第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項

第2課時學習目標1．理解移項法則，會解形如ax＋b＝cx＋d的方程，體會等式變形中的化歸思想．2．能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值．創設情境

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？思考：（1）你認為題中涉及到哪些數量關系和相等關系？

（2）你認為引進什么樣的未知數，根據這樣的相等關系列出方程？每人分3本，共分出

本，加上剩余的20本，這批書共

本.每人分4本，需要

本，減去缺少的25本，這批書共

本.合作探究分析：設這個班有x名學生.表示這批書的總數的兩個代數式相等.

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？這批書的總數有幾種表示法？它們之間有什么關系？該方程與上節課的方程在結構上有什么不同？怎樣才能將方程轉化為的形式呢？方程3x＋20＝4x－25兩邊都含有x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與－25），而上一節課中的方程含x的項在等號的一側，常數項在等號的另一側．合作探究移項合并同類項系數化為1像這樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項變號合作探究上面解方程中“移項”起到了什么作用？通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于

的形式.移項的依據是什么？等式的性質1.合作探究約公元825年，中亞細亞數學家阿爾-花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？

“對消”和“還原”就是我們所學的“合并同類項”和“移項”.合作探究回顧：數學小資料合作探究例題解析例1解方程：(1)解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得（2）解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得例題解析例2某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2︰5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：（1）你準備設哪個量為未知數？（2）你能在問題中把表示等量關系的語句找出來，并用等式進行表示嗎？例題解析等號兩邊代表哪兩個數量？解：設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據廢水排量與環保限制最大量之間的關系，得

5x－200＝2x＋100移項，得5x－2x＝100＋200合并同類項，得3x＝300

所以2x＝200，5x＝500.

系數化為1，得

x＝100

答：新舊工藝產生的廢水數量分別為200t和500t.例題解析課堂練習（2）1．解下列方程:（1）解：（1）移項，得合并同類項，得系數化為1，得（2）移項，得合并同類項，得系數化為1，得．．．．．．

2．天平的左邊放2枚硬幣和13克砝碼，右邊放6枚硬幣和5克砝碼，此時天平恰好平衡．每枚硬幣的質量是多少克？解：設每枚硬幣的質量是克.解得：答：每枚硬幣的質量是2克.課堂練習課堂小結

1．移項的定義：把等式一邊的某項變號后移到另一邊的變形叫做移項．

2．移項的依據：移項的依據是等式的性質1．

3．移項的作用：通過移項，可