2024屆江蘇泰州省泰中附中中考聯考數學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為()A． B． C． D．2．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．3．如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．44．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m5．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A． B．C． D．6．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．7．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（）A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數8．已知圓心在原點O，半徑為5的⊙O，則點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（）A．在⊙O內B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能確定9．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤10．如圖，直角坐標平面內有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=▲度．12．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，…依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_____．14．若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個即可）15．已知二次函數中，函數y與x的部分對應值如下：...-10123......105212...則當時，x的取值范圍是_________.16．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．18．（8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字2，3、1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．19．（8分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：本次接受調查的跳水運動員人數為，圖①中m的值為；求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數．20．（8分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．21．（8分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機．為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的統計圖，已知“查資料”的人數是40人．請你根據以上信息解答下列問題：在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為，圓心角度數是度；補全條形統計圖；該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數．22．（10分）如圖，已知△ABC．（1）請用直尺和圓規作出∠A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度數．23．（12分）P是⊙O內一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點P關于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結論；若不是定值，求點P關于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．24．已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）．（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標．（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L2的表達式，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據斜邊的長列方程即可得到結論．【詳解】過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形．2、A【解析】

根據題意找到等量關系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．3、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數．【詳解】∵點A、B表示的數互為相反數，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置．4、A【解析】【分析】由根與系數的關系可得a+b=-1然后根據所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，∴a+b=-1，∵定義運算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.5、A【解析】

設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、C【解析】

求得不等式組的解集為x＜﹣1，所以C是正確的．【詳解】解：不等式組的解集為x＜﹣1．故選C．【點睛】本題考查了不等式問題，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、B【解析】試題分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發生變化.故選B.考點：統計量的選擇．8、B.【解析】試題解析：∵OP=5，∴根據點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上．故選B．考點：1.點與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質．9、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線10、B【解析】

作PA⊥x軸于點A，構造直角三角形，根據三角函數的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據切線長定理得到PA=PB，即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數，利用三角形的內角和定理求出底角的度數，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據垂直的定義得到∠OAP為直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度數【詳解】∵PA，PB是⊙O是切線，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切線，AO為半徑，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案為：1【點睛】此題考查了切線的性質，切線長定理，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．12、（，）【解析】

連接AC，根據題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點C的坐標為（0，2），可設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.【詳解】解：連接AC，∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴，即=，解得OC=2，∴點C的坐標為（0，2），∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，∴設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），把點C的坐標代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∴此拋物線頂點的坐標為（，）．故答案為：（，）．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，拋物線的頂點式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質求得關鍵點的坐標.13、1【解析】

根據題意可以發現題目中各點的坐標變化規律，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點A2018的橫坐標為：1，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規律．14、-1【解析】試題分析：根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個小于1的b值即可．∵一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考點：一次函數圖象與系數的關系15、0<x<4【解析】

根據二次函數的對稱性及已知數據可知該二次函數的對稱軸為x=2，結合表格中所給數據可得出答案．【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，利用圖表得出二次函數的圖象即可得出函數值得取值范圍，同學們應熟練掌握．16、【解析】

認真審題，根據垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即：，所以可得：PM=．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，然后根據OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據切線的定義證明即可．（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACF=∠F，根據垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r．（3）連接BD，根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG和△FBG相似，根據相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴點B在⊙O上．∴BF是⊙O的切線．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵tan∠F=，∴，即．解得．連接OC，設圓的半徑為r，則，在Rt△OCE中，，即，解得．（3）證明：連接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已證），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴，即GB2=DG?GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF2﹣GB2=DF?GF．18、（1）；（2）這兩個數字之和是3的倍數的概率為．【解析】

（1）在標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，根據概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計算概率.【詳解】解：（1）∵在標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為，故答案為；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中這兩個數字之和是3的倍數的有3種，所以這兩個數字之和是3的倍數的概率為=．【點睛】本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：列出所有情況，熟記概率公式.19、（1）40人；1；（2）平均數是15；眾數16；中位數15.【解析】

（1）用13歲年齡的人數除以13歲年齡的人數所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數；用16歲年齡的人數除以本次接受調查的跳水運動員人數即可求得m的值；（2）根據統計圖中給出的信息，結合求平均數、眾數、中位數的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統計圖，∵，∴這組數據的平均數為15；∵在這組數據中，16出現了12次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為16；∵將這組數據按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，有，∴這組數據的中位數為15.【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，掌握平均數、眾數和中位數的定義是解題的關鍵．20、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內角和定理即可得；（2）①根據題意補全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據全等三角形的對應邊相等可得AD（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥DC延長線于點N，根據已知可推導得出BM=【詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案為120；(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關性質定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.21、（1）35%，126；（2）見解析；（3）1344人【解析】

(1)由扇形統計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；(2)求出3小時以上的人數，補全條形統計圖即可；(3)由每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結果．【詳解】(1)根據題意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，則“玩游戲”對應的圓心角度數是360°×35%＝126°，故答案為35%，126；(2)根據題意得：40÷40%＝100(人)，∴3小時以上的人數為100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，補全圖形如下：；(3)根據題意得：2100×＝1344(人)，則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數約有1344人．【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，準確識圖，從中找到必要的信息進行解題是關鍵.22、（1）見解析；（2）20°；【解析】

（1）尺規作一個角的平分線是基本尺規作圖，根據作圖步驟即可畫圖；（2）運用等腰三角形的性質再根據角平分線的定義計算出∠BAD的度數即可.【詳解】（1）如圖，AD為所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【點睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質，掌握角平分線的作法是解題的關鍵.23、（1）①20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質得到△PBO為直角三角形，然后依據勾股定理可求得PB的長，然后依據冪值的定義求解即可；②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據相似三角形的性質得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結論；（2）連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點．由等腰三角形三線合一的性質可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；（3）過點C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結合兩點間的距離公式可得到關于b的方程，從而可求得b的極值，據此即可確定出b的取值范圍．【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，∵OA=OB，P為AB的中點，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“冪值”=2×2=20，故答案為：20；②當弦A