2024年河南省開封市田家炳實驗中學數學八年級下冊期末學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平南縣某小區5月份隨機抽取了15戶家庭，對其用電情況進行了統計，統計情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶2．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則ABCD的周長是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm3．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，延長DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長為（）A．6 B．8 C．4 D．5．生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．6．八年級(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學中挑選一名同學去參加數學竟賽，四名同學在5次數學測試中成績的平均數及方差如下表所示甲乙丙丁平均數85939386方差333.53.7如果選出一名成績較好且狀態穩定的同學去參賽，那么應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形8．下列調查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網時間；（4）為了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調查的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．不等式x≥2的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．10．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．12．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據發現的規律得到132=____+____．13．如圖，二次函數的圖象過點A（3,0），對稱軸為直線，給出以下結論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，則，其中正確的是____________．（只要填序號）14．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是___．15．函數：y=1x+116．當時，__．17．寫出一個二次項系數為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.18．在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉，得到，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉到點時，點經過的路徑長（結果保留）.20．（6分）如圖，在矩形中；點為坐標原點，點，點、在坐標軸上，點在邊上，直線交軸于點.對于坐標平面內的直線，先將該直線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移.現將直線經過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標軸圍成的面積；（2）求直線與的交點坐標；（3）在第一象限內，在直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.21．（6分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．圖1圖2（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規作圖確定點A位置（尺規作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC的延長線于點E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.22．（8分）已知x=2﹣，求代數式（7+4）x2+（2+）x+的值．23．（8分）某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？24．（8分）某商場計劃從廠家購進甲、乙兩種不同型號的電視機，已知進價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元．(1)若商場同時購進這兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元，商場有幾種進貨方案，并寫出具體的進貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機的銷售價分別為1650元、2300元，以上進貨方案中，哪種進貨方案獲利最多？最多為多少元？25．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．26．（10分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長；（2）在坐標平面內存在點M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【點睛】本題主要考查了數據的收集與整理，理清題意是解題的關鍵．2、D【解析】

因為平行四邊形的兩組對邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC），根據已知即可求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×7=14cm．故選：D.【點睛】此題主要考查平行四邊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等．3、C【解析】

根據多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.4、A【解析】

根據三角形中位線的性質得出DE的長度，然后根據EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長度．【詳解】解：∵D、E分別為AB和AC的中點，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴選A．【點睛】本題主要考查的是三角形中位線的性質，屬于基礎題型．理解中位線的性質是解決這個問題的關鍵．5、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規律，根據規律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．6、B【解析】

根據平均數和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數看，成績最好的是乙、丙同學，

從方差看，乙方差小，發揮最穩定，

所以如果選出一名成績較好且狀態穩定的同學去參賽，那么應選乙，

故選：B．【點睛】本題考查平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．7、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關判定方法及性質是解題關鍵．8、C【解析】試題分析：根據對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查；（3）為了解本班學生的平均上網時間適用全面調查；（4）為了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率適用抽樣調查；故選C．9、C【解析】

根據不等式組解集在數軸上的表示方法就可得到.【詳解】解：x≥2的解集表示在數軸上2右邊且為包含2的數構成的集合，在數軸上表示為：故答案為：C.【點睛】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>，≥向右畫；<，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.10、A【解析】試題分析：根據全等的直角三角形的性質依次分析各小題即可判斷.用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點：圖形的拼接點評：圖形的拼接是初中數學平面圖形中比較基礎的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．12、841【解析】

認真觀察三個數之間的關系可得出規律：，由此規律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點睛】本題考查了數字的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規律．13、①②③【解析】

①根據函數圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點可得出a、b、c的正負，即可判斷正誤；②根據函數對稱軸可得出a、b之間的等量關系，將轉化為，再由函數與x軸的交點關于對稱軸對稱，可得出另一個交點是（-1,0），即可得出的結果，即可判斷正誤；③根據a、b之間的等量關系，將不等式中的b代換成a，化簡不等式即可判斷正誤；④根據開口向下的函數有最大值，距離頂點越近的函數值越大，先判斷M、N距離頂點的距離即可判斷兩個點y值得大小.【詳解】解：①∵函數開口向下，∴,∵對稱軸,,∴；∵函數與y軸交點在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數對稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數與x軸交點，對稱軸為，∴函數與x軸另一交點為（-1,0）；∵當時，，∴，②正確；③∵函數對稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，∵點M距離頂點4個單位長度，N點距離頂點5個單位長度，函數開口向下，距離頂點越近，函數值越大，∴，所以④錯誤.故答案為①②③.【點睛】本題考查二次函數圖像與系數的關系，可通過開口判斷a的正負，再根據對稱軸可判斷a、b的關系，即“左同右異”，根據函數與y軸交點的正負可判斷c的正負；根據對稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關系；在比較函數值大小的時候，開口向下的二次函數上的點距離頂點越近，函數值越大即可判斷函數值大小.14、1【解析】

通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長．【詳解】如圖，根據題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風車的外圍周長是，故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．15、x【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數范圍內有意義，必須x16、【解析】

將x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根據二次根式的運算法則計算可得．【詳解】解：當x=1-時，x2-2x+2028=（x-1）2+2027=（1--1）2+2027=（-）2+2027，=3+2027=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則及完全平方公式．17、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．18、24或21或【解析】

情況1：連接EP交AC于點H，依據先證明是菱形，再根據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，全等三角形的判定和性質，以及解直角三角形和勾股定理得結合，是綜合性題目，難度較大．三、解答題(共66分)19、（1），見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；（2）根據中心對稱的性質，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據圓的周長公式計算即可.【詳解】解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；（3）點C經過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經過的路徑長：×π×=2π．【點睛】本題考查平移變換、旋轉變換和勾股定理等知識，解題的關鍵是正確作出平移和旋轉后的對應點.20、（1）；（2）直線與的交點坐標；（3）存在點的坐標：或或.【解析】

1）直線與兩坐標軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經過2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構造K字形全等，由坐標建立方程分別求解即可．【詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點，把代入中，得，解得，直線，當，，；（2）將直線經過次斜平移，得到直線直線直線當，∴直線與的交點坐標；（3）①當為直角時，如圖1所示：在第一象限內，在直線上不存在點；②當為直角時，，過點作軸的平行線分別交、于點、，如圖（3），設點，點，，，，，，，，即：，解得：或，故點，或，，③當為直角時，如圖4所示：，過Q點作FQ垂直于y軸垂足為F，過M點作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設Q點坐標為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，FQ=MG=4則M點坐標為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點；綜上所述：點的坐標：或或【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到等腰直角三角形的性質、圖形的平移、面積的計算等，在坐標系中求解等腰直角三角形問題時構造K字型全等是解題關鍵.其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優弧BC于A，則點A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據圓內接四邊形的性質得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．22、2+【解析】試題分析：先求出x2，然后代入代數式，根據乘法公式和二次根式的性質，進行計算即可.試題解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，則原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+1+=2+．23、（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【解析】

(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，根據工作時間工作總量工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，根據每小時加工零件的總量型機器的數量型機器的數量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各安排方案．【詳解】(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．24、（1）有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機1臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤大，最多為751元．【解析】

（1）設購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機y臺．數量關系為：兩種不同型號的電視機1臺，金額不超過76000元；（2）根據利潤=數量×（售價-進價），列出式子進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）設購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機（1-x）臺．則110x+2100（1-x）≤76000，解得：x≥48．則1≥x≥48．∵x是整數，∴x=49或x=1．故有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機1臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤為：49×（161-110）+（2300-2100）=751（