2023-2024學年度第二學期4月初一數學隨堂練習時長：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下面四個圖形中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.2.如圖，，，則的度數是（）A.130° B.110° C.100° D.70°3.如圖所示，小亮借助直尺和三角板，根據“一重合、二靠緊、三移動、四畫線”的步驟完成了“過直線AB外一點P畫直線”.其依據是（）A.同位角相等，兩直線平行B.兩直線平行，內錯角相等C.同旁內角互補，兩直線平行D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3.6，3.6，7.2 B.4，4，10 C.5，6，10 D.，，5.下列說法正確的是（）A.在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則B.在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則C.在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則D.在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則6.如圖，，，，則的度數是（）A.45° B.30° C.36° D.50°7.如圖，五邊形ABCDE的內角都相等，且，，則（）A.18° B.36° C.72° D.108°8.如圖，直線AB，CD相交于點O，，垂足為O，如果，則的度數是（）A. B. C. D.9.如圖，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則10.如圖，已知，若按圖中規律繼續下去，則（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理是______.12.如圖，在一塊長為6m，寬為4m的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.則這塊草地的綠地面積______.13.將一塊直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，其中點A、C分別落在直線a、b上，若，,則的度數為______°.14.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角中較小角的度數為______°.15.如圖，AE平分，于E，，，則的度數為______.（用含的式子表示）三、解答題（本題共8小題，共75分）16.（8分）如圖，點G在CD上，已知，AE平分，GF平分，請說明的理由.解：（______），（______）（______）平分______（______）平分______（______）（______）17.（8分）如圖，在中，，中線AD將這個三角形的周長分成15和12兩部分，求這個三角形三邊的長.18.（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，.（1）求的度數；（2）若，求證OF平分.19.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，BE平分，DF平分.（1）求證：；（2）若，求的大小.20.（9分）如圖，已知，E、H分別是直線AB、CA上的一點，CE平分，射線，.（1）求的度數；（2）若，請判斷CF與AG是否互相平行？并說明理由.21.（10分）P是三角形ABC內一點，射線，射線.（1）當點D，E分別在AB，BC上時，①補全圖；②猜想與的數量關系，并證明；（2）若，，求的度數.22.（12分）【發現問題】數學學習需要多動手勤動腦，“勤奮小組”在數學學習過程中充分利用三角板這一學習工具，發現這一副三角板中有“大學問”.將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起（其中，，，）.當且點E在直線AC的上方時，將固定不動，改變的位置，但始終保持兩個三角板的頂點C重合.圖1圖2【提出問題】在這個變化過程中，是否存在其中一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊平行呢？若存在，求出的度數；若不存在，請說明理由.【分析問題】“勤奮小組”展開了激烈地討論，小明同學說：“可以先從一條線段開始思考，比如線段BE”，他畫出了圖2，當時，你能求出的度數嗎？【解決問題】（1）如圖2，的度數是______度.（2）當時，畫圖并求出的度數.（3）這兩塊三角板是否還存在一組邊互相平行的情況，若存在，請畫圖求出的度數，并說明理由.23.（12分）圖1圖2【問題初探】數學課上老師提出了這樣的問題：如圖1，直線A