廣東省江門市臺(tái)山水步中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程在區(qū)間[－2,2]上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(－4,0]∪[1,28) B.[－4,28] C.[－4,0)∪(1,28] D.(－4,28)參考答案：C原方程可化為,令,故函數(shù)在上遞減,在上遞增,畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,.由圖可知,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題,求出參數(shù)的取值范圍.解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．(2)將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理．2.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于A．761

B．762

C．841

D．842參考答案：C

3.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．91 B．126 C．234 D．117參考答案：D是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,選D.

6.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略8.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假 B．q假C．q真 D．不能判斷q的真假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．【解答】解：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對(duì)于A，p或q為真，對(duì)于C，D，顯然錯(cuò)，故選B．9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A10.對(duì)賦值語句的描述正確的是①在程序運(yùn)行過程中給變量賦值②將表達(dá)式所代表的值賦給變量③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值④一個(gè)語句可以給多個(gè)變量賦值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1，其弦AB的中點(diǎn)為M，若直線AB和OM的斜率都存在（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則兩條直線的斜率之積為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐標(biāo)代入相減化簡即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相減可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對(duì)于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠013.已知,則

.參考答案：考點(diǎn)：兩角差的正切公式及運(yùn)用．14.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：15.已知原命題為“若，則”,寫出它的逆否命題形式：___▲___；它是___▲___.(填寫”真命題”或”假命題”)．參考答案：略;真命題16.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立．又0＜B＜π，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值．【解答】解：（1）由題意，得解得∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴，∴．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕唬á颍?/p>

∴

∴所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.20.(本小題滿分15分)函數(shù),當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）寫出函數(shù)的解析式;（2）當(dāng)時(shí)，恒有,試確定的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

------------------8分（1）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為．在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，解得或．結(jié)合得．

------------------------------------11分（2）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為.在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分綜上可知：的取值范圍為．

----------------------------15分21.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實(shí)常數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)b=0，c=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x﹣3，（ⅰ）若函數(shù)f（x）無極值點(diǎn)且f′（x）存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；（ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明f（x）的極小值小于﹣．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）分類討論求解：當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0時(shí)，（2）根據(jù)函數(shù)的切線的性質(zhì)求解，列方程即可．（3）根據(jù)函數(shù)極值的判斷，多次求導(dǎo)判斷，根據(jù)單調(diào)性，切點(diǎn)極值點(diǎn)，來解決．【解答】解：（1當(dāng)b=0，c=1時(shí)，f（x）=x2+lnx，定義域是（0，+∞），當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0時(shí)，解得x，∴f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間（，+∞），綜上當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間（，+∞），（2）（i）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x﹣3，f′（x）=2ax+b+，斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，由點(diǎn)（1，f（1））在y=3x﹣3上，∴f（1）=3﹣3=0，∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=﹣a，c=3﹣a，則f（x）=ax2﹣ax+（3﹣a）lnx，f′（x）=當(dāng)F（x）無極值點(diǎn)且f′（x）存在零點(diǎn)時(shí)，則方程f′（x）==0，即關(guān)于的方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（a＞0），∴△=a2﹣8a（3﹣a）=0，解得a=，b=﹣a=﹣，c=3﹣a=，即a=，b=﹣，c=，（ii）由f′（x）=（x＞0）要使函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，只要方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

時(shí)兩正根為x1，x2，x1＜x2，∴△=a2﹣8a（3﹣a）＞0，（a＞0），解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，∴0，＜x2＜，∴當(dāng)＜x＜x2時(shí)，f′（x）＜0時(shí)，當(dāng)x2＜x時(shí)，f′（x）＞0時(shí)，∴當(dāng)x=x2時(shí)，有極小值f（x2），由2ax﹣ax2+3=0，得：a=，∴f（x2）=ax22﹣ax2+（3﹣a）lnx2=a（x﹣ax2﹣lnx2）+3lnx2=3lnx2﹣，＜x2＜，而f′（x）=，即g（x）=x2﹣x﹣lnx，（＜x≤1），有g(shù)′（x）=2x﹣1=對(duì)于x∈（，1]恒成立，又g（1）=0，故對(duì)x∈（，），恒有g(shù)（x）＞g（1），即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，對(duì)于＜x2，恒成立．即f（x2）在（，）上單調(diào)遞增∴f（x2）22.如圖直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形內(nèi)挖去一個(gè)以O(shè)A為半徑的四分之一圓，圖中陰影部分繞OC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式