第二章直線和圓的方程2.1.1傾斜角與斜率問題提出兩點

,

問題1

在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？追問1

經(jīng)過一點的直線有幾條？無數(shù)條問題提出方向不同用它們與x軸所成的角表示問題2

這些直線的區(qū)別是什么？請結(jié)合所學(xué)過的向量知識進(jìn)行分析？追問1：如何表示這些直線的方向？

概念生成一、直線的傾斜角當(dāng)直線

與

軸相交時，我們以

軸為基準(zhǔn)，

xyOlα

軸正向與直線

向上的方向之間所成的角

，叫做直線

的傾斜角(angleofinclination).概念深化問題3當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，其傾斜角大小為多少?直線的傾斜角的取值范圍是什么?規(guī)定：當(dāng)直線

與

軸平行或重合時，它的傾斜角為.

直線的傾斜角α的取值范圍：追問1在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有唯一確定的傾斜角嗎？直線傾斜角0o≤α<180o新知探究

問題4直線l的傾斜角α與P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么內(nèi)在聯(lián)系?探究1:在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線

的傾斜角為.(1)已知直線

經(jīng)過

，

與

的坐標(biāo)有什么關(guān)系？(2)類似地，如果直線

經(jīng)過

，

與

的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？(3)一般地，如果直線

經(jīng)過兩點

，那么

與

的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？新知探究探究1:在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線

的傾斜角為.(1)已知直線

經(jīng)過

，

與

的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

直線OP的傾斜角為αxylα由正切函數(shù)的定義，有新知探究探究1:在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線

的傾斜角為.xy(2)類似地，如果直線

經(jīng)過

，

與

的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？直線OP的傾斜角為α由正切函數(shù)的定義，有

新知探究探究1:在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線

的傾斜角為.(3)一般地，如果直線

經(jīng)過兩點

，那么

與

的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？

x1

x2

問題5

當(dāng)直線P1P2與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？新知探究

一般地，直線

的傾斜角

與直線

上的兩點

的坐標(biāo)具有如下關(guān)系：

斜率

我們把一條直線的傾斜角

的正切值叫做這條直線的斜率(slope).斜率常用小寫字母

表示，即思考1：所有的直線都有斜率嗎？

注：當(dāng)

時，直線的斜率不存在；

當(dāng)

時，直線的斜率.新知探究探究2：傾斜角

的大小與斜率

的正負(fù)關(guān)系傾斜角斜率請完成下表，觀察并猜測傾斜角

的大小與斜率

的正負(fù)關(guān)系.結(jié)論：當(dāng)傾斜角

為銳角時，斜率

；

當(dāng)傾斜角

為鈍角時，斜率.

當(dāng)傾斜角

為90°時，斜率不存在.

新知探究問題6

當(dāng)直線的傾斜角由0o逐漸增大到180o時，其斜率如何變化？為什么?由正切函數(shù)的單調(diào)性，傾斜角不同的直線，其斜率也不同．

因此，我們可以用斜率表示傾斜角不等于90o的直線相對于x軸的傾斜程度，進(jìn)而表示直線的方向．新知探究

問題7直線的方向向量與斜率k有什么關(guān)系？

典例分析解：直線

的斜率

；

直線

的斜率

；

直線

的斜率.由

及

可知，直線

與

的傾斜角均為銳角；由

可知，直線

的傾斜角為鈍角.【例1】如圖，已知

，

，

，求直線

的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.