九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位

置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分）

1.通過(guò)平移，可將如圖移動(dòng)到下列（）

A.(2,1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-2,-1)

3.用配方法解方程X2-2X-1=0,經(jīng)過(guò)配方，得到()

A.(x+1)2=3B.(x-1)2=2C.(x-1)2=3D.(x-2)2=5

4.方程X2-9=0的解是()

A.x=3B.x=9C.x=±3D.x=±9

5.對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

0.對(duì)稱軸是x=-1D.有最大值是2

6.如圖，一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A'B'C的位置,

使A、C、B'三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為（)

7,若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3,2）,則a的值為（）

8.已知方程x2+x-6=0的兩個(gè)根是a,b,則ab的值為（）

僅供學(xué)子們參考

A.1B.-10.6D.-6

9.如圖，4ABC由AA，B，C，繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到，則下列結(jié)論不成立的是（)

C.NACB=NC'A'B，D.AB〃A，B'

10.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是)

A.X2+X+2=0B.X2-x+2=00.X2-x-1=0D.x2-x+3=0

11.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)X

滿足的方程為（）

A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100C.1+x+x2=100D.x2=100

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y>0

時(shí)，自變量x的取值范圍是（)

C.x>0D.x>4

13.下面表格列出了函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b、c是常數(shù),且a/0）,部分x與y對(duì)應(yīng)值，那么方程

ax2+bx+c=0的一個(gè)根x的取值范圍是（）

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6.7B.6.7<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.9<x<9,20

14.如圖是一張長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面

積是18cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,那么x滿足的方程是（）

僅供學(xué)子們參考

A.40-4x2=18B.(8-2x)(5-2x)=18C.40-2(8x+5x)=18D.(8-2x)(5-2x)

=9

15.如圖是二次函數(shù)y=axz+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,給

B.2a+b=0

C.a+b+c>0

R1

D.若點(diǎn)B號(hào),y,)、C號(hào),y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則看Vy?

二、解答題：(請(qǐng)將解答結(jié)果書(shū)寫(xiě)在答題卡上指定的位置.本大題共9小題，16?17每小題6分,

18?19每小題6分，20-21每小題6分，22題10分，23題11分，24題12分，合計(jì)75分)

16.解方程：

(1)2x2-7x+3=0

(2)x(x-2)=x.

17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x和x.

12

(1)求k的取值范圍；

(2)如果x+x-xx<-1且k為整數(shù)，求k的值.

1212

18.Z\ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.按要

求作圖：

①畫(huà)出4ABC關(guān)于原點(diǎn)0的中心對(duì)稱圖形4AB0；

111

②畫(huà)出將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AABC,

22

③XABC中頂點(diǎn)A坐標(biāo)為.

1111------------

僅供學(xué)子們參考

19.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF,連接AE、

AF、EF.

(1)填空：4ABF可以由4ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)—，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)—度得到;

(2)若BC=8,DE=6,求4AEF的面積.

20.如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地

面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落

入桶內(nèi).已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度0M=5米，圓柱形桶的直徑CD為0.5米，高為

0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).

(1)如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

(2)如果豎直擺放7個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

僅供學(xué)子們參考

21.已知，如圖，直線I經(jīng)過(guò)A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn)，拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),

直線I與拋物線的交點(diǎn)為M.

(1)求直線I的函數(shù)解析式；

(2)若S=3,求拋物線的解析式.

△AMP

22.宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部

分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1.且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造

成本分別為400萬(wàn)元、1400萬(wàn)元.

(1)確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元；

(2)為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一

年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m(m<50%),制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；

同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%,經(jīng)過(guò)以上變革，預(yù)計(jì)2015

年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的總，求m的值.

5

23.如圖1,在aABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B,P在直線a的異側(cè)，BM

■L直線a于點(diǎn)M.CNJ_直線a于點(diǎn)N,連接PM,PN.

(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2).

①求證：4BPM烏Z\CPE；

②求證：PM=PN；

(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B,P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN

還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀

及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由.

僅供學(xué)子們參考

(1)求證：無(wú)論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OAVOB,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,

-5),求此拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,若點(diǎn)M是線段AN上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

M作直線MCJLx軸，交拋物線于點(diǎn)C,記點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,點(diǎn)P是線段配上一

點(diǎn)，且滿足MP=，MC,連結(jié)CD,PD,作PE_LPD交x軸于點(diǎn)E,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)E,使得PE=PD?

若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

>

X

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九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位

置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分)

1.通過(guò)平移，可將如圖移動(dòng)到下列()

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，

對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

【解答】解：通過(guò)圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，

觀察圖形可知B可以通過(guò)題中已知圖案平移得到.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(-1,-2)0.(1,-2)D.(-2,-1)

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【解答】解：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

僅供學(xué)子們參考

3.用配方法解方程X2-2X-1=0,經(jīng)過(guò)配方，得到()

A.(x+1)2=3B.(x-1)2=20.(x-1)2=3D.(x-2)2=5

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，再在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.

【解答】解：把方程x2-2x-1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到X2-2X=1

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到X2-2X+1