第十一章因式分解11.3公式法第2課時

1.知道完全平方公式的結構特征，并能判斷一個多項式是否能使用完全平方公式進行因式分解2.會用完全平方公式進行因式分解一、學習目標二、新課導入回顧1.我們學了哪些方法來分解因式？2.你還記得完全平方公式的表達式嗎？提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2多項式a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2三、概念剖析(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2則反過來是

整式乘積故a2±2ab+b2=(a±b)2可用來分解因式我們把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.三、概念剖析觀察完全平方式(a2±2ab+b2)有什么特征？從每一項看：從項數看：都有兩項可化為兩個數(或整式)的平方,另一項為這兩個數(或整式)的乘積的±2倍.都是三項從符號看：平方項符號相同典型例題例1.判別下列各式是不是完全平方式，若是，說出相應的a、b各表示什么？(1)x2-6x+9;(2)4x2+4x-1;(3)x2-2x+4;(4)1+4a2;(5)1-m+;(6)4y2-12xy+9x2分析：根據完全平方式的特點判斷.√a=x,b=3×平方項不同號×乘積項不是平方項底數的±2倍×只有兩項√√a=1,b=a=2y,b=3x1.下列各式中，不是完全平方式的個數為（）①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x3-2x-1；④m2-m+;⑤x2+3xA.1個B.2個C.3個D.4個【當堂檢測】C2.若多項式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式，求m的值.【當堂檢測】解：根據題意可知：對應的a2=x,b2=36即a=x,b=6∵多項式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式∴-3mx=±2ab∴m=±4=±(2·x·6)=±12x典型例題例2.(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2提示：根據a2+2ab+b2=(a+b)2來解題.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)解：(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2注意：提取負號過程中，整體都要變號整體提出負號典型例題例2.(3)(m+n)2-6(m+n)+9(4)a3b+2a2b2+ab3提示：(3)式中(m+n)看作一個整體，進行因式分解；(4)原式=ab(a2+2ab+b2)(3)原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2=ab(a+b)2完全平方式中的平方項的底數可以是單項式也可以是多項式當有公因式時，先提取公因式，再進行下一步分解.公因式ab【當堂檢測】3.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)4x2-16x+16小聰和小明的解答過程如下：小聰：4x2＋4x＋1=(4x+1)2小明：4x2-16x+16=x2-4x+4=(x-2)2他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正.(2)原式=4(x2-4x+4)=4(x2-2×2x+22)=4(x-2)2解：都做錯了(1)原式=(2x)2+2×2x·1+12=(2x+1)24.分解因式.(1)9x2-12xy+4y2(2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2【當堂檢測】解：(1)原式=(3x)2-2×3x·2y+(2y)2=(3x-2y)2(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2=(a+b-5c)2【當堂檢測】(3)x3y﹣10x2y+25xy

(4)(a2+b2)2-4a2b2(3)原式=xy(x2﹣10x+25)(4)原式=(a2+b2)2-22a2b2=xy(x2-2·x·5+52)=(a2+b2+2ab)2(a2+b2-2ab)=xy(x-5)2=(a+b)2(a-b)25.用簡便方法計算.(1)40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852(2)342＋34×32＋162【當堂檢測】解：(1)原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×(3.15+1.85)2=40×25=1000(2)原式=342＋2×34×16+162=502=(34＋16)2=2500【當堂檢測】6.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.所以x＝2，y＝5，所以x－2＝0，y－5＝0，因為(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，即(x－2)2＋(y－5)2＝0.所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，解：因為x2－4x＋y2－10y＋29＝0，