寧夏銀川外國語實驗學校2023年數學九上期末調研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，等邊AABC中，點D、E,F分別是AB、AC、BC中點，點M在CB的延長線上，ADMN為等邊三角形,

且EN經過F點.下列結論：①EN=MF②MB=FN③MP-DP=NP-FP@MBBP=PF-FC,正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，函數尸Ax+b（際0）的圖象經過點B（2,0）,與函數y=2x的圖象交于點A,則不等式0V?x+6V2x的解集

為（）

A.l<x<2B.x>2C.x>0D.0<%<1

3.關于拋物線y=f—2x+l,下列說法錯誤的是（)

A.開口向上B.與x軸有唯一交點

C.對稱軸是直線x=lD.當x>l時，y隨x的增大而減小

4.如圖，反比例函數y=%的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于點A,B,已知點A的坐標為（-2,1）,點B的

X

縱坐標為2根據圖象信息可得關于x的方程白=kx+b的解為（）

A.-2,1B.1,1C.-2,-2D.無法確定

5.下列運算正確的是（）

A.Sa—a—SB.（?—/?）--a2-h2

C.a2*a3=abD.（—=a4

6.“泱泱華夏，浩浩千秋.于以求之？場谷之東.山其何輝，鎘卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文

寫70周年閱兵的觀后感.小汀州同學把這篇氣勢磅礴、文采飛揚的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉發的方式

傳播.他設計了如下的傳播規則：將文章發表在自己的微博上，再邀請〃個好友轉發，每個好友轉發之后，又邀請〃

個互不相同的好友轉發，依此類推.已知經過兩輪轉發后，共有H1個人參與了宣傳活動，則〃的值為（）

A.9B.10C.11D.12

7.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,

是紅球的概率為』，則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，點A,B,C,D的坐標分別是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,以C,D,E為頂點的三角形與△ABC

9.如圖，在矩形ABC。中，A8=6,BC=8,過對角線交點。作所_LAC交于點E,交8c于點尸，則。E

的長是（）

D

-------------

712

A.1B.-C.2D.—

45

10.把二次函數^=無2-4%+2配方后得()

A.y(x—2)~+2B.y(x—2)~—2

C.y=(z+2)2+4D.y=(x+2>-4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，直角三角形ABC中，NACB=90。，AB=10,BC=6,在線段AB上取一點D,作DF_LAB交AC于點E

現將AADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應點記為Ai；AD的中點E的對應點記為Ei.若AEIFAISAEIBF,

則AD=.

12.質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機柚取10()件進行檢測，檢測出次品5件,

由此估計這一批產品中的次品件數是.

13.將拋物線y=￡先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是.

14.建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人,

使得增加的行數和列數相同.請你計算增加了多少行.若設增加了x行，由題意可列方程為.

15.有一列數百，R,3,2日收,,則第100個數是.

16.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1,0),點。的坐標為(0,2),延長CB

交x軸于點A一作正方形A/CC，延長。由交x軸于點&,作正方形A仄GG，…按這樣的規律進行下去，第〃個

正方形的面積為.

y

c,

D

O

17.如圖，OO是AABC的外接圓，AD是。O的直徑，若。O的半徑是4,sinB=，,則線段AC的長為____

4

18.等腰R3ABC中，斜邊A5=12,則該三角形的重心與外心之間的距離是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米5000元均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺，購房者

持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格進行兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.

（1）求平均每次下調的百分率.

（2）某人準備以開盤均價購買一套120平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案供選擇：

①打9.8折銷售；

②不打折，一次性送裝修費每平方米70元.

試問哪種方案更優惠？

20.（6分）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交AB于點D,過點D作。。的切線交BC于點E,連接

0E

(1)求證：4DBE是等腰三角形

(2)求證：△C0Es/\CAB

21.(6分)(1)計算：|6-2|+(n-3)i+2sin61。.

（2）解下列方程：好-3*-1=1.

22.（8分）解方程：

(1)x1-lx-3=0；

(1)3x1-6x+l=l.

23.（8分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度

48=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔水面寬度8c=6米，頂點N距水面4.5米.航管部門設定警戒

水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問

該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由.

（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請

問小船能否安全通過小孔？并說明理由.

24.（8分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=-x?+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于

另一個點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）在第三象限內的拋物線上是否存在一點F,使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6?若存在，直接寫出點F的

坐標；若不存在，說明理由.

25.（10分）如圖，在人ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,JaAABC^ADEF,將白DEF與白ABC重合在一起，AABC

不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A,EF與AC交于M點.

B

(1)求證：AABE^AECM；

(2)探究：在ADEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由;

(3)求當線段AM最短時的長度

26.(10分)如圖，A3是。。的直徑，C￡＞切。。于點C,于E,連接AC,BC.

(1)求證：8c平分NABE；

后

(2)若。。的半徑為3,cosA=—,求CE的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】①連接DE、DF,根據等邊三角形的性質得到NMDF=NNDE,證明△DMFg/\DNE,根據全等三角形的性

質證明；

②根據①的結論結合點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，即可得證；

③根據題目中的條件易證得?即可得證；

④根據題目中的條件易證得?BDP??FNP,再則等量代換，即可得證.

【詳解】連接。￡、DF,

?；ABC和OMN為等邊三角形，

:.DM=DN,NMDN=邸,

,:點D、E、F分別為邊AB,AC,BC的中點，

:.DEF是等邊三角形,

ADE=DF,NEDF=60°,

,：NMDF=NMDN+NNDF=60°+NNDF

NNDE=ZEDF+NNDF=60°+NNDF

:./MDF=NNDE,

'DF=DE

在aDMF和_DNE中，，NMDF=ZNDE,

DM=DN

:…DMF、DNE〈SAS),

：.EN=MF,

故①正確；

；點D、E、尸分別為等邊三角形三邊ABAC,6c的中點,

二.四邊形DEFB為菱形,

二BF=EF,

VEN=MF,

:.MB=FN,

故②正確；

■:點D、/分別為等邊三角形三邊AB,BC的中點，

:.DF//AC,

...NDFP=NC=60°,

■:DMN為等邊三角形,

...ZDFP=AMNP=60°,

又；/MPN=NDPF,

：.*MPN—DPF,

.MPNP

??=9

DPFP

:.MP*FP=NP*DP,

故③錯誤；

；點D、E、尸分別為等邊三角形三邊AB,AC,的中點，

AEF//AB,BD=FC,

:.*BDP~*FNP,

.BPBD

由②得MB=FN,

.BPFC

??麗一莉’

:.MBBP=PFFC,

故④正確；

綜上：①②④共3個正確.

故選:C

【點睛】

本題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理

和性質定理結合等量代換是解題的關鍵.

2、A

【分析】先利用正比例函數解析式確定A點坐標，然后觀察函數圖象得到，當x>l時，直線y=lx都在直線丫=1?^^

的上方，當xVl時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0<kx+b<lx的解集.

【詳解】設A點坐標為（x,1）,

把A（x,1）代入y=lx,

得lx=L解得x=l,

則A點坐標為（1,1）,

所以當x>l時，lx>kx+b,

,函數y=kx+b（k和）的圖象經過點B（1,0）,

.,.xVl時，kx+b>0,

二不等式0<kx+bVlx的解集為1<X<1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構成的集合.

3、D

【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令產0,解關于x的方程即可判斷B

項，進而可得答案.

【詳解】解：y=X—2x+l=（x—Ip；

A、???a=l>0,二拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；

B、令尸0,貝！|（x-1）2=0,該方程有兩個相等的實數根玉=々=1，所以拋物線與x軸有唯一交點，說法正確，所以

本選項不符合題意；

C、拋物線的對稱軸是直線x=l,說法正確，所以本選項不符合題意；

D、當x>l時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當x>l時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.

4、A

【分析】所求方程的解即為兩個交點A、8的橫坐標，由于點A的橫坐標已知，故只需求出點5的橫坐標即可，亦即

求出反比例函數的解析式即可，由于點A坐標已知，故反比例函數的解析式可求，問題得解.

【詳解】解：把點A（-1,1）代入），=竺，得，〃=-1,

X

2

，反比例函數的解析式是y=—-，

x

當-1時，x=L

???6的坐標是（1,-1）,

m

方程一=?x+b的解是xi=Lxi=-1.

X

故選：A.

【點睛】

本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數法求反比例函數的解析式，屬于常考題型，明確兩個函數交點的橫坐標

是對應方程的解是關鍵.

5、D

【分析】根據題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數幕的乘法運算法則及幕的乘方運算法則，分別化簡求

出答案.

【詳解】解：A.合并同類項，系數相加字母和指數不變，8a-a=7a,此選項不正確；

B.（a-b）2^a2-h2,是完全平方公式，（a-b）2=aZ2ab+b2,此選項錯誤；

C.a2.a3=ab,同底數基乘法底數不變指數相加，a2?a3=a$,此選項不正確；

D.（一/『=/,暮的乘方底數不變指數相乘，（-a）4=（-l）4.a4=a4,此選項正確.

故選：D

【點睛】

本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到哥的

乘方時，需要注意若括號內有“，時，其結果的符號取決于指數的奇偶性.

6、B

【分析】根據傳播規則結合經過兩輪轉發后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關于n的一元二次方程，解之取

其正值即可得出結論.

【詳解】解：依題意，得：l+n+n2=Ul,

解得：ni=10,n2=-11（不合題意，舍去）.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

7、A

【詳解】此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：

---=’,解得：a=L經檢驗，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

2+3+。3

8、B

【解析】試題分析：△ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=1.

A、當點E的坐標為（6,0）時，ZCDE=90°,CD=LDE=1,則AB：BC=CD：DE,ACDE^AABC,故本選項不

符合題意；

B、當點E的坐標為（6,3）時，ZCDE=90°,CD=1,DE=1,貝！］AB：BC^CD：DE,ACDE與△ABC不相似，故

本選項符合題意：

C、當點E的坐標為（6,5）時，ZCDE=90°,CD=1,DE=4,則AB：BC=DE：CD,AEDC^>AABC,故本選項不

符合題意；

D、當點E的坐標為(4,1)時，ZECD=90°,CD=1,CE=1,貝AB：BC=CD：CE,ADCE^AABC,故本選項不

符合題意.

故選B.

9、B

【分析】連接CE,由矩形的性質得出NAZ>C=90，CD=AB=6,4)=BC=8,OA^OC,由線段垂直平分

線的性質得出AE=C￡,設DE=x,則C￡=4E=8—x,在RtACDE中,由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】如圖：連接CE,

?..四邊形ABC。是矩形，

?*-ZADC=90，CD—AB=6，AD—BC=8，OA=OC,

?:EF±AC,

/.AE=CE,

設。E=x,則CE=AE=8-x,

在RfACDE中,由勾股定理得：X2+62=(8-X)\

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關

鍵.

10、B

【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可.

【詳解】解：y=x2-4x+2=x2-4x+4-4+2

=卜2—4x+4)-2

=(x-2)2-2

故選：B

【點睛】

本題考查的是二次函數的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、3.2.

【詳解】解：VZACB=90°,AB=20,BC=6,

：,AC=7AB2-BC2=V102-62=8-

設AD=2x,

?.?點E為AD的中點，將AADF沿DF折疊，點A對應點記為A2,點E的對應點為E2,

AE=DE=DE2=AZE2=X.

VDF±AB,ZACB=90°,NA=NA,

.,.△ABC^AAFD.

AAD：AC=DF：BC,

即2x：8=DF：6,解得DF=2.5x.

在RtADEzF中，

2222

E2F=DF+DE2=3.25x,

又,/BE2=AB-AE2=20-3X,AE2FA2^AE2BF,

.,.E2F：A2E2=BE2：E2F,即E2F2=A2E2?BE2.

3.25x-=x（10—3x）,解得x=2.6或x=0（舍去）.

AAD的長為2x2.6=3.2.

12、500

【分析】次品率=號%"、100%,根據抽取的樣本數求得該批產品的次品率之后再乘以產品總數即可求解.

產品思數

【詳解】解：5+100=5%,

1（XXX）x5%=500（件）

【點睛】

本題主要考查了數據樣本與頻率問題，亦可根據比例求解.

13、y=（x-1『+2

【分析】先確定拋物線y=xi的頂點坐標為（0,（））,再利用點平移的規律得到點（0,0）平移所得對應點的坐標為（1,

1）,然后根據頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】解：拋物線y=xi的頂點坐標為(0,0),點(0,0)先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所

得對應點的坐標為(1,1),所以新拋物線的解析式為y=(x-1)】+1

故答案為丫=(x-l)>+1.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

14、(x+8)(x+12)-12x8=429

【分析】根據增加后的總人數減去已有人數等于429這一等量關系列出方程即可.

【詳解】設增加了x行，則增加的列數也為X,

由題意可得，(x+8)(x+12)-12x8=429.

【點睛】

本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據題意找出等量關系是解題關鍵.

15,10A/3

【分析】原來的一列數即為百，瓜，也，岳，岳,，于是可得第"個數是島，進而可得答案.

【詳解】解：原來的一列數即為：出,乖>,也,屈，岳,……,

.?.第100個數是同i=10百.

故答案為：log.

【點睛】

本題考查了數的規律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質、找到規律是解題的關鍵.

a

16、5x(-)2"-2

2

【分析】推出AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,求出NADO=NBAA”UEADOA^AABAI,得出

竺="=1，求出AB,BAB求出邊長A】C=3叵，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，

AB0D22

再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

；.AD=AB,NDAB=NABC=NABAi=90°=NDOA,

:.ZADO+ZDAO=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

AZADO=ZBAAi,

VZDOA=ZABAi,

AADOA^AABAi,

?四_04_1

??---————

ABOD2

VAB=AD=722+12=>/5

.,.BAi=-V5

2

.?.第2個正方形AiBiCiC的邊長AIC=AIB+BC=75+

22

而和顯齦店22

面積是Jr5?

同理第3個正方形的邊長是3逐+°石=2逐=Ts

244\2)

、22

33?

面積是6=5x

2j2,

6

第4個正方形的邊長是3后,面積是5'j

第n個正方形的邊長是機圍,面積是5x§產-2

故答案為：5x(1)2"-2

【點睛】

本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是根據計算的結果得出規律,

題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目

17、1.

【分析】連結CD如圖，根據圓周角定理得到NACD=90。，ND=NB,則sinD=sinB=L然后在R3ACD中利用ND

4

的正弦可計算出AC的長.

【詳解】解：連結CD,如圖,

TAD是。O的直徑,

:.ZACD=90°,

VZD=ZB,

1

??sinD=sinB=—,

4

在RtAACD中，

AC1

sinD=-----=—

AD4

11

AC=—AD=—x8=l.

44

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

18、1.

【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質求距離即可.

【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，D1為所求.

?.?直角三角形的外心是斜邊的中點，

I

：.CD=-AB=6,

2

?/是△ABC的重心，

1

：.D1=-CD=1,

3

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）10%；（2）選擇方案①更優惠.

【分析】（1）此題可以通過設出平均每次下調的百分率為X,根據等量關系“起初每平米的均價x（l-下調百分率）x（l-

下調百分率）=兩次下調后的均價”，列出一元二次方程求出.

（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調后的均價xl00x0.98+兩年物業管理費②方

案：下調后的均價X100,比較確定出更優惠的方案.

【詳解】解：（1）設平均每次降價的百分率是X,依題意得

5000（1-%）2=4050,

19

解得：玉=10%,x2=—（不合題意，舍去）.

答：平均每次降價的百分率為10%.

（2）方案①購房優惠：4050x120x（1-0.98）=9720（元）

方案②購房優惠：70x120=8400（元）

9720（元）＞8400（元）

答：選擇方案①更優惠.

【點睛】

本題結合實際問題考查了一元二次方程的應用，根據題意找準等量關系從而列出函數關系式是解題的關鍵.

20、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）連接OD,由DE是。。的切線，得出NODE=90°,ZADO+ZBDE=90°,由NACB=90°,得出

ZCAB+ZCBA=90°,證出NCAB=NADO,得出NBDE=NCBA,即可得出結論；

（2）證出CB是OO的切線，得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE〃AB,即可得出結論.

【詳解】（1）連接OD、OE,如圖所示：

YDE是。。的切線，

.,.ZODE=90",

.?.ZADO+ZBDE=90°,

VZACB=90",

...NCAB+NCBA=90°,

VOA=OD,

.*.ZCAB=ZADO,

.,.ZBDE=ZCBA,

；.EB=ED,

...△DBE是等腰三角形；

(2)VZACB=90°,AC是OO的直徑,

，CB是。。的切線，

YDE是。O的切線，

.,.DE=EC,

VEB=ED,

.,.EC=EB,

VOA=OC,

.?.OE〃AB,

.,.△COE^ACAB.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌

握切線的判定與性質是解題的關鍵.

\3+V133—A/13

21、(1)3；(2)X,=-----------=----------------

1222

【分析】(1)由題意先計算絕對值、零指數累，代入三角函數值，再進一步計算可得；

(2)根據題意直接利用公式法進行求解即可.

【詳解】解：(1)173-2|+(n-3)'+2sin610

=2-#,+l+2x顯

2

=2-V3+1+V3

=3；

(2)Va=Lb=-3,c=-1,

:(-3)2-4xlx(-1)=13>1,

則x=3土巫,

2

即『一”可

22

【點睛】

本題主要考查含三角函數值的實數運算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

41/n3+25/33-25/3

22、(l)xi=3,xi=-1；(l)xi=------,xi=-------

33

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(1)整理為一般式，再利用公式法求解可得.

【詳解】解：(D原方程可以變形為(x-3)(x+l)=0,

.*.x-3=0,x+l=0,

/.xi=3,xi=-1；

(1)方程整理為一般式為33-6x-1=0,

Va=3,b--6,c=-1,

:.J=36-4x3x(-l)=48>0,

m)i6±4\/33±2\/3

63

Hn3+263-2>/3

即寸.小二..

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配

方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

23、(1)巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；(2)小船不能安全通過小孔，理由見解析.

【分析】(1)設大孔所在的拋物線的解析式為y=62+6,求得大孔所在的拋物線的解析式為>=-5/+6,當x=2

時，得至Uy=-^x22+6=5.76>5,于是得到結論；

(2)建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為z=w2+4$,求得小孔所在的拋物線的解析

式為z=—工/+4.5,當x=1.5時，得到z=3.375<3.5,于是得到結論.

2

【詳解】解：(1)設大孔所在的拋物線的解析式為y=+6,

由題意得，A(-10,0),

a(-10)24-6=0,

3

..ci=---,

50

大孔所在的拋物線的解析式為y=-總/+6,

當x=2時，y=-^x22+6=5.76>5,

???該巡邏船能安全通過大孔；

(2)建立如圖所示的平面直角坐標系，

設小孔所在的拋物線的解析式為z=如?+4$,

由題意得，C(3,0),

mx32+4.5=0>

1

/.m=——,

2

，小孔所在的拋物線的解析式為z=-l.r2+4.5,

當x=1.5時，z=3.375<3.5,

?-■小船不能安全通過小孔.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用以及二次函數圖象上點的坐標特征，結合函數圖象及二次函數圖象上點的坐標特征找出關

于。的一元一次方程是解題的關鍵.

24、(1)拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,頂點坐標(-1,4)；(2)存在點F(-1-逐，-1)

【分析】(1)要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標，拋物線y=~2+bx+c

經過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,讓x=0,求y值，讓y=0,求x的值A、B兩點坐標

代入解析式，利用配方變頂點式即可，

(2)使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1,AC把四邊形分為兩個三角形，AACE,AACF,由拋物線y=-x2-2x+3

與x軸交點A、C兩點，y=0,可求A、C兩點坐標，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設

第三象限拋物線上的點縱坐標為-m,SAECF=-AC.2+-AC.m=6,可求F點的縱坐標-m,把丫=而代入拋物線解

22

析式，求出X即可.

【詳解】(1)已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,

，當x=0時，y=3,B(0,3),

???當y=0時,x+3=0，x=-3,A(-3,0),

拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，

c=3

A、B兩點坐標代入解析式＜

—9—3b+c=Q

b=-2

解得＜

c=3

拋物線y=-x2-2x+3,

拋物線y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

拋物線頂點坐標(-b4),

(2)使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1,

拋物線y=.2-2x+3與x軸交點A、C兩點，

y=0,-x2-2x+3=0,解得x=l或x=-3,A(-3>0)>C(1,0),

點E在直線y=x+3上，當x=-l時，y=-l+3=2,

設第三象限拋物線上的點縱坐標為-m,

S四邊形AECF=S四邊形AECF=-AC?2H—AC?m=6,AC=4,

22

2+m=3,m=l,

當y=-l時,-l=-x2-2x+3,

x=-l±V?，

由x<0,

x=-l-石，

點F(-1-加，-1),

故存在第三象限內的拋物線上點F(-1-V5,-1),使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1.

【點睛】

本題考查拋物線解析式，頂點以及四邊形面積問題，確定拋