理，有，故，在定直線上.法二：設，由題意，，故，故，在定直線上.16.【解析】（1）連接.因為，且，所以，因為，所以.因為是棱的中點，所以.因為平面，且，所以平面.因為平面，所以.由題意可得，則，所以.因為平面，且，所以平面.因為平面，所以.因為，所以，所以.因為平面，且，所以平面.（2）以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，從而，設平面的法向量為，則即令，得，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.【解析】（1）內切圓圓的面積為，可得圓的半徑為，則，由余弦定理得，得.，解得.由余弦定理得：.（2）記圓與邊切于點，根據切線長定理可求得，若，則，即，解得.所以在邊上存在點，使得.依題意可知為內心，則平分，記，則，故，在中，，由正弦定理得，又，，（求的方法還有：利用角平分線性質解出?面積分割法等）.18.【解析】（1）的定義域為，所以當時，；當時，.所以的增區間為，減區間為.（2）即證，令，即證，，令，易知在上單調遞減，又，當時，；當時，.在上單調遞增，在上單調遞減，，所以，即.（3）當時，，即存在滿足題意；當時，由（2）知，，此時恒成立，不滿足題意；綜上，所以的最大值為.19.【解析】（1）證明：對于數集，所以數集不具有性質；對于數集，任意對，所以數集具有性質.（2）（i）當時，數集具有性質，，所以，即，因為，則，又因為，所以，則，因為，所以得，因為，所以，則，又因為，所以或，因為，所以，即，則，所以，即當時，是等差數列.（ii