湖南省永州市華源鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0，b>0，利用函數(shù)的單調(diào)性，下列結(jié)論正確的是

(

)A．若，則a>b

B．若，則a<bC．若，則a＞b

D．若，則a＜b參考答案：A2.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則等于（

）A．11

B．

C．

D．5

參考答案：B4.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：C5.已知圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是(

)A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可得到D、E的關(guān)系．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)是（），圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上，所以，即D+E=﹣2．故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，常考題型．6.“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)m=﹣1時，經(jīng)檢驗，兩直線平行，當(dāng)兩直線平行時，由可得m=﹣1．利用充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時，直線l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，顯然，兩直線平行．當(dāng)直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行時，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，故選C．7.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是(

)A.若a+b+c≠3，則<3

B.若a+b+c=3，則<3C.若a+b+c≠3，則≥3

D.若≥3，則a+b+c=3參考答案：A8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．9.A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法種數(shù)為（）A．720 B．240 C．120 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他4個元素，共5個元素排列，由乘法計數(shù)原理可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；②、將A、B與其他4個元素，共5個元素全排列，即A55=120種排法，則符合條件的排法有1×120=120種；故選：C．10.一只螞蟻從正方體,的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略12.若將復(fù)數(shù)表示成

（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則．參考答案：113.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時，|PA|+|PD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．14.曲線y=x3－2x2－4x+2在點(diǎn)（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略15.周長為20的扇形中，半徑長為

時，扇形的面積最大參考答案：516.設(shè)則處的切線方程為___▲___.參考答案：17.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2)i的實部為________參考答案：-20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當(dāng)時，求的極大值點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行．參考答案：（1），令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=，所以的極大值點(diǎn)為．（2）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是．則M、N的橫坐標(biāo)．∴C1在點(diǎn)M處的切線斜率為，C2在點(diǎn)N處的切線斜率為假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即則設(shè)t=,

則…………①令,則,∴r(t)在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故r(t)>r(1)=0．∴，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．19.（本小題滿分14分）設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知，．（I）求首項和公比的值；（II）若，求的值．參考答案：(Ⅰ),

……3分∴，……4分解得．……7分(Ⅱ)由,得：,

…9分∴

…………………11分∴．…………14分20.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝221.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22.設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線

，

的斜率都存在，并記為，

，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，得2=4,…1分橢圓C的方程為

，焦點(diǎn)