2022-2023學(xué)年浙江省紹興市孫端中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，若，則（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35參考答案：A【分析】令，可得，解得，把二項(xiàng)式化為，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，令，可得，解得，所以二項(xiàng)式為所以展開式中的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用賦值法求得二項(xiàng)展開式的系數(shù)，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如果函數(shù)y=(a2-4)x在定義域內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜參考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.4.已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則

A. B. C. D. 參考答案：B5.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.

已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.－i B.－1 C.i D.1參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，最小項(xiàng)為第項(xiàng)，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A9.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B10.已知球的球面上一點(diǎn)，過點(diǎn)有三條兩兩互相垂直的直線，分別交球的球面于、、三點(diǎn)，且2、2、4，則球的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：2略12.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），則直線AB與AC的夾角為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，得出、的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夾角為60°，即直線AB與AC的夾角為60°．故答案為：60°．13.ABCD-A1B1C1D1為平行六面體，設(shè)＝a，＝b，＝c，E、F分別是AD1、BD的中點(diǎn)，則＝

.（用向量abc表示）參考答案：a－c14.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第_______象限．參考答案：四；15.函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號(hào)為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對(duì)于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對(duì)于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對(duì)于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對(duì)于（4），x∈（0，）時(shí)，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④16.中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為

．參考答案：17.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二階矩陣M滿足：M=,M=,求M

參考答案：解析：19.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績(jī)大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績(jī)合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個(gè)數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人．（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績(jī)?yōu)閤、y成績(jī)?cè)赱90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時(shí)，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時(shí)，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種∴．【點(diǎn)評(píng)】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：×組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù)．20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（，、為常數(shù)），，，．（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，，使得成立？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）解：，

……（1分）解答

．

…………（3分）（2）由（1）知，

①當(dāng)時(shí)，

①－②，得（），又，

…………（4分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．…………（5分）所以的通項(xiàng)公式為（）．

…………（7分）（3）由（2），得，

由，得，即，即．因?yàn)椋裕郧遥?/p>

（*）因?yàn)椋曰蚧颍?0分）當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以；當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以或；當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以或或．綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)、，所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)為：，，，，，．…………（13分）21.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．22.（