2022-2023學年江蘇省徐州市建平中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數學專著《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執行該程序框圖，若輸入x＝20，則輸出的結果為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】將代入，按照流程圖一步一步進行計算，即可得到輸出值.【詳解】第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循環，輸出n=5，故選C.【點睛】主要考查了程序框圖，屬于基礎題.這類型題，關鍵是嚴格按照流程圖進行計算，尋找規律，從而得到對應的輸出值.2.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C3.設函數f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整數x0，使得f（x0）<0，則a的取值范圍是A.（0，）

B.（，]

C.（，1）

D.[，1）參考答案：B4.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正確

參考答案：A5.已知、是兩個不同的平面，直線，直線.命題無公共點；命題.則p是q的

（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B略6.已知p、q是兩個命題，若“?（p或q）”是真命題，則A．p、q都是真命題

B．p、q都是假命題C．p是假命題且q是真命題

D．p是真命題且q是假命題參考答案：B略7.若不論k為何值，直線y=k（x﹣2）+b與曲線x2﹣y2=1總有公共點，則b的取值范圍是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不論k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范圍．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不論k取何值，△≥0，則1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，則故選B8.某城市2016年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數T3060100110130140概率P其中污染指數T≤50時，空氣質量為優；50＜T≤100時，空氣質量為良；100＜T≤150時，空氣質量為輕微污染．該城市2016年空氣質量達到良或優的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知數列的前n項和…，那么數列（）A.是等差數列但不是等比數列B.是等比數列但不是等差數列C.既是等差數列又是等比數列D.既不是等差數列也不是等比數列參考答案：B10.上圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由三視圖畫出幾何體．，，，，，，最長為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理，實驗班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：12.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達處,看燈塔在北偏東方向.則此時貨輪到燈塔的距離為___________海里.參考答案：13.直線與拋物線所圍成圖形的面積是

。參考答案：14.不等式組所圍成的平面區域的面積是

．參考答案：215.已知，其中a，bR，為虛數單位，則a+b=

▲

．參考答案：416.從一批含有13只正品,2只次品的產品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設抽取次品數為,則=____________.參考答案：3抽取次品數滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

17.已知集合，，若，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求定積分（2x+ex）dx的值；（2）若關于x的不等式對任意x恒成立，求的m取值范圍．參考答案：【考點】67：定積分；3R：函數恒成立問題．【分析】（1）根據定積分的計算法則計算即可，（2）分類參數，構造函數，利用導數求出函數的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵關于x的不等式對任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，設f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上單調遞減，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范圍為（﹣∞，﹣]19.（文科）已知如圖，在三棱錐中，頂點在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，且二面角度數為，求三棱錐的體積的值.

參考答案：（文科）（Ⅰ）連接，并延長交于，連接，并延長交于，連接,由，得，

又是的垂心，可得，而,則，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則，所以為二面角的平面角，則有

由，，可知，又，所以在中，因為是垂心，由平面幾何可知,所以，則，所以.

………9分略20.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點測得塔頂的仰角為60°,求塔AB的高．

參考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，則∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高為米．……………10分略21.如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置.參考答案：解：(1)證明：因為，且O為AC的中點，

所以.

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面.（2）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.由題意可知，又所以得:則有：

設平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以.

.因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.（3）設即，得所以得

令平面，得

，即得即存在這樣的點E，E為的中點.22.某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．（I）估計全市學生綜合素質成績的平均值；（II）若綜合素質成績排名前5名中，其中1人為某校的學生會主席，從這5人中推薦3