廣東省廣州州市白云區桃園中學中學2022-2023學年下學期4月考八年級數學試題第Ⅰ卷(選擇題，共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.若是二次根式，則x應滿足（）A.x≥2 B.x＜2 C.x＞2 D.x≠2【答案】A【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：．故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，涉及一元一次不等式的解法，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．2.在?ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，則∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】B【解析】【詳解】解：因為平行四邊形的對角相等，所以∠C＝∠A＝80°.故選B3.如圖，數軸上點A對應的數為2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB為半徑畫圓，交數軸于點C，則OC的長為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB=．∴故選D．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的性質分別化簡，進而判斷即可．【詳解】解：A、無法合并，故此選項不合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不合題意；D、，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次根式的加減以及二次根式的性質，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．5.下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A.若，，則 B.若，則C.矩形對角線相等 D.平行四邊形的對角線互相平分【答案】D【解析】【分析】先寫出各命題的逆命題，再根據有理數的乘法，二次根式的性質，矩形的判定，平行四邊形的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：A.逆命題是若，則，，是假命題；B.逆命題是若，則，當時，、不存在，故是假命題；C.逆命題是對角線相等四邊形是矩形，是假命題；D.逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了逆命題，真假命題的判斷，有理數的乘法，二次根式的性質，矩形的判定，平行四邊形的判定，寫出各命題的逆命題是解題的關鍵．6.如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，平分，交于點，，，則的長為（）．A.11 B.12 C.13 D.14【答案】A【解析】【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的定義得，，從而得，，再根據求出，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE?AD=7+7?AD=3，∴AD=11，∴BC=11．故選A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題．7.如圖所示，在四邊形中，點是對角線的中點，點、分別是、的中點，，，則的度數是()A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】D【解析】【分析】根據中位線定理和題中給定的相就條件，易證明是等腰三角形，由此可得出結論．【詳解】∵點Ｐ是BD的中點，點、分別是、的中點∴PF、PE分別是，的中位線∴∴∴∴是等腰三角形，即∵∴故選：D【點睛】本題主要考查的知識點是中位線的定義及性質，解題過程中運用等邊對等角從邊的關系轉化到角的相等關系是關鍵．8.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的除法，直接運用二次根式的除法法則和性質進行計算即可．【詳解】解：，故選：C9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A.20 B.16 C.34 D.25【答案】C【解析】【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．10.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A.10 B.12 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】首先根據矩形的特點，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD．第Ⅱ卷(選擇題，共90分)二、填空題(本題共6題，每題3分，共18分)11.在?ABCD中，AB：BC=4：3，周長為28cm，則AD=____cm．【答案】6【解析】【詳解】∵?ABCD中，AB：BC=4：3，周長是28cm，∴設AB=4x，則BC=3x，AB+BC=14cm，∴7x=14，解得x=2，所以AD=BC=6cm；故答案是612.如圖，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線CD=AC，則∠B=_____°．【答案】30°．【解析】【詳解】解：∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質和等邊三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．13.當時，化簡的結果為_________________．【答案】2【解析】【分析】利用算術平方根的非負性，絕對值的非負性求解即可．【詳解】解：，又，原式．故答案為：2．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，絕對值的非負性，解題的關鍵是掌握絕對值的非負性，屬于基礎題．14.若三角形的兩邊長為6和8，要使其成為直角三角形，則第三邊的長為_______．【答案】或##或10【解析】【分析】分情況考慮：當較大數8是直角邊時和當較大的數8是斜邊時，分別根據勾股定理求解即可．【詳解】解：①當6和8為直角邊時，第三邊長為；②當8為斜邊，6為直角邊時，第三邊長為．故答案為：10或．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．15.如圖，中，對角線長為，，長為，則的面積是________________.【答案】30cm2【解析】【分析】過C點作CE⊥AB交AB的延長線于E點，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半及平行四邊形的面積公式解答即可.【詳解】如圖：過C點作CE⊥AB交AB的延長線于E點，在直角三角形ACE中，，長為∴CE=AC=5cm∵長為∴平行四邊形ABCD的面積=6×5=30cm2故答案為30cm2【點睛】本題考查的是平行四邊形的面積，能作出平行四邊形的高并利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求高是關鍵.16.如圖，在菱形中，，，為中點，為對角線上一動點，連接和，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】根據題意，作點M關于BD的對稱點N，然后根據兩點之間線段最短，可知AN就是PA+PM的最小值，再根據勾股定理即可求得AN的值，本題得以解決．【詳解】】解：作點M關于BD的對稱點N，交CD于點N，連接AN，則AN就是PA+PM的最小值，

∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M為AD中點，AC⊥BD，

∴∠ADC=60°，DA=DC，點N為CD的中點，

∴△DAC是等邊三角形，AN⊥CD，

∴AC=AD=AB=4，故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質、軸對稱-最短路近問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．三、解答題(本題共9題，共72分)17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減；先利用二次根式的性質化簡，再根據二次根式的加減運算法則計算即可．【詳解】解：原式．18.如圖，在中，點是對角線、的交點，點是邊的中點，點在的延長線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】利用三角形中位線定理結合已知條件，根據由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，點是的中點．又點是邊的中點，是的中位線，∴，且．又，．又點在的延長線上，∴，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．19.如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）求BC與CD的長；（2）求證：∠BCD＝90°．【答案】（1）；（2）詳見解析．【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別求出BC、CD即可解決問題；（2）求出BD，利用勾股定理的逆定理即可證明．【詳解】解：（1）由題意可知：，，∴；（2）證明：連接BD．∵，，又∵，∴，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°．【點睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知識．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20.如圖，O是菱形對角線的交點，，，連接，設，，求的長．【答案】10【解析】【分析】由菱形的性質和勾股定理求出，再證出平行四邊形為矩形，得即可．【詳解】解：，，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形，，，，，，，，平行四邊形為矩形，．【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，平行四邊形判定與性質等知識；熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．21.在RtABC中，已知AC＝2，BC＝1，AB＝x，求代數式（x﹣1）2+2x的值．【答案】6或4【解析】【分析】分AC是直角邊，AC是斜邊兩種情況，根據勾股定理得出x2的值，進而代入解答即可．【詳解】解：①AC是直角邊時，在Rt△ABC中，，∵AC＝2，BC＝1，∴,∵AB＝x，∴，∴＝﹣2x+1+2x＝+1＝5+1＝6；②AC是斜邊時，在Rt△ABC中，，∵AC＝2，BC＝1，∴,∵AB＝x，∴，∴＝﹣2x+1+2x＝+1＝3+1＝4；∴代數式的值是6或4．【點睛】本題考查了勾股定理,分類思想,求代數式的值,完全平方公式,熟練運用勾股定理,靈活運用完全平方公式是解題的關鍵．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．實踐與操作：根據要求尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【答案】（1）作圖見解析；（2）菱形，證明見解析【解析】【詳解】解：（1）如圖所示，（2）四邊形AECF的形狀為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四邊形AECF的形狀為菱形．【點睛】本題考查①作圖—復雜作圖；②角平分線的性質；③線段垂直平分線的性質．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P為邊AB上一點，將△CBP沿CP翻折，點B的對應點B'恰好落在DA的延長線上，且PB'⊥AD，若CD＝3，BC＝4．（1）求證：∠DCB′＝90°；（2）求BP的長度．【答案】（1）見解析；（2）BP＝．【解析】【分析】（1）由折疊的性質可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，又由在平行四邊形ABCD中，PB′⊥AD，∠D＝∠B，即可求得∠DCB′＝90°；（2）根據勾股定理求得DB′的長，然后設BP＝x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：（1）由折疊的性質可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，∵四邊形ABCD是平行四邊形，PB′⊥AD，∴∠B＝∠D，∠PB′A＝90°，∴∠D+∠CB′D＝90°，∴∠DCB′＝90°；（2）∵CD＝3，BC＝4，∴AD＝B′C＝BC＝4，∴DB′＝＝5，∴AB′＝DB′﹣AD＝1，設BP＝x，則PB′＝x，PA＝3﹣x，在Rt△AB′P中，PA2＝AB′2+PB′2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴BP＝．故答案為（1）見解析；（2）BP＝．【點睛】本題考查折疊的性質、平行四邊形的性質以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解題的關鍵．24.如圖1，四邊形為菱形，，，，且．（1）點B坐標為______，點A坐標為______，四邊形的面積為______；（2）點E在線段上運動，為等邊三角形．①如圖2，求證：，并求的最小值；②如圖3，點E在線段上運動時，點F的橫坐標是否發生變化？若不變，請求出點F的橫坐標．若變化，請說明理由．【答案】（1），，（2）①證明見解析，；②不變，【解析】【分析】（1）由平方和算術平方根的非負性可得出，，從而可求出．再利用菱形的性質結合，可求出，進而可求出，即得出，得出，又可求出，即得出，最后利用菱形的面積公式即可出；（2）設交于J，由菱形的性質結合題意易證，都是等邊三角形，即得出，從而可證．再結合，即可證，得出，即說明當時，的值最小．最后結合含30度角的直角三角形的性質求解即可；②過點F作于H．由全等的性質可得，即易證，得出，即說明點F的橫坐標為，不變．【小問1詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴．∵四邊形為菱形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴∴，∴．胡答案為：，，；【小問2詳解】①證明：如圖，設交于J．∵四邊形菱形，∴，，，∴，都是等邊三角形，∴，∴.∵，∴，∴，∴當時，的值最小．∵，∴，∴∴AF的最小值為．②解：不變．理由：如圖，過點F作于H．∵，∴．∵，∴，∴，∴點F的橫坐標為，不變．【點睛】本題考查非負數的性質，坐標與圖形，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質等知識，綜合性強．正確作出輔助線是解題關鍵．25.△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時．①求證：△AEB≌△ADC；②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立；（3）在（2）情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．【答案】（1）①見解析，②四邊形BCGE平行四邊形，見解析；（2）①②都成立；（3）當CD＝CB（∠CAD＝30°或∠BAD＝90°或∠ADC＝30°）時，四邊形BCGE