解析函數y=(x+1)2(x+2)3的主要性質主要內容：通過函數的定義域、值域、單調性、凸凹性及極限的性質，并通過函數導數知識求解函數的單調區間和凸凹區間，并簡要畫出函數y=(x+1)2(x+2)3示意圖的過程與步驟。※.函數定義域根據函y=(x+1)2(x+2)3特征，可知函數自變量x可以取全體實數，即函數的定義域為：（-∞，+∞）※.函數一階導數：※.函數乘積求導法。∵y=(x+1)2(x+2)3，∴y'=2(x+1)(x+2)3+(x+1)2*3*(x+2)2，=(x+1)(x+2)2(2x+4+3x+3),=(x+1)(x+2)2(5x+7)※.取對數求導法。∵y=(x+1)2(x+2)3，取導數有：∴lny=ln(x+1)2(x+2)3,即：lny=2ln(x+1)+3ln(x+2),兩邊同時對x求導：eq\f(y',y)=eq\f(2,x+1)+eq\f(3,x+2),y'=y(eq\f(2,x+1)+eq\f(3,x+2)),y'=(x+1)2(x+2)3(eq\f(2,x+1)+eq\f(3,x+2)),y'=(x+1)(x+2)2[2(x+2)+3(x+1)],y'=(x+1)(x+2)2(5x+7).令y'=0，有x+1=0，5x+7=0，即：x1=-1，x2=-eq\f(7,5).(1)當x∈(-∞，-eq\f(7,5))，(-1,+∞)時，eq\f(dy,dx)>0,此時函數為增函數。(2)當x∈[-eq\f(7,5)，-1]時，eq\f(dy,dx)<0,此時函數為減函數。※.函數的凸凹性∵y'=(x+1)(x+2)2(5x+7)∴y''=(x+2)2(5x+7)+(x+1)[2(x+2)(5x+7)+5(x+2)2]=(x+2)2(5x+7)+(x+1)(x+2)[2(5x+7)+5(x+2)]=(x+2)[(x+2)(5x+7)+2(x+1)(5x+7)+5(x+1)(x+2)]=(x+2){(5x+7)[(x+2)+2(x+1)]+5(x+1)(x+2)}=(x+2)(20x2+56x+38)=2(x+2)(10x2+28x+19).令y''=0，則x+2=0，或10x2+28x+19=0，即：x3=-2,x4=eq\f(-14-\r(6),10)≈-1.64,x5=eq\f(-14+\r(6),10)≈-1.15,此時函數的凸凹性性及凸凹區間為：(1)當x∈(-∞,-2),(-1.64,-1.155)時，y''<0,此時函數y為凸函數。(2)當x∈[-2,-1.64],[-1.155,+∞)時，y''>0,此時函數y為凹函數。.函數的極限lim(x→-∞)(x+1)2(x+2)3=-∞；lim(x→+∞)(x+1)2(x+2)3=+∞；lim(x→0)(x+1)2(x+2)3=12*23。.函數的五點圖x-3-2-1.64-1.4-1.16-1-0.5(x+1)2410.420.160.0200.25(x+2)3-100.040.220.6013.38y-400.020.030.0100.84※.函數的示意圖 y(-1.4,0.03)(-1.64,0.02)(-1.155,0.01)