小學數學大單元作業設計研究——以“圖形的平移與旋轉”為例作業是連接課程、教學和評價的關鍵環節，是教學活動的一部分，承載著評價學生學習效果、提升自主學習能力、促成核心素養形成的重要使命。王月芬老師在《透析作業——基于30000份數據的研究》中提出:作業從來都不是教育領域的一個“小問題”。在大單元設計中，大概念是核心素養落地的“錨點”，基于大概念視角進行一體化單元作業設計，有利于優化作業結構，提高作業質量，減輕學生課業負擔。1.大單元作業設計的主要特征《義務教育數學課程標準(2022年版)》以下簡稱“課標”，重視單元整體教學設計，體現數學之間的內在邏輯關系以及學習內容與核心素養表現的內在關聯。根據單元設計的整體性和質量標準，單元作業和單元課堂教學一致，也應具備結構的整體性、目標的一致性、內容設計的連續性．1.1 大單元作業設計的整體性改變過于注重以課時為單位的單一學科的內部線性知識的學習和鞏固，整體考慮課時作業在整個單元教學中的地位和價值。大概念是統馭學科知識和學科實踐的上位概念，因此大概念比較抽象，學生難于理解，教師需要把學科大概念拆解成具體的核心問題，把核心問題作為核心素養落地的著力點。以大概念為主題的單元作業可以促進碎片化的知識結構化，通過對部分重點內容傾斜或分解，拉長知識點的再現過程，拓寬教學視野，促進知識的深度遷移和運用，有助于學科知識的整體建構。1.2 大單元作業設計的目標性大單元作業目標是基于大單元教學目標形成的，因此，開發作業設計和學習質量評價方案應緊扣單元教學目標。作業設計目標與教學目標既有一致性又有不同點。目標的一致性體現在:聚焦單元大概念下的核心任務，專注學生的雙基能力和素養發展，基于作業能力的培養，進行作業設計。作業目標又不完全等同于教學目標，作業目標應該具有可測性和診斷性，同時也能彌補課堂教學的不足．目標可以清晰地把學生引入學習的靶心，評價則可以判斷學生目標的達成度，同時，具有激勵、正向引導作用的評價可以有效促進目標達成良好的效果。1.3 大單元作業設計的連續性單元作業是在整個單元視角中設計，不僅僅只局限于某一個課時，既要考慮前后課時的聯系，又要重視課時之間的不同。相似作業題目可以出現在不同的小主題教學單元中，同一個單元也可以由同一個題目變形和改編。作業設計具有靈活性、伸縮性和拓展性，這種連續出現、帶有進階特點的題目，實現了核心知識經常見、重點知識經常練的特征。2.大單元作業設計具體實踐“課標”強調以核心素養為導向，重視對學習內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。本文將以北師大版八年級下冊“圖形的平移與旋轉”為例，展示在單元作業設計中的探索和反思。2.1 大單元作業的結構化工具:知識結構圖、作業細目表制作單元知識結構圖，了解單元的整體結構，結合課標分析，提煉出數學大概念，明確核心問題和核心任務。結合單元主題對教材內容進行結構化處理，重構教學內容，把單元劃分成主題小單元。如圖1所示，本單元大概念是轉換，即平面中圖形的位置變化，可以用數學方法描述和分析。核心問題是怎樣用數學方法分析、描述圖形的位置變化，以“魚兒游”為學習情境，制定核心任務，利用基本平面圖形的平移、旋轉、對稱、布爾運算，進行圖案設計?；谥R結構圖，制作單元目標細目表，見表1。作業細目表中要確定清晰可測的作業目標，并確立目標的學習水平，采用布魯姆的學習層級分類，體現作業的層次性。對作業目標編碼、作業數量編號，便于直接、準確地精選設計作業，更容易進行作業統計、分析、歸檔。2.2 大單元作業內容的模塊化設計“課標”強調教學內容的整體性、教學內容組織的結構化．對標作業細目表，單元作業分為小主題課時作業、大單元長周期作業、單元測評作業，共同組成大單元模塊化作業結構。2.2.1課時作業的內容和結構課時作業按時間順序分為:前置作業、課后作業、單元評測作業。每一類作業都有不同的載體和目的，國家“雙減”政策對作業時間及作業量都有相對明確的要求。學生習題數量并非越多越好，當學生習題訓練的數量和時間達到某個臨界點后，影響其學習成績的可變要素與固定要素的組合比例達到最佳，從而產生最好的學習效果。隨著可變要素的進一步投入，這個最佳組合比例就會遭到破壞進而導致學習增量的逐漸減少。因此作業的數量并非越多越好，教師應準確把握單元大概念，緊扣核心問題，開發符合學情的作業，學生在認真完成作業的過程中，再經歷數學的學習過程，實現作業的功能和價值。如表2，前置作業的主要功能就是了解學情，找到學生的最近發展區，以調整后續課堂設置及作業布置。課后作業緊扣目標，診斷教學成效，控制教學節奏。課后作業是日常作業設計的重點，要根據作業目標細目表進行題目數量、質量、題型的篩選，要把教科書例題、習題作為“母題”來研究，選編、改編或創編緊扣目標的題目。課后作業設計采用雙線并行:一是知識線，如學有所憶、學有所練，重在知識梳理和鞏固，形成知識結構;二是能力線，如學有所移、學有所究，重在學科實踐．實現知識遷移能力、創新能力培養。2.2.2作業編碼讓目標清晰可視“圖形的平移與旋轉”核心任務是利用圖形變換設計圖案，單元作業設計也要緊扣核心任務設計子任務群。本單元課堂教學中以“魚兒游”為主情境進行情境教學，作業設計中以“舞動的三角板”為主線貫穿全章，對課本重點題型進行選編、改編、創編，融入整個作業設計系統．作業中對每一個題目進行緊扣目標的編碼，讓目標可視化。案例1如圖2，經過平移，三角板ABC的頂點A平移到了點D．指出平移的方向和平移的距離，并畫出平移后的三角形。(目標m83003－006)案例說明本題為教科書66頁例1的一道改編題，緊扣知識線，考查學生對圖形的平移性質理解程度和畫平移圖形的作圖能力。解題的關鍵在于理解圖形運動過程中的變與不變，根據平移性質本題有兩類作法:一是根據平移方向和距離，作另兩個點的對應點;二是根據圖形平移中的不變性作全等三角形。課時作業中每個題目都應該有清晰的目標編碼，見表3，編碼有利于命題者在篩選或者命制作業題目時，能緊扣作業目標。在學生出現問題時，便于統計分析作業情況，以及對作業難度、時間的準確把控。2.2.3大單元作業設計的連續性、進階性課時作業是單元作業的部分，單元作業是一個有機的整體。課時知識點相當于一顆顆散落的“珍珠”，核心任務卻可以把“珍珠”穿串成鏈。在核心任務聚合下，設計課時子任務，前后知識之間會產生聯系性和連續性，形成問題串、知識鏈和任務群。案例2“舞動的三角板”部分作業內容展示。如第2課時，畫圖題:如圖3，三角板ABC，以點C為旋轉中心，畫出逆時針旋轉45°后的三角形。(目標m83006－015)第3課時，畫圖題:以C為對稱中心，畫中心對稱圖形．(目標m83009－025)第5課時，畫圖題:在坐標系中以C為旋轉中心，順時針旋轉角90°，畫出旋轉后的圖形．(目標m83011－044)案例說明本單元的核心任務是用圖形的變換設計圖案，子任務是圖形的各類變換，研究載體是“魚兒游”和“舞動的三角板”．如圖3，同一三角板圖形，設計連續的多課時作業，進行平移或旋轉作圖，在作圖中增加感悟和對比，提高對數學原理、數學本質的思考能力．圖形旋轉的本質就是點的旋轉，畫圖的關鍵就是找出圖形中的關鍵點，畫出其對應點，進而畫出圖形，從而獲得問題解決的共性通法，逐漸形成大概念．連續多課時的作業，對一個問題，不斷的思索、追問，拉長重點知識的研究時間，拓寬重點知識的研究方法，對學生而言，知識的循環再現，多角度多層次理解，實現了重點知識重點練。大單元作業設計具備連續性特點，也應該注重進階性，實現對數學本質的深度探究．新課標強調作業中適度增加一些彈性作業，尊重學生的差異，注重差異化研究和作業的設置，讓不同的學生在數學上獲得不同的發展。案例3一副三角板如圖4擺放，將三角板ACD繞點A順時針旋轉，請畫圖并探索旋轉角α的度數．(第2課時旋轉的定義和性質，目標m83005)。(1)當旋轉角小于180°，CD平行于AB時，求旋轉角α的度數?(2)當旋轉角小于180°，CD平行于三角板AOB的一邊時，求旋轉角α的度數?(3)三角板ACD繞點A旋轉一周，CD平行于三角板AOB的一邊，求旋轉角α的度數?案例說明本例屬于旋轉作圖的較難題目，告訴了旋轉后線段的位置，判斷旋轉角度值，通過條件的開放程度，控制題目的難度。本題第(1)問屬于容易題，適合多數同學．(2)(3)問作為彈性作業，鼓勵自研，或自組織小組合作探索，制作數學海報，展示自己或小組的研究情況，并進行研究結果答辯。本例以數學海報的形式激勵學生探索并展示結果，以答辯的形式讓數學作業展示走向多樣化，學生在辯論中引領數學走向深度學習．彈性作業的深度探究作業，目標群體是對數學學習充滿興趣或者熱愛的學生，這一部分同學的學習熱情需要小心呵護，要注重培養成功的感受。2.2.4大單元作業設計的創新性、遷移性“課標”指出，教師要從作業中了解學生的基礎知識和基本技能的掌握情況。作業要關注“四基”“四能”的培養，關注數學核心素養的發展。適當提高應用性、探究性和綜合性題目的比例。因此，日常除了設計知識梳理類、知識技能鞏固類作業，還要設計知識探究遷移類、跨學科創新實踐探索類等多樣化作業。從低階的知識目標作業，引向高階能力培養素養目標作業，引向綜合性、創造性強的深度學習。案例4 教科書90頁18題最短路線探索，即下面案例探索變式2。最短路線問題，一般用到兩點之間線段最短，或垂線段最短這些知識點。學生理解起來比較困難，因此采用一種任務索引的方式，從學生知識的最近發展區入手，搭設腳手架，以這種類比、進階式思維方式引領，學生易于突破難點。案例說明知識遷移類題目，對學生數學思維、數學能力的培養非常重要．知識遷移創新能力不是一朝形成的，需要積累，所以日常作業中不可缺少的就是這一類題目的設計．見表4，本例展示了以任務索引的形式，促進學生聯想已有知識，通過新舊問題的聯系與對比，形成知識的遷移應用。創新作業形式，激發學習內驅力，如開展作業“逆設計”活動，讓學生依據單元細目表或項目式學習目標設計作業，引領學生用數學思維思考世界，用數學語言表達世界。2.2.5集思想性、技術性一體的綜合實踐作業設計“課標”要求進一步加強綜合與實踐，以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以實際問題為載體，采取主題活動或項目學習的方式呈現．通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決實際問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質。圖案設計既是本單元的核心任務，也是本單元的長周期作業，每課時學習任務的落實和進階，都在為最終的方案設計做鋪墊。案例5“圖形的平移與旋轉”單元核心任務．如圖5，利用基本平面圖形的平移、旋轉、軸對稱、布爾運算，進行圖案設計．案例說明圖案設計評價量規見表5，用到圖形的三種幾何變換知識，同時運用布爾運算的方法進行圖形設計，增強了真實性和趣味性，也同時增加了復雜性和挑戰性。把數學學習應用于真實生活，以生成性的成果來展示目標達成度。綜合實踐評價，以真實性的作品作為學習任務的產出。實踐作業中嵌入的評價量規，更加明確的指明了學生應該怎么學怎么做。評價成為促進學習、推動學習的動力，成為知識遷移、形成素養的重要工具。3.大單元作業設計的反思3.1 作業設計的重要目的就是產生“作業力”作業是學生鞏固知識、掌握知識的載體，作業是再學習的工具，聚焦學生“作業力”的培養，這樣的作業對學生的學習能力的發展才更有意義．在從問題到答案的的過程中，作業到“作業力”之間的距離可以稱之為“智距”。“智距”需要學生自己跑，任何人不能代替．應該適當增加情境類、實踐類、探究類的作業，要增加一些新穎的作業題目形式，讓作業更容易引領學生思考，更容易頓悟到一些方法．在掌握知識的基礎上應用知識，發現知識，創新方法，將完成作業的外部經驗轉換為個體的認知結構，并內化為擁有現實力量的核心素養，學生就具備了“作業力”。3.2 大單元作業編碼易于進行作業問題的統計和分析傳統作業的統計和分析基本上都是短期、瞬時的，教師對作業中的問題指導，往往也都是臨時性指導，過一段時間后，學生又開始重復最初的錯誤。為了完全掌握學生單元知識中的薄弱環節，合理利用作業目標編碼，題目編號是一種非常實用的方法．當學生出現問題時，根據編碼進行記錄、分析，也方便形成錯題資源庫。學生出錯率超過20%的題目進入資源庫，對出錯率高的題目，在大單元作業設計中，適當增加出現頻率，或在單元復習、測評中考查。更長遠一點看，在中考復習中，教師能快速檢索到學生的問題，精準定位章節的難點和疑點，從而找到復習的重心和著力點。3.3評價改革關系到教育改革的成敗作業是評價的載體，作業評價對教育教學、對學生學科興趣和素養的培育至關重要。在單元測評作